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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知向量满足，则A.4B.3C.2D.02若直线与互相平行，则（）A.4B.C.D.3若，且，则的值是A.B.C.D.4函数的图象大致是()A.B.C.D.5已知是奇函数，且满足，当时，则在内是A.单调增函数，且B.单调减函数，且C.单调增函数，且D.单调减函数，且6四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A.30B.45C.60D.907为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位其中命题正确的为（）A.B.C.D.8设P是ABC所在平面内的一点，则A.B.C.D.9设全集，集合，则等于A.B.C.D.10已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11设，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.12已知，若函数在上为减函数，且函数在上有最大值，则a的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13 (2016桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是_.(1)ACBD.(2)BAC=90.(3)CA与平面ABD所成的角为30.(4)四面体A-BCD的体积为.14已知，若，则的最小值是_.15已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是_16已知，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数.（1）证明为奇函数；（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.18求下列各式的值：（1）；（2）19筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？20已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有 2 个不等的实数解，求实数的取值范围21如图，在四棱锥中，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.22已知奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因所以选B.点睛：向量加减乘： 2、B【解析】根据直线平行，即可求解.【详解】因为直线与互相平行，所以，得当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意故选：B.3、A【解析】由，则，考点：同角间基本关系式4、B【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【详解】f(x)定义域1，1关于原点对称，且，f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，则有，故D不符题意，B正确.故选：B5、A【解析】先根据f（x+1）=f（x1）求出函数周期，然后根据函数在x（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x（1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数当x（0，1）时，0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，当x（1，0）时，f（x）0，且函数在（1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题6、B【解析】利用中位线定理可得GESA，则GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.【详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF= ，而CE=1EF= ，GE=1，GF=1而GESA，GEF为异面直线EF与SA所成的角EF= ，GE=1，GF=1GEF为等腰直角三角形，故GEF=45故选：B.【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.7、B【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，或将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.故满足条件，故选：B.8、B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.9、A【解析】,=10、C【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,因为当且仅当时取等号,所以，因为,所以.故选：C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，11、D【解析】根据指数函数的性质求得，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，知，即所以.故选：D12、A【解析】由复合函数在上的单调性可构造不等式求得，结合已知可知；当时，若，可知无最大值；若，可得到，解不等式，与的范围结合可求得结果.【详解】在上为减函数，解得：当时，此时当，时，在上单调递增无最大值，不合题意当，时，在上单调递减若在上有最大值，解得：，又故选【点睛】本题考查根据复合函数单调性求解参数范围、根据分段函数有最值求解参数范围的问题；关键是能够通过分类讨论的方式得到处于不同范围时在区间内的单调性，进而根据函数有最值构造不等式；易错点是忽略对数真数大于零的要求，造成范围求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、 (2)(4)【解析】详解】若ACBD，又BDCD，则BD平面ACD，则BDAD，显然不可能，故(1)错误.因为BAAD，BACD，故BA平面ACD，所以BAAC，所以BAC=90，故(2)正确.因为平面ABD平面BCD，BDCD，所以CD平面ABD，CA与平面ABD所成的角为CAD，因为AD=CD，所以CAD=，故(3)错误.四面体A-BCD的体积为V=SBDAh=1=，因为AB=AD=1，DB=，所以ACBD，综上(2)(4)成立.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.14、16【解析】乘1后借助已知展开，然后由基本不等式可得.【详解】因为，所以当且仅当，即时，取“=”号，所以的最小值为16.故答案为：1615、【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，在上为减函数，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，在上为增函数，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，在上为增函数，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：16、【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【详解】.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先求函数的定义域，再根据的关系可证明奇偶性；（2）根据单调性及奇函数性质，有，再通过换元，转化为二次函数，通过区间分类讨论可求解.【小问1详解】对任意的，则对任意的恒成立，所以，函数的定义域为，故函数为奇函数；【小问2详解】函数为奇函数且在上的单调函数，由可得，其中，设，则，则.则，若关于的方程在上只有一个实根，则或.所以，令，其中.所以，函数在时单调递增.若函数在内有且只有一个零点，在内无零点.则，解得；若为函数的唯一零点，则，解得，则.且当时，设函数的另一个零点为，则，可得，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.18、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.【小问1详解】原式【小问2详解】原式19、（1），m（2）4s【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.【小问1详解】筒车按逆时针方向匀速转动每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，故点P到水面的距离为m【小问2详解】点P从开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.20、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换化简，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求转化为方程在上有2个不等的实数解，令，根据图象即可求得结论【小问1详解】解：，即，所以函数的最小正周期为【小问2详解】解：由已知可得，方程在上有2个不等的实数解，即方程在上有2个不等的实数解令，因为，令，则，作出函数图象如下图所示：要使方程在上有2个不等的实数解，则21、 (1)见解析(2) 见解析（3）【解析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.试题解析：（1）取的中点，连接，为中点，由已知，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）连接，又，又，为中点，平面.（3）取的中点，连接.，又，为的中点，故为二面角的平面角.，平面，由已知，四边形为直角梯形， .点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22、（1）（2）【解析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解【小问1详解】由是上的奇函数，可得，所以，解得，经检验满足奇函数，所以；【小问2详解】函数有2个零点，可得方程函数有2个根，即有2个零点，也即函数与的图象有两个交点，由图象可知所以实数得取值范围是
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