专题;追及相遇问题 (新)LI.ppt

专题：追击相遇问题 第二章 匀变速直线运动的研究 现在同一平直公路上，有 A、 B两车， A车在前， B车 在后，两车相距 100m 问题 1： A车以 20m/s的速度匀速， B车以 20m/s速度匀 速，则两车的间距： ； 问题 2 ： A车以 20m/s的速度匀速， B车以 10m/s速度 匀速，则两车的间距： ； 问题 3 ： A车以 20m/s的速度匀速， B车以 40m/s速度 匀速，则两车的间距： ； 不变 增大 减少 小结： V前 V后 时两车间距增大 ; V前 =V后 两车间距不变 ; V前 V后 两车间距减少 后车欲追上前车，则 V前 V后 A车 B车 现在同一平直公路上，有 A、 B两车， A车在前， B车 在后，两车相距 100m 1、 匀加速 运动追 匀速 运动 A车 20m/s匀速， B车静止始以 a=1m/s2匀加速 开始 ： VBVA ，两车间距 ，最 终 。 A B 小结 ： B车 肯定 能追上 A车，追上时： sA=vAt sB=1/2at2 且 sA+s=sB 当 VB=VA时，两车相距 最远 S 增大 减少最大 B车追过 A车 现在同一平直公路上，有 A、 B两车， A车在前， B车 在后，两车相距 100m 2、 匀速 运动追 匀加速运动 A车静止始以 a=1m/s2匀加速， B车 20m/s匀速 开始 ： VBVA，两车间距 ， 直至 VB=VA，两 车间距 ， 之后 VBVA，两车间距 ， 直至 VB=VA，两 车间距 ， 之后 VBVA ，两车间距 ， A B 小结 ： B车 可能 追上 A车，要是追上，则必在 VB=VA时或之 前； sB= vBt +1/2at2 sA= vAt且 sA+s=sB S 减少 最小 增大 1. 相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在 相同的时刻 到达 相同的空 间位置 的问题。 2. 画出物体运动的情景图，理清 两个关系 、 一个条件 两者速度相等。 它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件 . （ 1） 时间关系 0ttt BA 0sss BA （ 2）位移关系 （ 3）速度条件 专题：追及和相遇问题 特别注意 1.解决问题时要注意 : 二者是否 同时 出发 ， 是否从 同一地点 出发。 2. 要抓住一个条件，两个关系： 速度 满足的 临界条件 ，是 两物体距离最大、最 小，恰好追上或恰好追不上 等。 两个关系是 时间关系 和 位移关系 ， 通过 画草图找 两物体的 位移关系 是解题的 突破口 3. 图象法和相对运动法是常用的方法 . 例 1：甲乙两物体 同时从同一地点同向 运 动，甲以 v甲 =20m/s的速度匀速运动，乙 由静止开始以 a=5m/s2的加速度做匀加速 运动，求（ 1）乙何时能追上甲？ （ 2）乙追上甲之前何时相距最远？最 远多远？ 追及问题 加速 追 匀速 t=8s t=4s s=40m 例 2：一列货车以 28.8km/h的速度在铁 轨上匀速运行，由于调度事故，在货车 的后面 600m处的同一轨道上有一列快 车以 72km/h的速度同方向行驶，快车 司机发觉后立即制动，若在平常以同样 的方式制动要滑行 2000m才能停下，请 你通过计算判断现在两车是否会相撞？ 减速 追 匀速 asv 220 st a vv 1 2 010 由 mtvs 9601 货 600货快 ss 解：设快车的加速度 a 对平常的运动 由 ms avv 16802 2120 快运动的位移： 在此时间内货车运动的位移： 所以快车与货车相撞了 求得 a=0.1m/s2 快车从 v0减速到货车的速度 v1=8m/s所用时间 t 减速到货车的速度 所用时间 例 3. 在平直公路上有两辆汽车 A、 B平行同向行驶 ， A车以 vA=4m/s 的速度做匀速直线运动 ， B车以 vB=10m/s的速度做匀速直线运动 ， 当 B车行驶到 A车 前 x=7m处时关闭发动机以 2m/s2的加速度做匀减速 直线运动 ， 则从此时开始 A车经多长时间可追上 B车 ？ 分析： 画出运动的示意图如图所示： vA= 4m/s vB= 10m/s 7m 追上处 a= -2m/s2 A车追上 B车可能有两种不同情况： B车停止前被追及和 B车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际 情况判断。 解答： 设经时间 t 追上。依题意： vBt + at2/2 + x = vAt 10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去 ) B车刹车的时间 t= vB / a =5s 显然， B车停止后 A再追上 B。 B车刹车的位移 xB=vB2/2a=102/4=25m A车的总位移 xA=xB+x=32m t =xA/vA=32/4=8s 思考： 若将题中的 7m改为 3m，结果如何？ 答： 甲车停止前被追及 例 3： AB两物体在同一直线上运动，相距 7m， A以 vA=4m/s的速度向右匀速运动， B在 A的右方向右以初速度 vB=10m/s ，加 速度大小 2m/s2开始匀减速运动，求经过 多少时间 A追上 B。 解题关键 ：分析物体的运动情况，找 位移的关系，时间的关系（注意运动的 临界条件和题目的限制条件） 匀速 追 减速 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：（ 1）汽车从路口开 动后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此时距离是多少？ 此时汽车的速 度多大？（ 2）追上时需要的时间是多少？ x汽 x自 x 例题分析 方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的 速度相等时，两车之间的距 离最大。设经时间 t两车之间 的距离最大。则 自汽 vatv ssa v t 2 3 6 自 x汽 x自 x mmmattvxxx m 623212621 22 自汽自 那么，汽车经过多少时间能追上自行车 ?此时汽 车的速度是多大 ?汽车运动的位移又是多大 ？ 2 2 1 aTTv 自 s a vt 42 自 smaTv /12 汽 maTs 2421 2汽 方法二：图象法 解：画出自行车和汽车的速度 -时间图线，自行车的位移 x自 等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移 x汽 则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出， 当 t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大 。 v/ms-1 自 行 车 汽车 t/s o 6 t0 3ta n6 0 t mmx m 66221 V-t图像的斜率表示物体的加速度 当 t=2s时两车的距离最大 st 20 动态分析随着时间的推移 ,矩 形面积 (自行车的位移 )与三角形面 积 (汽车的位移 )的差的变化规律 2： A火车以 v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距 100m处有另一列火车 B正以 v2=10m/s速度 匀速行驶， A车立即做加速度大小为 a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞， a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由 A、 B 速度关系 ： 由 A、 B位移关系 ： 21 vatv 02 2 1 2 1 xtvattv 22 2 0 2 21 m / s5.0m / s 1002 )1020( 2 )( x vva 2/5.0 sma 则 方法二：图象法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 100)1020( 2 1 0 t st 200 5.0 20 1020 a 2/5.0 sma 则 方法三：二次函数极值法 02 2 1 2 1 xtvattv 代入数据得 01001021 2 tat 若两车不相撞，其位移关系应为 2/5.0 sma 则 0 2 1 4 )10(100 2 1 4 2 a a其图像 (抛物线 )的顶点纵坐 标必为正值 ,故有 或列方程 02 2 1 2 1 xtvattv 代入数据得 010010 2 1 2 tat 不相撞 0 0100214100 a 2/5.0 sma 则 方法四：相对运动法 以 B车为参照物， A车的初速度为 v0=10m/s，以加 速度大小 a减速，行驶 x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 0 2 0 2 2 axvv t 22 2 0 2 0 2 /5.0/ 1 0 02 100 2 smsm x vv a t 2/5.0 sma 则 以 B为参照物 ,公式中的各个量都应是相对于 B的 物理量 .注意物理量的正负号 . 2.（ 2007年全国理综卷 23 ）甲乙两运动员在训练 交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9 m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是 匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前 适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区 前 S0=13.5 m处作了标记，并以 V=9m/s的速度跑到 此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听 到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲 追上，完成交接棒，已知接力区的长度为 L=20m. 求： （ 1）此次练习中乙在接棒前的加速度 a； （ 2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 . 甲 乙 v 接力区 s0 L 接棒处 a 解 1：（ 1）设经过时间 t，甲追上乙，则根据位 移关系 （ 2）在追上乙的时候，乙走的距离为 所以乙离接力区末端的距离为 02 st vvt s v st 32 0 再由 atv 2/3 sm t va mtvs 5.132 乙 msLs 5.6 乙 解 2：做出甲和乙的速度时间图像 t v/ms-1 甲 乙 t/s o 9 2/3 3 9t a n sma st 3 mss 5.130 乙 msLs 5.6 乙 因此 5.1329 t