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15.3.115.3.1 计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。15.3.1 15.3.1 平方差公式平方差公式 你还能用其它方法证明你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？此结论的正确性吗？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同相同项项(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相反项相反项(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-(相反项相反项)2 2(a+b)(a-b)=a2-b2说明说明:1 1、运算中只要存在相同项和相反项就、运算中只要存在相同项和相反项就可以运用平方差公式。可以运用平方差公式。2 2、公式中的、公式中的a,ba,b可以表示一个单项式也可以表示一个单项式也可以表示一个多项式可以表示一个多项式.1.1.下列各式中下列各式中,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是()()A.(-A.(-a+b)(-a-ba+b)(-a-b)B.(a-b)(b-aB.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-cD.(a-b+c)(b-a-c)2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是()()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2);(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析分析:(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别用公式关键是识别:相同项相同项 a 相反项相反项 b解解:(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2 -4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2 b2bb-b2位置变化！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2 下面各式的计算对不对？下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 X2-44-9a2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-93运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51 49 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化2499无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2例例2 计算：计算：102 98;(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);102 98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22=y2 -2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);王二小同学在计算（王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，时，很快的得出结果为：很快的得出结果为：2 28 8-1-1，你知道他是怎，你知道他是怎么计算的吗？么计算的吗？解：原式解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1 你能计算你能计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(22n+1)的结果吗？的结果吗？P 156第第1题题
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