一章节集合与常用逻辑用语

第一讲集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1、集合中元素具有哪些性质？解决集合问题时各应注意什么问题？、集合中元素具有哪些性质？解决集合问题时各应注意什么问题？答：集合中元素具有确定性、互异性、无序性。答：集合中元素具有确定性、互异性、无序性。解决集合问题时各应注意集合中元素的确定性和互异性，解决集合问题时各应注意集合中元素的确定性和互异性，一般用确定性构建方程求解，用互异性检验解的正确性。一般用确定性构建方程求解，用互异性检验解的正确性。2、集合有哪些表示方法？各分别适宜于表示什么样的集合？、集合有哪些表示方法？各分别适宜于表示什么样的集合？.Venn和图法.Venn图法答：集合的表示方法有列举法、描述法答：集合的表示方法有列举法、描述法（1）对于元素个数确定的有限集或元素个数不确定但元）对于元素个数确定的有限集或元素个数不确定但元素间存在明显性规律的无限集，适宜用列举法；素间存在明显性规律的无限集，适宜用列举法；（2）对于元素个数不确定且元素间无明显规律的无限集）对于元素个数不确定且元素间无明显规律的无限集适宜描述法；适宜描述法；（3）研究集合间关系与运算时，为了表示直观适宜用）研究集合间关系与运算时，为了表示直观适宜用3.|1,|1,(,)|1?Px yxQy yxMx yyx集合意义相同吗1,.Pyxx其中集合 表示函数中实数 的取值集合 即函数的定义域1234.,?na a aaL集合有多少个子集 真子集 非空真子集1:,2na解 确定子集可分为 步进行 第一步对于元素 可取或不取有 种:,P Q M答 集合的意义不同1,.Qyxy集合 表示函数中实数 的取值集合 即函数的值域1(,).Myxx y集合表示函数图象上的点的集合22a第二步对于 也有 种取法 L L2nna第 步对于元素也有 种取法2 2 22 L由分步原理得2n个2n个21n真子集个22n非空真子集个5、请列出四种命题之间的相互关系，并说明它们之间具、请列出四种命题之间的相互关系，并说明它们之间具怎样的真假关系？怎样的真假关系？答：四种命题之间的关系答：四种命题之间的关系 原命题原命题 逆否命题逆否命题 否命题否命题 逆命题逆命题 互逆互否互为逆否互否互逆四种命题之间的关系的真假关系如下：四种命题之间的关系的真假关系如下：（1）两个命题互为）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；，它们有相同的真假性；（2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系。没有关系。6、“命题的否定命题的否定”与与“命题的否命题命题的否命题”是一个概念吗？是一个概念吗？应如何区分应如何区分？答：二者不是一个概念。答：二者不是一个概念。将命题的条件不变，只否定结论是命题的否定，将命题的条件不变，只否定结论是命题的否定，将命题中条件和结论同时否定是命题的否命题。将命题中条件和结论同时否定是命题的否命题。7.:(1)?(2)?pqqppq如果 是 的充分不必要条件,那么是 的什么条件是的什么条件:,pq答 因为 是 的充分不必要条件(2)pq是的必要不充分条件pqqp且,qppq 且(1),qp所以是 的必要不充分条件8、全称命题与特称命题（存在性命题）的否定有什么关、全称命题与特称命题（存在性命题）的否定有什么关系？系？答：全称命题的否定是特称命题（存在性命题），而答：全称命题的否定是特称命题（存在性命题），而特称命题（存在性命题）的否定是全称命题。特称命题（存在性命题）的否定是全称命题。21(1)|lg1,()|21,0,1,2,3,4,(2)|log2,(,),(,),UUABxNxAC Bm mnnBAxxBaABacc UI例设全集若求集合已知集合若则实数的取值范围是求分析思路分析思路化简所给集合化简所给集合借助数轴借助数轴()Venn或图得结果得结果1(1)|lg1,()|21,0,1,2,3,4,UUABxNxAC Bm mnnBUI例设全集若求集合2,4,6,8BVenn集合表示都是列举法可借图直观计算010,xxN得:lg1,xxN解 由1,2,3,4,5,6,7,8,9UABU()1,3,5,7,9UAC B I又因为UBA1,3,5,7,92,4,6,821(2)|log2,(,),(,),AxxBaABacc 例已知集合若则实数 的取值范围是求04x得2:log2x 解 由|04AxxAB集合 和 都是数集可用数轴计算ABQ如图01234xAa4a4c 22(1),|0,2,1(2)3,1,3,21,xxUR AxByxAABxAmBmABm I变式训练设全集求已知集合若求22(1),|0,|2,1(2)3,1,3,21,xxUR AxBy yxAABxAmBmABm I设全集求已知集合若求2:01xx解 由(2)(1)0 xx得12x|12Axx 12222x1242x即1|42Byy01234x作数轴如图ABABI1|22xx2:0ABmQ解且23m 221mm2(1)0m即m=12.,1,1,.1,2,3,4,5,6,7,8,3,.AkAkAkAkASS 例 设 是整数集的一个非空子集 对于如果且那么称 是 的一个 孤立元 给定由 的 个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合有多少个,.S要使由 的三个元素构成的集合不含 孤立元 则集合中的元素必须相邻3:从而 元子集分别有分析思路分析思路明确明确“孤立元孤立元”含义含义有序列出符合有序列出符合条件的集合条件的集合答：依题意（任一整数前后到少有一个数）答：依题意（任一整数前后到少有一个数）1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,86共 个,4,?S若条件不变 则由 的 个元素构成的所有集合中 不含孤立元 的集合共有从少个,4,?S若条件不变 则由 的 个元素构成的所有集合中 不含孤立元 的集合共有从少个解：由题意得，则符合条件的集合中元素必须相邻成对解：由题意得，则符合条件的集合中元素必须相邻成对出现出现1,2即选元素 必选元素4:从而 元子集分别有1,2,3,4,1,2,4,5,1,2,5,6,1,2,6,7,1,2,7,8;2,3,4,5,2,3,5,6,2,3,6,7,2,3,7,8;3,4,5,6,3,4,6,7,3,4,7,8;4,5,6,7,4,5,7,8;5,6,7,8.15.共个2:,|,|2,|1,A BABx xAB xABAx yxxBx xABUI变式训练 设是非空集合 定义已知求2:20 xx解 由(2)0 x x得02x|02Axx|1Bx xQ|0ABx xU|12ABxxI|A Bx xABxABUI由已知且|012xxx或22223.()()11()1560(),10:,10(),sinsin.AxxBxxxCxRxxxRxxDxyxy 例 下列有关命题的说法正确的是是的充分不必要条件是的必要不充分条件命题使得的否定是均有命题 若则的逆否命题为真命题A对于分析思路分析思路利用选择支涉及知识利用选择支涉及知识逐个验证四个选择支真假逐个验证四个选择支真假做出判断做出判断211xx 由得211xx即211.xx所以是必要不充分条件A故不正确,B对于21:560,xxx 能得,但反之不一定 所以21560.xxx 是的充分不必要条件.B故 错,C对于2,10:xRxx 命题使得的否定是2,10,xRxx 均有C故 错D对于,sinsin,xyxy因为命题则为真命题.所以其逆否命题也为真命题D故 为真22223.()()11()1560(),10:,10(),sinsin.AxxBxxxCxRxxxRxxDxyxy 例 下列有关命题的说法正确的是是的充分不必要条件是的必要不充分条件命题使得的否定是均有命题 若则的逆否命题为真命题622(),sin()sinsin(),10()0,0,2(),()2ABxRxxxyCxyxyxyDx yRxy (变式训练)下列命题是假命题的是使有使有,0,AR对于显然时sin()sinsin.成立假命题63,1Bxx Q对于3 2313()44xx3213()24x 0,0,0,2xyCxyxyQ对于总有2,()2xyDx yR xy对于对任意2()4xy 02()2xyxy24.,():,:,():1,1,:()(01)():1,:():1,:()log(01)(0.)xapqA p acbdq ab cdB p abq f xab aaC p xq xxD p aq f xx aa下列选项中是 的必要不充分条件是且的图象不过第二象限且在为增函数,pq qp验证是否成立qp分析思路分析思路作出判断作出判断,Apq在 中pq所以 是 的必要不充分条件,1,1,()Babf x在 中当时的图象不过第二象限pq即(),1,1f xab但的图象不过第二象限时 可能是qp即pq所以 是 的充分不必要条件pq在C中:是 的充分不必要条件Dpq在 中:是 的充分必要条件2221.,:1;:1,?a bRp abqyaxbxypq变式训练若命题命题直线与圆相交 则 是 的什么条件2:1ab解 当时221(0,0)xyyaxbd圆的圆心到直线的距离为2|00|1bda221ab 21|ab 1所以直线与圆相交pq即当直线与圆相交时2|00|11ba221ab 2|1ab2211abab 或qp即.pq所以 是 的充分不必要条件22.:()2ln1(0,),:5.?xpf xexxmxq mpq 变式训练命题在区间上单调递增 命是则 是 的什么条件2()2xfxexmx由已知得()(0,)f x函数在为增函数()0(0,)fx在上恒成立2(2)xmexx 即恒成立2(2).xmyexx 所以只要 大于或等于的最大值即可01x当时224xx01xee225xexx5y 1x 当时2(),()2xg xe h xxx都是增函数2222xexex55y 2(2)5xyexx 所以的最大值小于5yc 设mcpq.pq所以 是 的必要不充分条件