电路基本概念

第二讲 电路的基本概念一、电路理论的三大任务（一） 电路分析已知电路模型，激励，求响应电路模型 两类约束 T数学模型- 求解 电压，电流1、基本元件（二端）u idq dtf （q,屮）二 0 元件定义中的各变量的系数为元件参数。元件参数使得器件特性能够用数学模型一一方 程来表达，形成确定的定量关系。 电路中的每个元件只是一类电磁特性的模型。一个实际器件同时具有多个电磁特性。有 了元件后，可以用多个元件组合描述任意实际的器件。就象七巧板，只要有这七个基本形 状的板，可以得到任何形状的图形。 忆阻器（memristor） （1971 年2008 年）f （q,屮）=0有记忆功能的非线性电阻器美国惠普公司实验室的斯坦 威廉斯和同 事在进行极小型电路实验时，终于制造出忆 阻的实物模型。他们像制作三明治一样，将 一层纳米级的二氧化钛半导体薄膜夹在由铂 制成的两个金属薄片之间。这些材料都是标 准材料，制作忆阻的窍门是使其组成部分只 有5 纳米大小，也就是说，仅相当于人一根 头发丝的1 万分之一那么细。加州大学伯克利分校电机工程和计算机科学系教授蔡少棠，1971 年发表忆阻器： 下落不明的电路元件论文，提供了忆阻器的原始理论架构，推测电路有天然的记忆能力，即使电力中断亦然。j严惠普实验室在08年5月1日的自然期刊上发表的论文则吵寻获下落不明的忆阻 器为标题，呼应前人的主张。T=蔡少棠教授接受电话访问时表示，当年他提出论文后，数十年来不曾继续钻研，所以当 惠普实验室人员几个月前和他联系时，他吃了一惊，对这项研究成果感到兴奋，称“从来没想到”他的理论被搁置37 年后还能得到证实。只有在纳米尺度上，忆阻的工作状态才可以被察觉到。他们希望这种新元件能够给计算 机的制造和运行方式带来革命性变革。科学家说，用忆阻电路制造出的计算机将能“记忆” 先前处理的事情，并在断电后“冻结”这种“记忆”。这将使计算机可以反复立即开关，因 为所有组件都不必经过“导入”过程就能即刻回复到最近的结束状态。2、部分电路（二端，多端口）从整体电路中取出的一部分关心的是：端口处的 VCR （外特性）代数方程微积分方程等效电路：具有同一个数学模型的n端都是等效电路。 处理部分电路的目的：简化，明确化。3、完整电路（数学模型的解答唯一） 输入输出方程 代数方程（电阻电路时域、动态电路s域） （外部描述） 微分方程（动态电路时域） 独立变量方程 代数方程组（电阻电路时域，动态电路s域）（内部描述） 状态方程组（动态电路时域）4、电路分析方法从特殊到一般（本科电路），符合人类的认知过程电阻电路动态电路简单电路复杂电路时域电路S域电路相量法运算法端网络多端网络一阶方程状态方程从一般到特殊（从高处向下看）,多端亠LU二端多端口端口个完整电路多个部分电路多电源的个复杂电路多个单电源电路方程组单个方程复频域频域般支路特殊支路整体具体个全响应多个分响应s运算法t:全响应j 傅立叶分析 得频率特性 是变量jK 非正弦周期电路K 是变量1j 正弦稳态复常数10 直流电路实常数R sL1n-+* s)1sCU 2( S )网络函数H(s)= U 2( s)=U ( s)1R + sL +11sC + 1RsC + 1R2频率特性(非周期) H(j )=R11jC + 1R.T 21+ JL +1jC + R21TjK C + 1RTR2周期多频稳态 H(jK 1 )=R + jK L +11jK C +11单频相量法H(j 1 )=jC + R21j C + R2R + j L + 111U = H (j )U2复数值11直流H(0)= R2-R + R12U2R + R12U1实数值例已知系统函数为H (s)=2s(S + 1)2 + 1002，试绘出系统函数曲面图、系统的幅频响应曲线和相频响应曲线。2s2s解系统函数为：H(s) =(s + 1)2 + 1002 = s2 + 2s + 10001频率响应为H (j)=( j + 1) 2 + 1002相频特性-arg tan21002 一2 + 1幅频特性2wI H (jw) 1讥1002 - w 2 + 1)2 + 4w 2实现程序如下 xx=0:0.1:2;w=80:0.2:120;x,y=meshgrid(xx,w);s=x+i*y;X=2*s./(s+l).2+1002);subplo t( l,3,l);mesh(x,y,abs(X); tit le(系统函数幅度) b=2,0;a=1,2,10001; h=freqs(b,a,w);subplot(1,3,2),plot(w,abs(h);tit le (幅频特性)；subplo t( l,3,3);plo t( w,angle(h); tit le(相频特性)系统函魏幅度012010080 0频率响应就是系统函数在s平面上仅沿着虚轴（s = jw ）变化的特殊情况。二）电路综合已知设计要求E（g 数学模型实现电路模型无源结果不唯一，同样的数学模型有多种电路可实现选择标准：灵敏度越低越好抗干扰 测量,接收（三）故障诊断已知电路结构，部分参数，输入与故障下的输出，求故障元件的位置和参数 3者关系：分析与综合互逆、故障诊断与灵敏度分析互逆。二、多端网络元件及参数1、多端电阻元件+ u - 二端电阻：fUJ）=Oi 三端电阻是二端口元件2i = i + i312方程（VCR）外特性 隐式.H（u，. u 2, i2） = 06 种，l f2（U1, Z；，U 2, i2） = 0显式： u=f(i), i=g(u), 传输，混合 N+1 端元件可看成是 N 端口元件， 外特性方程N个=自变量个数=因变量个数f （u ,u，u ,i,i，i ） = 0112N12Nf （u，u，u ，i，i，i ） = 0 l 212N12ND1D2f （u，u，,u ，i，i，,i ） = 0N 12N 12N2、多端口电感，电容元件：方法类推，变量不同3、常见二端口元件非自发元件放 大 器:关心输出与输入关系VCR中无常数项|阻抗变换器:关心输入阻抗与负载关系 放大器(可用受控源理想化)：用h，反Eh, lz, b表示电路内部耦合关系。I i = 0电压放大器vcvs l 1I u =卩 uV 2 1用运放组成1 = h u + h i1 11 1 12 2u = h u + h i2 21 1 22 2理想情况下 h11=h12=h22 =011u2Ih +u2R + Ru = 12 u2 R 1 1I u = 0 跨阻放大器CCVS l 1,I u = riV 2 1用运放组成即为 VCVS0 0i1r 0ic u1u2Iz u = z i + z i111 112 2u = z i + z i221 122 22理想情况下z11二甘音0u 二-Ri21I u = 0 电流放大器cccs k 1 D.l = p i 2 1晶体管小信号u = h i + h ube 11 b 12 cei = h i + h uc 21 b 22 ce即为 CCVSu1-00i1,Ih 12_p0u2i = y u + y uG 11 GS 12 DSi = y u + y uD 21 GS 22 DS理想情况下 h11 = h12 =h22 =0ic = h2iib即为 CccsI i = 0 跨导放大器VCCS k 1I = guJ 21场效应管小信号理想情况下 y11 = y12 = y22 = 0阻抗变换器Ji = y uD 21 GSu 1AB1u1=2iCD-i1112即为 VCCs输入阻抗T 输出阻抗反TZ(s)若 A=D=O, Z (s)=in- BI (s) B 1CU (s)2C Z(s) CBY (s),回转器回转器r10B10C0r2Z (s)=inZ(s) g 2一般 7 U (s)AU (s) -BI (s)一般Z = 1=22in I (s) CU (s) - DI (s)1 22把导纳回转成阻抗,特别是把电容回转成电感若 B=C=0,Zn(s)=粽=(s)2A, D反号,负阻抗变换器A, D同号，阻抗变换器负阻抗变换器理想变压器1 0 n = TT0D0A0A=(s(1Z忆阻器(szlkI ldT!?OM g T|_ftE pj* 0 Tmm 2 L-ft MUTCRJAK44、二端口网络参数的互易性Y ：Y = Y12 21互易定理形式1i1ui2us1z： Z = Z12 21互易定理形式2u u=is2is1b ： H 12= - H21互易定理形式35、i乞 uiss零子与任意子零子：+例：理想运放的输入端u=0i=0任意子：+uu = 任意 i= 任意注意与独立源不同例：运放输出端u= Au 不单独确定di还与外电路有关等效变换：Oco0-00用零子和任意子，可以简化含理想运放的电路与其他用零子、任意子表示的电路。例:u ou1 2多端口网络u QMy1y2N代表电路运算代微数篇电阻电路、动态电路s域 动态电路t域u = R i = R i = R= 2uVCVS 电压放大器222212 R R 111若r2 = 8 8此电路等于理想运放6、网络观点与端口观点网络（传统电路）观点：研究网络中每一个元件的特征，属内部研究法 端口（黑箱电路）观点：研究网络端口输入输出的特征，属外部研究法三、电路的基本特性1、线性与非线性 传统线性电路（针对电路模型）由线性无源元件（任意初值），线性受控源，独立电源组成 端口线性（针对数学模型）， N （U ,Y ） = 0输入输出关系满足叠加性和齐次性即为线性系统叠加性：N(Ui+ U Yi+ Y2)= 0齐次性：N(aU,aY) = 0 二者关系端口线性不一定是传统线性电路，例1-4就不是传统线性；传统线性不一定是端口线性，例如初值非零的传统线性电路；统一条件：传统线性网络中的初值为零，且没有独立源（非自发网络）。即非自发的传统 线性网络一定又是端口型线性网络。对于端口线性动态系统，必须同时满足三个条件：可分解性、零输入线性和零状态线性。2、时不变与时变 传统时不变电路（针对电路模型） 电路中不含时变元件，所有元件参数均为常数 端口时不变电路（针对零状态数学模型）端口 VCR（数学模型）中的系数均为常数，即可以满足关系：若 U (t) T Y(t)，/ (t) T 彳(t),当U(t) TU(t-1 )时，有F(t) = Y(t-t)000例 2：判断下列微分方程所描述的电路是否为线性、时不变的。y(t) - 2y(t)二 4u(t)线性、时不变yt) - 2ty(t)二 u(t)线性、时变yy(t) 4y(t) y(2t)二 u(t)非线性、时变 当初始条件不随加入的时刻而变(零初始状态)时，传统与端口时不变一致。3、无源与有源 有源元件以受控电源形式出现(并不是所有受控源都是有源元件)；实际原型将直流电源所提供的能量转化为输入控制的交流能量的元件，即有源元件在 电路中受微弱的输入信号功率(能量)所控制，将直流电源所提供的功率(能量)变换成 比输入信号功率(能量)大的输出信号功率(能量)；直流电源输入信号有源网络输出信号 传统无源电路由无源元件组成 端口无源全部端口能量满足：W (t)二 W (t ) +VT (T )i(T )dT 00t 0理想变压器是端口无源且传统无源，理想回转器是端口无源但传统有源，负阻抗变换器是 端口、传统均有源。 无损W(t) = f - VT (T )i(T )dT = 0 ,最终总耗能为0不耗能g传统无损电路中无电阻 端口无损满足上式4、连续与离散传统的电路是连续的。电路走向离散化的动力：电路向开关拓展：开关电源电路，开关电容电路电路的作用可用计算机运算电路可用数字表示，比如数字滤波器把连续信号离散化后用计算机直接算连续时间电路时域内数学模型是微分方程 离散时间电路时域内数学模型是差分方程 参考文献1 邱关源，现代电路理论高等教育出版社2001年2 杨山线性网络分析3 陈大棓网络分析引论人民邮电出版社4 郑君里信号与系统高等教育出版社2000年TRANSACTIONS5 蔡少棠非线性网络理论引论上册,人民教育出版社1980年 6LEON 0. CHUA“Memristor-The Missing Circuit Element”，IEEE ON CIRCUIT THEORY 1971，18(5):507-519 思考题: 谈谈电路中的受控电源