《指数函数的定义》PPT课件

回顾：回顾：1、根式：一般地，如果、根式：一般地，如果xn=a,那么那么x叫叫做做a的的次方根次方根,其中其中n1,且且n N*(1)当当n为奇数时为奇数时,记作记作nax aann)(aann)0(,)(aaann(2)当为偶数时，记作当为偶数时，记作)0(,aaxn0,0,|aaaaaann2.2.正数的正分数指数幂：正数的正分数指数幂：)1*,0(nNnmaaanmnm且 正数的负分数指数幂：正数的负分数指数幂：)1*,0(11nNnmaaaanmnmnm且 0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0 0、0 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义aman=am+n(a0,m,nR)；(am)n=amn(a0,m,nR)；(ab)n=an bn(a0,b0,nR);aman=am-n (a0,m,nR)；(a/b)n=an/bn (a0,b0,nR).3.性质：性质：4.根式运算根式运算:先把每个根式用分数先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。以用分数指数幂表示。但同一结果中但同一结果中不能不能既有根式又有分既有根式又有分数指数幂，并且分母中数指数幂，并且分母中不能不能含有负含有负分数指数幂。分数指数幂。3643)42(baba例例1：化简：化简529323210)10()8(2。1。例例2：化简：化简3421413223)(abbaabba322aaa1。2。1412108642-10-5510 12xg x 2xf x 庄子曰：一尺之棰，日取其庄子曰：一尺之棰，日取其半半 ，万世不竭。，万世不竭。创设情景创设情景引例引例 动手操作动手操作,并回答下列问题：并回答下列问题：(1).2xy 12xy(2).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对层，对折折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的函数表达式是：的函数表达式是：一根一根1米长的木棒，第一天取其一半剩下米长的木棒，第一天取其一半剩下 米，第米，第二天又取其一半剩下二天又取其一半剩下 米，若这根木棒取米，若这根木棒取x天剩下天剩下y米，米，则木棒长度则木棒长度y与天数与天数x的函数表达式是：的函数表达式是：1412引入概念引入概念设问设问1：122xxyy 与自变量出现在指数上自变量出现在指数上底数底数2是一个大于是一个大于0不等于不等于1的常数的常数y =2 x引入概念引入概念一、指数函数的定义：一、指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=ax(a0，a1)叫做叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量，函数的是自变量，函数的定义域是定义域是R。定义域为什么是实数集？为什么要规定a0，a1?概念剖析概念剖析 01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.探究探究1:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?当当a0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究探究2：函数函数xy32是指数函数吗？是指数函数吗？不是。因为指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.概念剖析概念剖析xay 指数函数的解析式指数函数的解析式 ，的系数是的系数是1;指数指数必须是必须是单个单个x;底数是常量底数是常量a 0，且，且a 1.xa特点：特点：研究初等函数性质的基本方法和研究初等函数性质的基本方法和步骤：步骤：1 1、画出函数图象、画出函数图象 2 2、研究函数性质、研究函数性质 你能类比前面讨论函数性质时的你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法思路，提出研究指数函数性质的方法吗？吗？设问设问2：列表列表 描描点点 连线连线指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质 定义域定义域 值域值域 单调性单调性 奇偶性奇偶性 其它其它动手操作动手操作,画出图像画出图像探究探究3：在同一坐标系中画出函数：在同一坐标系中画出函数 的图象的图象.xyxy212 与x-2-10122x描点法作图描点法作图列表列表描点描点连线连线x-2-1012x)(210.25 0.5 1 2 4动手操作动手操作,画出图像画出图像1()2xy 底数底数a取其它数呢？取其它数呢？两个函数图象两个函数图象关于关于y 轴对称轴对称x43210-1-2-3-412345678y110()xy 3xy 2xy 10 xy 12()xy 13()xy 图图象象性性质质xyo1xyo1R(0,+)过定点过定点 (0,1)，即，即x=0时，时，y=1当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定点定点(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)单调性单调性a 10 a 1观察图像观察图像,得出性质得出性质)10(aaayx且的图象和性质：的图象和性质：数缺形时少直观数缺形时少直观形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休 华罗庚华罗庚例例1.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1），3 ；（2）0.1 ，0.8 （3），.应用新知应用新知例例1.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1），3 ；应用新知应用新知考查函数 y=x7.1因为1.71，所以函数y=x7.15.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x解：利用函数单调性在R上是增函数，而2.53，所以，1.08.0，2.08.0 解：利用函数单调性考查函数 y=x8.0 因为00.81，所以函数y=x8.0在R是减函数，而，1.08.01.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有应用新知应用新知例例1.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1），3 ；（2）0.1 ，0.8 （3），.应用新知应用新知小结小结 比较指数幂大小的方法：比较指数幂大小的方法：、单调性法：单调性法：利用函数的单调性，数的特征利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（是底同指不同（包括可以化为同底的包括可以化为同底的）。）。、中间值法：中间值法：找一个找一个“中间值中间值”如如“1”来过渡来过渡,数的特征是底不同指不同。数的特征是底不同指不同。练习练习1.比较大小：比较大小：（1），（2）（3）2.5 ，0.2 240303232.,.)()(应用新知应用新知2、已知下列不等式，试比较m、n的大小：nm)32()32)(1(nm1.11.1)2(nm 比较下列各数的大小：,10,4.05.22.0201 5.24.02.02nm 感悟收获感悟收获,巩固拓展巩固拓展1、总结反思、总结反思我掌握了哪些数学方法？我掌握了哪些数学方法？我还有哪些问题是感到困惑的？我还有哪些问题是感到困惑的？我学到了哪些数学知识？我学到了哪些数学知识？l1 1、指数函数的定义；、指数函数的定义；l2 2、指数函数图象的作法；、指数函数图象的作法；l3 3、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质.函数函数 叫叫做指数函数，做指数函数，其中其中x是自变量是自变量.(0,1)xy a aa且图图象象性性质质(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定点定点(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)单调性单调性xyo1xyo1R(0,+)过定点过定点 (0,1)，即，即x=0时，时，y=1当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数a 10 a 13.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质感悟收获感悟收获,巩固拓展巩固拓展1、总结反思、总结反思我掌握了哪些数学方法？我掌握了哪些数学方法？我还有哪些问题是感到困惑的？我还有哪些问题是感到困惑的？我学到了哪些数学知识？我学到了哪些数学知识？课本课本P96 2,3,4 2、课后作业、课后作业数与形数与形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作两边飞焉能分作两边飞;数缺形时少直观数缺形时少直观,形少数时难入微形少数时难入微;数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休;切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体,永远联系莫分离永远联系莫分离.华罗庚华罗庚