第9章滤波器与多频率电路

1第第9章章 滤波器与多频率电路滤波器与多频率电路 l理解电路的频率响应、低通和高通滤波器的概念理解电路的频率响应、低通和高通滤波器的概念l说明串联谐振和并联谐振的特点说明串联谐振和并联谐振的特点l应用谐振性质分析谐振电路和带通或带阻滤波器应用谐振性质分析谐振电路和带通或带阻滤波器l分析有源滤波器及其频率响应分析有源滤波器及其频率响应l计算多频率信号的有效值和平均功率，计算多频率信号的有效值和平均功率，l应用叠加定理分析多频率电路应用叠加定理分析多频率电路 电电 路路分分 析析2 引引 言言l 前面讲述的激励源在一个电路中都是同频率的。本章讨论前面讲述的激励源在一个电路中都是同频率的。本章讨论单个激励源的频率变化时电路对频率的响应，以及多个不单个激励源的频率变化时电路对频率的响应，以及多个不同频率激励源作用时的电路响应。同频率激励源作用时的电路响应。l 由于电路中感抗和容抗与频率有关，因此不同频率的正弦由于电路中感抗和容抗与频率有关，因此不同频率的正弦激励在电路中会产生不同的响应。激励在电路中会产生不同的响应。l 如果正确选择电路元件、元件参数及与其他元件的连接方如果正确选择电路元件、元件参数及与其他元件的连接方式，就能构成一种电路，它能使处于某个频率范围内的输式，就能构成一种电路，它能使处于某个频率范围内的输入信号得到输出，这种电路称为滤波电路。入信号得到输出，这种电路称为滤波电路。l 许多通过电信号进行通信的设备，如电话、收音机、电视许多通过电信号进行通信的设备，如电话、收音机、电视及卫星等都需要滤波器，因为它能滤去激励信号中的某些及卫星等都需要滤波器，因为它能滤去激励信号中的某些频率成分，或者放大某些频率成分。频率成分，或者放大某些频率成分。电电 路路分分 析析39.1 低通和高通滤波器低通和高通滤波器 l 定义定义_iU0UN_激励相量响应相量网络函数)(jH对于如图网络对于如图网络)(|)(|)(0jHUUjHi|)(|jH称为幅频特性称为幅频特性)(称为相频特性称为相频特性频率响应频率响应电电 路路分分 析析4RC低通网络低通网络RCjUUjHi11)(02)(11|)(|RCjH幅频特性，幅频特性，RCarctan)(相频特性相频特性RC|)(|jH0 截止频率截止频率 RCC1低通网络也称低通网络也称相位滞后网络相位滞后网络_iU0U_RCiiURCjUCjRCjU11109045RC)(0电电 路路分分 析析5RC高通网络高通网络_iU0U_RCiiURCjRCjUCjRRU110RCjRCjUUjHi1)(02)(1|)(|RCRCjH幅频特性，幅频特性，RCarctan2)(相频特性相频特性RC|)(|jH0RC)(90450 截止频率截止频率 RCC1高通网络也称高通网络也称相位超前网络相位超前网络电电 路路分分 析析6其它的低通和高通网络其它的低通和高通网络_iU0U_RL_iU0U_RL_iU0U_1RC2R_iU0U_RCRC_iU0U_2RC1R低通低通高通高通低通低通高通高通低通低通电电 路路分分 析析7谐振频率谐振频率LC109.2 串联谐振电路串联谐振电路l RLC串联电路串联电路RLUICjLjRUI122)1(CLRUI幅频特性幅频特性RCL1arctan）（相频特性相频特性90)(00900II000C电电 路路分分 析析8串联谐振的特点串联谐振的特点l Z最小，最小，I 最大最大uZ=R，I0=U/Ru若若R=0，即相当于短路。即相当于短路。u 0感性。感性。LCL)(XC1)(X00l 电路呈阻性电路呈阻性u 0,阻抗角同相与IUl 相量图相量图u 大小相等，方向相反；大小相等，方向相反；u可能有：可能有：UL=UCU CLUU与LUCUIRUU电电 路路分分 析析9Q 值与电压值与电压l Q 值的定义：值的定义：CLRCRRLQ1100称为品质因数称为品质因数l Q 值与电压的关系值与电压的关系,000UjQURLjILjULUjQUCRjICjUC00011即即 UL=UC=QU，所以，所以，串联谐振也称为电压谐振串联谐振也称为电压谐振。电电 路路分分 析析10串联谐振的利与弊串联谐振的利与弊l 无线电技术中，利用电压谐振获得高电压无线电技术中，利用电压谐振获得高电压(如收音机如收音机)l 电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏。电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏。2LR2f1fCC1L2L3L电电 路路分分 析析11Q 值与通频带值与通频带RLC串联网络串联网络22)1(CLRUIRUI 0220)1(CLRRII12101200II12BW称为通频带称为通频带21)1(22CLRR令：令：RCL1012RCLC即：即：LCLRLR1)2(222,1电电 路路分分 析析12Q 值与通频带值与通频带12101200IILCLRLR1)2(222,1因为因为 为正，故为正，故：LCLRLR1)2(222LCLRLR1)2(22LRBW12通频带：通频带：BWRLQ00小Q大Q Q值与通频带值与通频带BW成反比成反比,即即Q值愈高值愈高,通频带通频带BW愈窄愈窄,曲线愈尖曲线愈尖,选择性愈好。选择性愈好。210电电 路路分分 析析13半功率点频率半功率点频率LCLRLR1)2(222LCLRLR1)2(22BWRLQ001)21(2120QQ可用可用Q表示为表示为 1)21(21202QQ2,20201BWBW高高Q值的半功率点频率为值的半功率点频率为 电电 路路分分 析析14 例例 9-2 有一有一RLC串联电路，串联电路，R=2，L=1mH，C=0.4 F，电源，电源电压电压 V。tuSsin220(a)计算电路的谐振频率和半功率点频率。计算电路的谐振频率和半功率点频率。(b)计算品质因数和带宽。计算品质因数和带宽。(c)计算谐振和半功率点时的电流有效值。计算谐振和半功率点时的电流有效值。skradLC/50104.01011630252101050330RLQskradQBW/225105030skradBW/49150201skradBW/51150202A10220RUISA071.72102RUIS谐振时谐振时半功率点时半功率点时电电 路路分分 析析15串联谐振滤波器串联谐振滤波器 l 串联谐振带通滤波器串联谐振带通滤波器l 串联谐振带阻滤波器串联谐振带阻滤波器RLiUoUCRLCiUoU1ioUU/阻带707.00f0f1f2f1iUU/000ff707.01f2f电电 路路分分 析析16谐振频率谐振频率LC109.3 并联谐振电路并联谐振电路l RLC并联并联电路电路90)(0090R|Z000GCUIL)1(LCjGY谐振时谐振时 B=0谐振频率为谐振频率为LC10)1(11LCjGYZ电电 路路分分 析析17并联谐振的特点并联谐振的特点l Y最小，最小，Z最大最大uZ=R=1/G，I0=UGu若若G=0，即相当于开路。即相当于开路。u 0 容性。容性。LC0C)(BL1)(B0l 电路呈阻性电路呈阻性u 0,阻抗角同相与IUl 相量图相量图u 大小相等，方向相反；大小相等，方向相反；u可能有：可能有：I L=I CI CLII与CILIURII返回返回电电 路路分分 析析18Q 值与通频带值与通频带l Q 值的定义：值的定义：LCGLGGCQ1100称为品质因数称为品质因数l Q 值与电流的关系值与电流的关系,00IjQIGCjUCjICIjQILGjULjIL0011即即 IL=IC=QI，所以，所以，并联谐振也称为电流谐振并联谐振也称为电流谐振。l Q 值与通频带值与通频带同理可推得：同理可推得：CGBW BWGCQ00电电 路路分分 析析19线圈与电容并联谐振线圈与电容并联谐振l 谐振频率谐振频率RCUILGCUIL22)(LRRG22)(1LRLL谐振时谐振时 B=0，即：即：0)(,0122LRLCLC解得：解得：LCRLC2011CLR 当当LC10电电 路路分分 析析20线圈与电容并联谐振线圈与电容并联谐振l Q 值定义值定义22)(LRRG22)(LRLCRLGCQ00l 相量图相量图u构成构成电流三角形；电流三角形；uR 越小，越有：越小，越有：I L ICUILICIl 谐振时的阻抗谐振时的阻抗u谐振时谐振时 B=0，即：即：RCLRLRGZ22)(1电电 路路分分 析析21并联谐振滤波器并联谐振滤波器 l 并联谐振带通滤波器并联谐振带通滤波器l 并联谐振带阻滤波器并联谐振带阻滤波器1ioUU/阻带707.00f0f1f2f1iUU/000ff707.01f2fRiUCLoUiUCLoUR电电 路路分分 析析22课堂小结课堂小结l 本节课的重点与难点本节课的重点与难点u频率响应和滤波器的概念频率响应和滤波器的概念u低通、高通、带通和带阻滤波器的特性低通、高通、带通和带阻滤波器的特性u串联谐振、品质因数及通频带的概念串联谐振、品质因数及通频带的概念u并联谐振、线圈与电容并联谐振的特点并联谐振、线圈与电容并联谐振的特点u谐振滤波器的构成谐振滤波器的构成l 基本要求基本要求u频率响应的含义及求法频率响应的含义及求法u四种滤波器的含义及构成四种滤波器的含义及构成u应用谐振性质分析谐振电路应用谐振性质分析谐振电路电电 路路分分 析析23课堂练习课堂练习l 自测题自测题9-24l 自测题自测题9-57作业作业:9-3,9-4,9-6选做选做:9-18