数列的概念及表示方法-概念解析

2022-12-11 *12.1.1 数列的概念及表示方法 2022-12-11 *21下列说法中正确的是()DA数列1,2,3与数列3,2,1是相同数列B数列1,2,3与数列1,2,3，是相同数列C1,5,7，2不是数列D数列2n1与 3,5,7,9,不一定是同一数列D 2022-12-11 *3C2n+1，则a4_.)B3数列 1,3,7,15，的通项公式是(A2nB2n1D2n-1)B4已知an+1an3，则数列an是(A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列5已知数列an的通项公式是 ann1n 2022-12-11 *4重点数列的基本概念理解数列的定义注意以下几点：同一个数在数列中可以重复出现；数列中的数是按一定顺序排列的；数列与数集的区别：数列中的数具有有序性，不具备互异性；而数集中的数具有无序性和互异性 2022-12-11 *5重难点数列的通项公式(1)将数列an的第 n 项用一个具体式子(含有系数 n)表示出来叫做该数的通项公式，正如函数的解析式一样，通过代入具体的 n 值便所求知相应 an 项的值(2)不是每个数列都能写出它的通项公式，有的数列的通项公式也不唯一，如数列：1,1，1,1，它可以写成an 2022-12-11 *6由数列的通项公式求指定项例 1：根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项(1)annn1；(2)an(1)nn.思维突破：已知数列的通项公式，代入具体的 n 值便可求出数列相应项 2022-12-11 *7解：(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到数列an的n2 3n11.已知数列的通项公式为 an4，试问110和1627是不是它的项？如果是，则为第几项？2022-12-11 *8 2022-12-11 *9由数列的前几项求通项公式例 2：根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，；思维突破：寻找项与序号、项与项之间的联系，然后用n表示an.(2)12，34，78，1516，3132，；(3)23，1，107，179，2611，3713，.2022-12-11 *10解：(1)3可看作211,5可看成221,9可看成231,17 可看成241，所以an2n1.(2)通过观察发现，每一项的分子比分母少1，而221,422,823,1624，故分母可以写成2n，观察各项绝对值组成的数，从第 3 项起，分母依次加 2，故可以猜测第 2 项为55，所以分母可以看成数列 2n1；再观察分子 2022-12-11 *11根据数列的前几项求通项公式时可参考如下思路：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(1)n 处理符号；(4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等 2022-12-11 *1221.观察下面数列的特点，用适当的数填空：(1)1,4,9，(_),25,36；16(2)1，13，_，17，19；2022-12-11 *1322.写出下列数列的一个通项公式：2022-12-11 *14 2022-12-11 *15数列的单调性例 3：已知数列an的通项公式为 an(nN*)，则数列an中有没有最大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由 思维突破：若能判断出an 的单调性，则能找到an 的最大项，通常用作差法证明an 的单调性 2022-12-11 *16当n7时，上式0；当n8时，上式0；当n9时，上式0.函数求最值的方法，但要注意使 an取最大(小)值的 n 必须是正整数；利用作差或作商法，通过不等式 anan1anan1或 anan1anan1，找最大(小)项 2022-12-11 *1731.已知数列an中，an(1)判断 0.98 是不是数列an中的项？2022-12-11 *18 2022-12-11 *19例 4：求 an2n229n3 的最大项 2022-12-11 *2041.数列通项公式为ann25n4，问：(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解：(1)由an 为负数，得n25n40，解得1n4.nN*，故n2或3，即数列有两项为负数，分别是第2项和第3 项又nN*，故当n2或n3 时，an 有最小值，最小值为225242.