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第 5单元 多边形面积的计算 问题解决 学习目标 1.进一步掌握多边形的面积公式。 2.会用多边形的面积公式解决实际问题。 长方形的 面 积 = 正方形的 面 积 = 平行四边形的面积 三角形的 面 积 = 梯形的 面 积 = 复习导入 你还记得哪些图形的面积公式？ 长 宽 S=ab 边长 边长 S=a a 底 高 S=ah 底 高 2 S=ah 2 (上底 +下底） 高 2 S=(a+b)h 2 情景导入 1 这堆原木有多少根 ? 理解题意： 这堆原木 的横截面 像一个梯 形。可以 利用梯形 公式。 探究新知 方法一： 一层一层地加。 3+4+5+6+7+8=33(根 ) 探究新知 方法二： 可以上下分组向中间加。 (3+8) +(4+7) +(5+6) =(3+8) 3 =33 (根 ) 探究新知 方法三： 借助梯形公式，把顶层的根数看作梯 形的上底，把底层的根数看作梯形的 下底，把层数看作梯形的高。 (3+8) 6 2 =11 6 2 =66 2 =33 (根 ) 三种方法比较，第 三种比较简单。 下面相同面值的硬币摆成一个梯形。 你能运用所学知识快速算出硬币有多少枚？ 引入 探究新知 解决问题： 解： 答： 这堆原木有 33根。 (3+8) 6 2 =11 6 2 =66 2 =33 (根 ) 情景导入 2 理解题意： 先求出 1块交 通标志牌需 要的铝皮 ,再 乘 17。 某单位要用铝皮制作 17块交通标志牌 ,每块标志牌 的规格如右图所示。如果在制作过程中一共要损耗 0.7m2的铝皮 ,制作这些标志牌大约要多少平方米的 铝皮 ?(得数保留一位小数 ) 探究新知 制作这些标牌大约要多少平方米的铝皮 制作过程中损耗的铝皮 17块标牌需要的铝皮 1块标牌需要的铝皮 (三角形面积 ) 17 + 解答 ： 解： 0.9 0.78 2=0.351(m2) 0.351 17=5.967(m2) 5.967+0.7=6.6676.7(m 2) 答： 制作这些标志牌大约要 6.7平方米的铝皮。 探究新知 情景导入 3 理解题意： 已知果园是一个平 行四边形 ,在里面栽 梨树 ,一棵梨树产的 梨能卖 197元 ,求这 个果园产的梨能卖 多少元。 下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种梨 树 ,每棵梨树占地 12m2,每棵梨树产的梨大约能卖 197元。这个果园里的梨大约能卖多少元 ? 探究新知 果园的梨大约能卖多少元 梨树的棵树 每棵梨树产梨所卖钱数 每棵梨树的占地面积 果园面积 平行四边形的底 平行四边形的高 解答 ： 解： 23 24 12 197 =552 12 197 =46 197 =9062(元 ) 答： 这个果园里的梨大约能卖 9062元。 探究新知 典题精讲 解题思路： 1.堆放如梯形的一堆铅笔，底层有 15支， 顶层有 4支，共 12层，这堆铅笔一共有 多少支？ 形状像梯形。 选择梯形面积公式。 解答 ： 典题精讲 解： 答： 这堆铅笔一共有 114支 。 (15+4) 12 2 =19 12 2 =228 2 =114 (支 ) 典题精讲 解题思路： 2.填空：一堆钢管最上层有 14根，最 下层有 26根每层相差 1根，共有 13 层，这堆钢管共有（ ）。 因为每层相差 1根，所以形状像梯 形，选择梯形面积公式。 解答 ： 260 易错提醒 解： 36000 (800 300 2) =36000 120000 =0.3(千克 ) 答 :平均每平方米收油菜籽 0.3千克。 三角形面积公式 =底 高 2 解： 学以致用 1. 按照平行四边形公式计算结果，再转换。 一个平行四边形的试验田底长 10千米，高 9千米。它的面积是多少公顷？ 10 9=90(平方千米 ) 90平方千米 =9000公顷 答： 它的面积是 9000公顷 。 解： 学以致用 2. 灵活运用梯形的面积公式 , 即 h=2S (a+b)。 一块梯形试验田，它的上底是 18米，下 底是 27米，面积是 360平方米，高是多 少米？ 360 2 (18+27) =360 2 45 =720 45 =16(米 ) 答： 高是 16米。 解： 学以致用 3. 求长方形面积里面有多少个 0.2。 有一块平行四边形菜地 ,底 36米 ,高 30米 , 在里面种白菜 ,一棵白菜的占地面积是 0.2 平方米。这块菜地一共能种多少棵白菜 ? 36 30 0.2 =1080 0.2 =5400(棵 ) 答： 这块菜地一共能种 5400棵白菜。 解： 学以致用 4. 直角三角形的两条直角边 就是三角形的底和高。 填空：一块直角三角形的绿地，两条直角 变分别是 8米和 6米，这块绿地的面积是 ( )平方米。 24 5.做一块 底 14米，高 8米的三角形广告牌，每平 方米用油漆 0.7千克，那么这块广告牌要用多少 千克油漆？ 先求三角形的面积，再计算要多少 千克油漆。 解： 学以致用 14 8 2 0.7 =112 2 0.7 =56 0.7 =39.2(千克 ) 答： 这块广告牌要用 39.2千克油漆。 靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱 笆长 46m，求这个花坛的面积。 拓展练习 寻找出合适的条件，计算它们面积。 （单位： cm) 拓展练习 课堂小结 这节课你有什 么收获？ 我收获了以下内 容。 2.解决问题时 ,要抓住问题中主要的数量关系，通过 层层分析、推理，找到解决的方法。 1.堆放成梯形 (下面一层物品数比相邻上面一层物 品数多 1)的物品 ,用下面的公式来求总数量 : (顶层物品数 +底层物品数 ) 层数 2。
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