资源描述
a 1.1 解：是由红色代表的碳原子构成的二维菱形格子与黑色代 表的碳原子构成的二维菱形格子沿正六边形边长方向相互移 动一个边长长度 套购而成的复式格子。 其二维点阵和其元胞基矢如图所示： 1a 2a a 1.2 1 2 3lR l i l j l k 1 2 3( , , 0 , 1 , 2 , 3 , )l l l (a) j ik (全偶） (全奇） SC i j k (b) fcc 1.3 Cl- Na+ i j k 解：这一离子晶体属于氯化钠结构。 1.4 (a) 对面心立方晶格， 3a 1a 2a 面心立方晶胞与元胞 c b a 元胞基矢 1 2 3 2 2 aa a a )(21 kjaa )(22 kiaa )(23 jiaa 012 12 12 023 23 23 013 13 13 1 c os , 60 2 1 c os , 60 2 1 c os , 60 2 aa aa aa aa aa aa aa aa aa 解 012 12 12 023 23 23 013 13 13 1 c os , 109 27 3 1 c os , 109 27 3 1 c os , 109 27 3 aa aa aa aa aa aa aa aa aa c b 1a 2a 3a a 体心立方晶胞与元胞 元胞基矢 1 2 3 3 2aa aa )(21 kjiaa )(22 kjiaa )(23 kjiaa 对体心立方晶格， (b) 01212 12 1c o s , 1 0 9 2 7 3 金刚石晶胞 12 3 4 a 1 3 () 4 a i j k 2 3 () 4 a i j k i jk 1.5 元胞 DFEGHIJK D F E G H J K I a 0120 b a a b a 009 0 , 1 2 0 元胞基矢和体积， a ai 00c o s 6 0 c o s 3 0 13 22 b a i a j a i a j c ck z 2 00 33 0 2 2 2 00 a a a a c c 证明： 倒格子基矢， 2 23 3 bc a i j a 2 43 3 cabj a 2 2ab ck c 倒格矢， h k lG h a k b lc 晶格面间距， 2 h k l h k l d G 2 h k lG h a k b lc 22 22 2 2 2 2 2 2 ha k b l c h a k b l c hk a b k l b c hl a c 222 222 2 24 2 4 2, 33a b ca a c 2223ab a 0bc 0ac 1 / 2 2 2 2 2 2 2 2 1 / 2 2 2 2 22 4 2 4 2 2 4 2 3 3 3 4 3 h k l d h k l h k a a c a h k k l l ac 晶胞基矢 kacjabiaa , 晶胞 倒格子基矢 2 2 2 ,a i b j c ka a a 2 2 2 h k lG h i k j l ka a a 倒格矢 c a 晶胞含个同种原子，位置， )2,0,2(),0,2,2(),4,4,4(),0,0,0( aaaaaaa )43,4,43(),4,43,43(),43,43,4(),2,2,0( aaaaaaaaaaa 1.11 b ( , , 0 , 1 , 2 , 3 , )h k l ( ) ( )2 2 2 3 3 3 3 3 3 () 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) ( 1 ) 11 h k l i i h k i h l j h k l h k l k l i i i h i k l h k l i i h k i h l i k l j F G f e e e e e e e f e e e e ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 i h k i h l i k l h k li A e e e Be 令 1、当 全奇数时， 0A 要使 ，必须， 22 2 2h k l h k l 奇 数 奇 数 = 偶 数 0B h k l 奇 数但 ，所以不出现消光。 hkl 2、当 全偶数时， hkl 0A 2 h k l 奇 数 ， B=0 2 h k l 偶 数 ， B0 ，出现消光。 ，不出现消光。 3、 中有一个指数分量为奇数，其余为偶数时， 0A 出现消光 hkl 4、 中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时， 0A 出现消光 hkl 晶胞基矢： cba kacjabiaa , c b a 3a 1a 2a 与晶胞坐标系对应的倒格子基矢： kacjabiaa 2,2,2 321 aaa )(21 kjaa )(22 kiaa )(23 jiaa 元胞基矢 与元胞坐标系对应的倒格子 (体心立方 )基矢： )()( 2 )()( 2 )()( 2 3 2 1 cbakji a b cbakji a b cbakji a b 补充习题 1 与晶面族 垂直的倒格矢： 321 2 1 )( 2 1 2 1 332211 321 hhh h k l Gp bhbhbhp bkhbhlblk clbkahG 得到 : )(hlk )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 21 13 32 bbc bbb bba 是 的最大公约数。 khhllk ,p 已知晶面密勒指数 ，可得到元胞坐标系下的晶面指数： khhllkphhh 1)( 321 )(hlk 补充习题 2 1a 2a i j j a i a a j a i a a 322 322 2 1 1 2 3 2 ( ) 0 222 3 2 3 2 3 0 0 1 a a a i j k a a a a a ij 取单位矢量 垂直于 , k ji 、 ka 3 a 晶格元胞体积， 1b 4 a i j 0 2b 4 a 倒格子基矢及模 : 1 2 3 2 2 2 3b a a i j aa 2 3 1 2 2 2 3b a a i j aa 22 1 2 2 43b a a a 22 2 2 2 43b a a a 所以，倒格子也是正六方格子。 对称操作： 绕中心转动： 1、 1个； 2、 1个； 3、 4个（ 60度、 120度、 240度、 300度）； 绕对边中心的联线转 180度，共 3条； 绕对顶点联线转 180度，共 3条； 以上每个对称操作加上中心反演仍然为对称操作，共 24个对称操作 C 2C 3C 补充习题 3 a b c a a b c 金刚石晶胞 （ 110）面原子分布 a 2a a a2 1a 2a （ 110）面二维格子的元胞和基矢 1a 2a 元胞基矢 iaa 221 jaa 2 221 2 2 00 00 2 2 a a kji kaak 元胞体积 （ 110）面二维晶格倒格子基矢， j a jak a ak b i a kja a ka b 2 2 2222 22222 2 1 2 2 2 1 倒格矢， ,2,1,0,22 21212211 hhjhihabhbhG h 得到布里渊区界面方程， 22212 2212 222221 hhakhkhaGGk yxhh 222121 22 hhakhkh yx 得到第一布里渊区边界方程， 得到第二布里渊区边界方程， 12 12 2 1 , 0 , 2 0 , 1 , x y h h k h h k a 12 12 12 3 1 , 1 , 2 22 2 , 0 , 2 0 , 2 , xy x y h h k k a h h k a h h k a 画出第一、第二布里渊区示意图， xk yk a/ a/2 a/3 a/2 a2/3 a/22
展开阅读全文