数学教案－轴对称和轴对称图形

数学教案轴对称和轴对称图形 数学教案轴对称和轴对称图形 1、学问目标： （1）使同学理解轴对称的概念； （2）了解轴对称的性质及其应用； （3）知道轴对称图形与轴对称的区分. 2、力量目标：!-DVNEWS_AD_BEN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于MN对称. 分析：根据轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点. 作法：（1）作ADMN于D，延长AD至A1使A1DAD， 得点A的对称点A1 （2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1 （3）顺次连结A1、B1、C1 A1B1C1即为所求 例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD， 且ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问： （1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ （2）最短路程是多少？ 解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B， 在CD上作一点M，使AM+BM最小， 先作点A关于CD的对称点A1， 再连结A1B，交CD于点M， 则点M为所求的点. 证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1 B M1、AM 直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上 AMA1M，AM1A1M1 AM+BMAM1+BMA1B 在A1 M1B中 A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小 （2）由（1）可得AMAM1，A1CACBD A1CMBDM A1MBM，CMDM 即M为CD中点，且A1B2AM AM500m 最简路程A1BAM+BM2AM1000m 例3 已知：如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AEBD，连结CE、DE 求证：CEDE 证明：延长BD至F，使DFBC，连结EF AEBD， ABC为等边三角形 BFBE， B BEF为等边三角形 BECFED CEDE 5、课堂小结： （1）轴对称和轴对称图形的区分和联系 区分：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特别外形的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言 联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形. （2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点） 二是关于实际应用问题“求最短路程”. 6、布置作业： 书面作业P1206、8、9 板书设计： 探究活动 两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分） 解：