2004～2005第二学期大学物理A

20042004级级2004200420052005学年第二学期学年第二学期大学物理大学物理(上上)期终考试题期终考试题 (A(A卷卷)及参考及参考答案答案 一一 选择题选择题(共共21分分)1.(本题本题3分分)一个质点在做匀速率圆周运动时一个质点在做匀速率圆周运动时 (A)切向加速度改变，法向加速度也改变切向加速度改变，法向加速度也改变.(B)切向加速度不变，法向加速度改变切向加速度不变，法向加速度改变.(C)切向加速度不变，法向加速度也不变切向加速度不变，法向加速度也不变.(D)切向加速度改变，法向加速度不变切向加速度改变，法向加速度不变.B 2.(本题本题3分分)如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体用细绳水平拉住，静止在倾角的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为为的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 (A)(B)(C)(D)cosmgsinmgcosmgsinmg C 3.(本题本题3分分)如图所示，木块如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，沿固定的光滑斜面下滑，当下降当下降h高度高度时，重力作功的瞬时功率是时，重力作功的瞬时功率是:(A)mg(2gh)1/2 .(B)mgcos (2gh)1/2.(C).(D)mgsin (2gh)1/22/1)21(singhmg D 4.(本题本题3分分)电荷面密度分别为电荷面密度分别为+和和-的的两块两块“无限大无限大”均匀带电的平行均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度E随位置坐标随位置坐标x变化的关系曲线为变化的关系曲线为:(设场强方向设场强方向向向右为正、向左为负右为正、向左为负)A 5.(本题本题3分分)半径为半径为R的均匀带电球面，总电荷为的均匀带电球面，总电荷为Q。设无穷远处电势为设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势零，则该带电体所产生的电场的电势U，随离球心的距离随离球心的距离r 变变化化的分布曲线为的分布曲线为 A 6.(本题本题3分分)在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布外的场强分布。如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重重新测量球壳内外的场强分布，则将发现新测量球壳内外的场强分布，则将发现:(A)球壳内、外场强分布均无变化球壳内、外场强分布均无变化.(B)球壳内场强分布改变，球壳外不变球壳内场强分布改变，球壳外不变.(C)球壳外场强分布改变，球壳内不变球壳外场强分布改变，球壳内不变.(D)球壳内、外场强分布均改变球壳内、外场强分布均改变.B 7.(本题本题 3分分)如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为的相干波在的相干波在P点相遇点相遇。波在波在S1点振点振动的初相是动的初相是 ，S1到到P点的距离是点的距离是r1；波在波在S2点的初相是点的初相是 ，S2到到P点的距离是点的距离是r2，以以k代表零代表零或正、负整数，则或正、负整数，则P P点是干涉点是干涉极大的条件为极大的条件为:(A)r2-r1=k.(B)-=2k (C)-+2(r2-r1)/=2k (D)-+2(r1-r2)/=2k 12212121 D 二二 填空题填空题(共共26分分)8.(本题本题 5分分)两辆车两辆车A和和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行与行驶时间驶时间t的函数关系式的函数关系式:xA=4t+t2，xB=2t2+2t3 (SI)，(1)它 们 刚 离 开 出 发 点 时，行 驶 在 前 面 的 一 辆 车它 们 刚 离 开 出 发 点 时，行 驶 在 前 面 的 一 辆 车是是 ;(2)出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 ;(3)出发后，出发后，B车相对车相对A A车速度为零的时刻是车速度为零的时刻是 。At=1.19st=0.67s9.(本题本题 3分分)下列物理量下列物理量:质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参考系的选取有关考系的选取有关的物理量是的物理量是 .(不考虑相对不考虑相对论效应论效应)动量、动能、功10.(本题本题 5分分)质量质量m的小球，以水平速度的小球，以水平速度v0与光滑桌面上质量为与光滑桌面上质量为M的静的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则碰后斜劈的运动速度止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则碰后斜劈的运动速度值值v=;小球上升的高度小球上升的高度 h=。0vMm202vMgmM 解：碰后小球的速度由机械能守恒决定：解：碰后小球的速度由机械能守恒决定：gvhvMmMvvMmMvmmv2)(21212122022022011.(本题本题3分分)分子质量为分子质量为m、温度为温度为T的气体，其分子数密度按高度的气体，其分子数密度按高度h分分布的规律是布的规律是 。(已知已知h=0=0时，分子数密度为时，分子数密度为n0)kTmghnnexp012.(本本题题3分分)一半径为一半径为R的均匀带电球面，的均匀带电球面，其电荷面密度为其电荷面密度为。该球面内、。该球面内、外的场强分布外的场强分布为为(表示从球心引出的矢径表示从球心引出的矢径):r)(rE=(rR)(rE0rrR 30213.(本题本题4分分)在静电场在静电场中中，一质子，一质子(带电荷带电荷e=1.610-19C)沿四分之一沿四分之一的圆弧轨道从的圆弧轨道从A点移到点移到B点点(如图如图)，电场力作功电场力作功8.010-15J。则当质子沿四分之三的圆弧轨道从则当质子沿四分之三的圆弧轨道从B点回到点回到A点时，电场力点时，电场力作功作功A=。设设A点电势为零，则点电势为零，则B点电点电势势U=。-8.010-15J-5104V00000qWVVqWUqVqVqWABBBABBABAAB说明：静电场力的功说明：静电场力的功14.(本本题题 3分分)图示为某静电场的等势面图，图示为某静电场的等势面图，在图中画出在图中画出该该 电场的电场线电场的电场线.三三 计算题计算题(共共40分分)15.(本本题题10分分)质量质量m=1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J=mr2，(r为盘的为盘的半径半径)，圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量，圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1=1.0kg 的物的物体，如图所示体，如图所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动？开始作反方向转动？21解：解：撤去外加力矩后受力分析如图所示撤去外加力矩后受力分析如图所示m1g-T=m1aTr=Ja=ra=m1gr/(m1r+J/r)代入代入211232.621,21msmmgmamrJv0-at=0t=v0/a=0.095s16.(本题本题10分分)比热容比比热容比 =1.40的理想气体进行如图的理想气体进行如图所示的循环所示的循环。己知状态己知状态A的温度为的温度为300K.求求:(1)状态状态B、C的温度的温度;(2)每一过程中气体所吸收的每一过程中气体所吸收的净净热量热量.(普适气体常量普适气体常量R=8.31Jmol-1K-1)解解：由图知由图知 pA=400Pa，pB=pC=100Pa,VA=VC=2m3，VB=6m3。(1)CA为等体过程，据方程为等体过程，据方程pA/TA=pC/TC 得得TC=TApC/pA=75KBC为等压过程，据方程为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC 得得 TB=TCVB/VC=225K(2)根据理想气体状态方程求出气体物质根据理想气体状态方程求出气体物质的量的量(即摩尔数即摩尔数)为为=pAVA/RTA=0.321 mol由由 =1.4知该气体为双原子分子气体，知该气体为双原子分子气体，CV=R,CP=R2527BC为等压过程吸热为等压过程吸热，Q2=R(TC-TB)=1400J2725CA为等体过程吸热，为等体过程吸热，Q3=R(TA-TC)=1500J循环过程循环过程 E0，整个循环过程净吸热整个循环过程净吸热 QW (pA-pC)(VB-VC)=600J21A B过程净吸热过程净吸热：Q1=Q-Q2-Q3=500J17.(本本题题10分分)一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对，其间充满相对介电常量为介电常量为 的各向同性、均匀电介质的各向同性、均匀电介质。电容器接电容器接在在电压电压U=32V的电源上，的电源上，(如图所示如图所示)，试求距离轴，试求距离轴线线R=3.5cm处的处的A点的电场强度和点的电场强度和A点点与外筒间的电与外筒间的电势差势差。r解解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+和和-，根，根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 Err02则两圆筒的电势差为则两圆筒的电势差为 U1200ln222121RRrdrrdErRRrRR解得解得120ln2RRUr于是可求得于是可求得A点的电场强度为点的电场强度为 mVRRRUEA/998)/ln(12方向沿径向向外。方向沿径向向外。，12lnRRrUE A点与外筒间的电势差：点与外筒间的电势差：VRRRRUrdrRRUEdrURRRR5.12ln)/ln()/ln(212122218.(本题本题10分分)一列平面简谐波在媒质中以波速一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿沿x轴正向传播，原点轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图处质元的振动曲线如图所示所示.(1)求解并画出求解并画出x=25m处质元的振动曲线处质元的振动曲线.(2)求解并画出求解并画出t=3s s的波形曲线的波形曲线.解解：(1)原点原点O处质元的振动方程为：处质元的振动方程为：)2121cos(1022ty，(SI)波的表达式为波的表达式为：21)5/(21cos1022xty，(SI)x=25m处质元的振动方程为：处质元的振动方程为：)321cos(1022ty，(SI)振动曲线见图振动曲线见图(a)。波形曲线见图波形曲线见图(b)。(2)t=3s时波形曲线方程时波形曲线方程)10/cos(1022xy，(SI)四四 理论推导与证明题理论推导与证明题(共共8分分)19.(本本题题8分分)在竖直面内半径为在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处放一小物体，使其静止于轨道的最低处。然后轻碰然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来一下此物体，使其沿圆弧形轨道来 回作小幅度运回作小幅度运动动。试证试证:(1)此物体作简谐振动此物体作简谐振动;(2)此简谐振动的周期此简谐振动的周期 T=2 。gR证证:(1)当小物体偏离圆弧形轨道最低点当小物体偏离圆弧形轨道最低点 角时，其受力如图角时，其受力如图所示。切向分力所示。切向分力 Ft=-mgsin 因为因为 角很小，所以角很小，所以sin 222/Rgdtd将将式和简谐振动微分方程比较可知，物体作简谐振动。式和简谐振动微分方程比较可知，物体作简谐振动。(2)由由知知 Rg周期周期gRT2/2牛顿第二定律给出牛顿第二定律给出：Ft=mat 即即22)(dtRdmmg五五 回答问题回答问题(共共5分分)20.(本题本题5分分)两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是非弹性球非弹性球。它们从同一高度自由落下与地面碰撞后，它们从同一高度自由落下与地面碰撞后，为什么为什么弹性球跳得较高弹性球跳得较高?地面对它们的冲量地面对它们的冲量是否相同是否相同?为什么为什么？答答:(1)弹性球与地面碰撞损耗的动能比非弹性球与地面弹性球与地面碰撞损耗的动能比非弹性球与地面碰撞时损失得小，因而弹性球反跳速度碰撞时损失得小，因而弹性球反跳速度 大于非弹性球大于非弹性球反跳速度反跳速度 ，即，即 ，故弹性球跳得较高。，故弹性球跳得较高。vv vv(2)地面对它们的冲量也不相同地面对它们的冲量也不相同(取向上为正方向取向上为正方向)，地面对，地面对弹性球冲量为弹性球冲量为,1vmvmtfmvvmtf1地面对非弹性球冲量为地面对非弹性球冲量为,2vmvmtf mvvmtf 2因为因为vv 所以所以tftf12结束！结束！