20192020学年新教材高中数学课时素养评价十六复数的几何意义新人

课时素养评价 十六复数的几何意义(25分钟40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)设z=(2m2+2m-1)+(m2-2m+2)i(mR)，则下列结论中不正确的是()A.z在复平面内对应的点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z在复平面内对应的点在实轴上方D.z一定是实数【解析】选ABD.2m2+2m-1=2-，m2-2m+2=(m-1)2+10，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方.A，B，D均不正确.2.已知复数z1=2+i，z2=-i，则=()A.B.C.D.5【解析】选C.依题意|z1|=，|z2|=1，所以=.【加练固】 已知复数z=a+i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2，则复数z等于()A.-1+iB.1+iC.-1+i或1+ID.-2+i【解析】选A.因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0.由|z|=2知，=2，解得a=1，所以a=-1，所以z=-1+i.3.(2019潍坊高二检测)设复数z1=a+2i，z2=-2+i，且|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A.a1B.-1a1D.a0【解析】选B.因为|z1|=，|z2|=，所以，即a2+45，所以a21，即-1a1.4.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0，则复数z对应点的轨迹是()A.一个圆B.两个圆C.两点D.线段【解析】选B.由|z|2-3|z|+2=0，得(|z|-1)(|z|-2)=0，所以|z|=1或|z|=2.由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆.【加练固】 已知实数a，x，y满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，则点(x，y)的轨迹是()A.直线B.圆心在原点的圆C.圆心不在原点的圆D.椭圆【解析】选C.因为a，x，yR，所以a2+2a+2xyR，a+x-yR.又a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，所以消去a得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0，即x2+y2-2x+2y=0，所以(x-1)2+(y+1)2=2，该方程表示圆心为(1，-1)，半径为的圆.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知复数z=1-2mi(mR)，且|z|2，则实数m的取值范围是_.【解析】因为|z|=2，解得-m.答案：6.(2019徐州高二检测)若复数z1=3-5i，z2=1-i，z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a=_.【解析】设复数z1，z2，z3分别对应点P1(3，-5)，P2(1，-1)，P3(-2，a)，由已知可得=，从而可得a=5.答案：5三、解答题7.(16分)(2019洛阳高二检测)在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2+i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.【解析】(1)设向量对应的复数为z1=x1+y1i(x1，y1R)，则点B的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点A的坐标为(2，1).根据对称性可知：x1=2，y1=-1，故z1=2-i.(2)设点C对应的复数为z2=x2+y2i(x2，y2R)，则点C的坐标为(x2，y2)，由对称性可知：x2=-2，y2=-1，故z2=-2-i.【加练固】 在复平面内画出复数z1=+i，z2=-1，z3=-i对应的向量，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.【解析】根据复数与复平面内的点一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为，(-1，0)，则向量，如图所示.|z1|=1，|z2|=|-1|=1，|z3|=1.在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上. (15分钟30分)1.(4分)(2019长沙高二检测)已知复数z1=2-ai(aR)在复平面内对应的点在直线x-3y+4=0上，则复数z2=a+2i在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.复数z1=2-ai对应的点为(2，-a)，它在直线x-3y+4=0上，故2+3a+4=0，解得a=-2，于是复数z2=-2+2i，它对应的点在第二象限.2.(4分)已知复数z1=-2+3i的对应点为Z1，Z2与Z1关于x轴对称，Z3与Z2关于直线y=-x对称，则点Z3对应的复数为z3=()A.3+2iB.3-2iC.2+3iD.2-3i【解析】选A.Z1(-2，3)，Z2(-2，-3)，Z3(3，2)，所以z3=3+2i.3.(4分)(2019南昌高二检测)若复数(-6+k2)-(k2-4)i(kR)在复平面内所对应的点位于第三象限，则k的取值范围是_.【解析】因为复数在复平面内所对应的点位于第三象限，所以所以2k或-k-2.答案：2k或-k-24.(4分)若复数z对应的点在直线y=2x上，且|z|=，则复数z=_.【解析】依题意可设复数z=a+2ai(aR)，由|z|=，得=，解得a=1，故z=1+2i或z=-1-2i.答案：1+2i或-1-2i5.(14分)实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m-3)+(m2-5m-14)i的点：(1)位于第四象限.(2)位于第一、三象限.(3)位于直线y=x上.【解析】(1)由题意得得3m7或-2m3，此时复数z对应的点位于第一、三象限.(3)要使复数z对应的点在直线y=x上，只需m2-5m-14=m-3，所以m2-6m-11=0，所以m=32，此时，复数z对应的点位于直线y=x上.【加练固】 在复平面内，若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i(mR)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z.【解析】若复数z的对应点在虚轴上，则m2-m-2=0，所以m=-1或m=2，所以z=6i或z=0.若复数z的对应点在实轴负半轴上，则所以m=1，所以z=-2.