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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）A.B.C.D.2函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)3二次函数中，则函数的零点个数是A.个B.个C.个D.无法确定4已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（）A.3B.6C.3eD.与实数m的取值有关5已知函数的图象关于直线对称，则=A.B.C.D.6函数的零点个数为（ ）A.B.C.D.7若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）A.B.C.或D.不存在9化简的值是A.B.C.D.10已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知集合，则的元素个数为_.12若点P（1，1）在圆x2+y2+x+y+k0（kR）外，则实数k的取值范围为_13在平行四边形中，为上的中点，若与对角线相交于，且，则_14设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_15中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，2.给出下列四个结论：该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.其中所有正确结论序号是_.16由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）求值：；（2）已知，试用表示.18已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.19已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.20已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.21已知函数.（1）求、的值；（2）若，求a的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分别求得，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围【详解】解：因为，所以，当时，的最小值为；当时，由知，所以此时，其最小值为；同理，当，时，其最小值为；当，时，的最小值为；作出如简图，因为，要使，则有解得或，要使对任意，都有，则实数的取值范围是故选：A2、B【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【详解】由k-2x-k+(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(kZ).故选:B.【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.3、C【解析】计算得出的符号，由此可得出结论.【详解】由已知条件可得，因此，函数的零点个数为.故选：C.4、B【解析】可证，从而可得正确的选项.【详解】因为，故，故，故选：B5、C【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，即，因此，选C.6、B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.7、B【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.故选：B.8、B【解析】由诱导公式化为 ， 平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出 ，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【详解】，平方得，是三角形的一个内角，.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.9、B【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.10、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（aR）的图象可知：a（0，1），故函数y=ax为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.12、【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离,从而得解.【详解】圆标准方程为，圆心坐标（，），半径r，若点（1，1）在圆外，则满足k，且k0，即2k，即实数k的取值范围是（2，）.故答案为: （2，）【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.13、3【解析】由题意如图：根据平行线分线段成比例定理，可知，又因为，所以根据三角形相似判定方法可以知道为的中点相似比为故答案为314、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案15、【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可【详解】对于，由题意可知，的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以正确，对于，由题意可知，的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知的纵坐标小于的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所以正确，对于，由图可知，的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少，所以错误，正确，故答案为：16、【解析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆心坐标，半径要使切线长最小，则只需要点到圆心的距离最小，此时最小值为圆心到直线的距离，此时，故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将转化为以表示的式子，然后换成m，n即可.【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用补集和交集的定义可求得；（2）分析可知且，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时，则或，因此，.【小问2详解】解：因为“”是“”必要不充分条件，于是得且，所以，解得.所以实数的取值范围是.19、（1）（2）（3）图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1【解析】（1）根据题意可得，平方即可求解.(2)由题意比较与大小，从而可得出答案.(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.【小问1详解】由，得且，解得，；所以方程的解集为【小问2详解】由已知得.【小问3详解】函数的图象如图实线所示：函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.20、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，即，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，且，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.当时，；当时，；当时，.综上，.21、（1），；（2）5.【解析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况，选择相应的解析式代入解方程可得结果.【详解】（1），则；（2）当时，解得（舍），当时，则（舍），当时，则，所以a的值为5.【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.
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