2比较线段的长短

4.2 比较线段的长短2.活动一：猜测活动一：猜测“从从A到到C的四条道路，哪条的四条道路，哪条最短？最短？”创设情景创设情景 明确目标明确目标活动一：根据生活经验，小明沿着线段AC走最快说明了什么道理？合作探究合作探究 达成目标达成目标【展示点评展示点评】说明了这样一个公理：说明了这样一个公理：两点之间的所有两点之间的所有连线中，线段最短连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：简单地说：两点之间，线段最短两点之间，线段最短.合作探究合作探究 达成目标达成目标两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.【判断判断】线段线段AB，叫做，叫做A、B两点之间的距离两点之间的距离.注意：线段是一个几何图形，而距离是长注意：线段是一个几何图形，而距离是长度，是一个数，且是一个非负数。度，是一个数，且是一个非负数。活动二：活动二：阅读教材内容，思考：怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？合作探究合作探究 达成目标达成目标类比得到怎样比较两条线段的长短？类比得到怎样比较两条线段的长短？【展示点评展示点评】第一种方法是：度量法.即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小（从“数”的角度去比较线段的长短）.怎样在黑板上比较两条线段的长短？怎样搬动到一起？类比得到：作一条线段等于已知线段.已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC，使ACa.再次阅读教材第111页例题解法.第二种方法是：叠合法方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.注意：起点对齐，看终点.合作探究合作探究 达成目标达成目标【小组讨论3】再次阅读教材内容，交流讨论：何谓线段的中点？如何表示？请画出图形说一说.合作探究合作探究 达成目标达成目标用几何语言表示：用几何语言表示：M M点是线段点是线段ABAB的中点，的中点，)22(21BMAMABABBMAM或【判断判断】到线段到线段AB两个端点距离相等的点叫做线段两个端点距离相等的点叫做线段AB的中点的中点.活动三：活动三：在直线在直线l l上顺次取上顺次取A A，B B，C C三点，使得三点，使得ABAB4cm4cm，BCBC3cm.3cm.如果点如果点O O是线段是线段ACAC的中点，那么的中点，那么线段线段OBOB的长度是多少？的长度是多少？合作探究合作探究 达成目标达成目标OB0.5cm1.课本知识 （1）我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（2）点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的_.（3）比较线段长度的方法有三种是观察法、度量法、叠合法.2.本课典型：两点之间线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算.3.我的困惑：总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标1.下列四个生活、生产现象：上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看 第一个学生就可以了；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树 所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A.B.C.D.D达标检测达标检测 反思目标反思目标2.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起 ，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直 尺刻度约为5.6cm，另一端(B点)正好对着直尺 刻度约为20.6cm，则水笔的中点位置的刻度 约为()A.15cm B.7.5cm C.13.1cmD.12.1cm C达标检测达标检测 反思目标反思目标3.如图，延长线段AB到C，使BC4，若AB8 ，则线段AC的长是BC的_倍.4.如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若 BC2cm，则AD_cm.36达标检测达标检测 反思目标反思目标5.如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由.线段的中点线段的中点 中点的概念中点的概念 ：若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,则点M叫做线段AB的中点.ABM=AM BM=AB.AB=2AM2BM.=21知识二知识二若点若点C是线段是线段AB的中点的中点几何语言：点C为线段为线段AB的中点，的中点，A C=B CAB=2AC=2BC点C为线段为线段AB的中点，的中点，1AC=BC=AB2点C为线段为线段AB的中点，的中点，例例1、如图，点、如图，点C是线段是线段AB的中点，的中点，AC=8cm,求求BC的长。的长。点C是线段是线段AB的中点，的中点，AC=8cmB C=A C=8 c m解：解：例例1、如图，点、如图，点C是线段是线段AB的中点，的中点，AC=8cm,求求AB的长。的长。点C是线段是线段AB的中点，的中点，AC=8cm2=28=16cmA BA C解：解：达标检测达标检测 反思目标反思目标解：如图，过点A，B作线段AB，与直线l的交点P为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短.