人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习.ppt

1.圆的定义： O R r 2.圆的周长：知道半径求周长： 知道直径求周长： 3.圆的面积： 4.圆环的面积： 如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？ 人教版六年级上册第五单元 在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的 大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说 被称为“天圆地方”说。 中国建筑和生活中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 你能求出 正方形和圆之间部分 的面积吗？ 外 方 内 圆 外 圆 内 方 正方形的面积圆的面积 圆的面积正方形的面积 正方形的面积圆的面积 圆的面积正方形的面积 中国建筑中经常能见到“ 外方内圆 ”和“ 外圆内 方 ”的设计。上图中的两个圆半径都是 1m，你能求出 正方形和圆之间部分 的面积吗？ 1m 1m 活动要求： 1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。 2.同桌交流解决问题的方法和思路。 3.展示汇报。 1m S正 =a a =2 2 =4（ m） S正 S圆 4 3.14 0.86（ m） S圆 r 2 3.14 1 3.14（ m） 正方形的面积圆的面积 圆的面积正方形的面积 S正 =S三 2 =（ 2 1 2） 2 =2（ m） S圆 r 2 3.14 1 3.14（ m） S圆 S正 3.14 2 1.14（ m） S正 =S三 4 =（ 1 1 2） 4 =2（ m） 1m S正 =a a =2 2 =4（ m） S正 S圆 4 3.14 0.86（ m） S圆 r 2 3.14 1 3.14（ m） 正方形的面积圆的面积 圆的面积正方形的面积 S正 =S三 2 =（ 2 1 2） 2 =2（ m） S圆 r 2 3.14 1 3.14（ m） S圆 S正 3.14 2 1.14（ m） r 假设圆的半径为 r，则三个图形的面积分别可以表示为。 大正方形的面积： 圆 的面积： 小正方形的面积： （ 2r） = 4r r （ 2r r 2） 2 = 2r r 外方内圆之间部分的面积： 外圆内方之间部分的面积： 4r-r =0.86r r-2r =1.14r r 假设圆的半径为 r，则三个图形的面积分别可以表示为。 大正方形的面积： 圆 的面积： 小正方形的面积： （ 2r） = 4r r （ 2r r 2） 2 = 2r r 1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是 164.16 cm 。 S正 =S三 2 =24 （ 24 2） 2 2 =288（ m） S圆 r 2 3.14 （ 24 2） 452.16（ m） S圆 S正 452.16 288 164.16（ m） 1.14r =1.14 （ 24 2） =1.14 12 =164.16（ m） 铜钱面积 =圆的面积 -正方形面积 3.14 (22.5 2) 2 6 2=361.40625（ m ） 周长： 2 3.14 32 2 100=400.96(m) 面积： 3.14 322+100 (32 2)=9615.36（ ） 圭峰楼： 3.14 (33 2)2 3.14 (14 2 )2=701.005( ) 德逊楼： 3.14 (26.4 2)2 3.14 (14.4 2 )2=384.336( ) 相差： 701.005-384.336=316.669( ) 原来圆的半径： 62.8 3.14 2=10(m) 半径增加 2m后的半径： 10+2=12(m) 3.14 (12 2 102) =138.16（ ） 1 0.785 4 3.14 9 7.065 16 12.56 4: a r =2r r2 2r 2r = r2 4r2 = 4 4: 4: 4: 外方内圆的面积比： 外圆内方的面积比： r ： 2r = ： 2 4r ： r = 4： （ 1）围成正方形： (31.4 4)2 = 7.852 = 61.6225(m2) （ 2）围成圆形： 3.14 (31.4 3.14 2)2 = 3.14 52 = 3.14 25 = 78.5(m2) 结论：周长相同的所有图形中，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。 周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积； 植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化 地吸收水分。