类比推理 (2)

1、有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝、有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得这了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得这一篮杨梅都是甜的。一篮杨梅都是甜的。这种由某类事物的这种由某类事物的部分部分对象具有某些特征对象具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的全部全部对象都具有这些特征对象都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由个别个别事实概栝出事实概栝出一般一般结论结论的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理.(.(简称归纳简称归纳)归纳推理的一般模式归纳推理的一般模式:S1具有具有P,S2具有具有P,Sn具有具有P,(S1,S2,Sn是是A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A类事物具有类事物具有P在创造发明中，在创造发明中，人们经常应用人们经常应用类比类比1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇发明了潜水艇.a bab ab ab 112233(,)a bab ab ab 112233(,)aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,()ababa ba b 1 12 23 30若若 ，则则 aa a a123(,)bb b b123(,)abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 若若 ，则则 12aa a(,)bb b12(,)a bab abR 1122/,()aba ba b1 12202212|aaa222123|aaaa空间向量空间向量平面向量平面向量圆的性质圆的性质 球的性质球的性质球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积与球心距离不相等的两截面面积不相等不相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2球的体积球的体积3 34 4V=RV=R3 3球的表面积球的表面积2 2S=4RS=4R在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。都是到定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦圆的面积圆的面积2 2S=RS=R圆的周长圆的周长 RC21、进行类比推理的、进行类比推理的步骤步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.2、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论运用类比法的关键是：运用类比法的关键是：寻找一个合适的寻找一个合适的类比对象。类比对象。从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理n123(1)1f n=1时时,123(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f 123(3)7f n=3时时,(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f 1233(2)1(2)ff 1 3(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f(3)fn=3时时,123(3)f 15 n=4时时,n=3时时,(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1(3)f(4)f(4)f 15n=4时时,n=3时时,(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1,1()2(1)1,2nf nf nn (3)1(3)ff 归纳归纳:()21nf n