231等差数列的前n项和1课件

复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)泰姬陵坐落于印度古都阿泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有镶饰而成，共有100100层（见左层（见左图），奢靡之程度，可见一图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现探究发现等差数列的前等差数列的前n项和项和 德国古代著名数学家高斯德国古代著名数学家高斯10岁的时候岁的时候很快就解决了这个问题：很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！赶快开动脑筋，想一想！探究发现探究发现问题 ：?nnan如何求等差数列的前 项和SnnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？111()1)nSaadand（()(1)nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan)1(11(1)22nn nSnad公式探究发现探究发现?nnan如何求等差数列的前 项和S倒序相加法倒序相加法等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanS dnnnaSn2)1(1公式公式1公式公式2比较两个公式的异同比较两个公式的异同:公式应用公式应用知三求二知三求二例例之之解解:1(1)22nn nSnad公式利用利用a1=1()12nnn aaS公式a20=再根据再根据nnSanda,1，在等差数列在等差数列 中中,已知已知:,求求 及及 .na4 d20 n460 ns1a20a练练 习习 一一根据条件，求相应等差数列根据条件，求相应等差数列an的的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;答案：答案：500；2550；练练 习习 二二(2004.全国文全国文)等差数列等差数列 的前的前 项项和记为和记为 .已知已知 ,.(1)求通项求通项 ;(2)令令 ,求求 .nans3010 a5020 ana242 nsnn课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要知只要知道其中三个元素道其中三个元素,结合通项公式就可求出另结合通项公式就可求出另两个元素两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法作业布置作业布置P5253.习题2.3 A组第2题课后思考:已知等差数列已知等差数列an的前的前 m项和为项和为30，前前 2m项和为项和为100，求它的前，求它的前 3m项的和。项的和。1+2+3+100=？高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：第第2项与倒数第项与倒数第2项的和项的和:第第3项与倒数第项与倒数第3项的和项的和:第第50项与倒数第项与倒数第50项的和项的和:于是所求的和是：于是所求的和是：101 =50502100 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101