古典概型用

3.2.1 古典概型w试验：试验：w（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验）掷一枚质地均匀的硬币的试验w（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验）掷一枚质地均匀的骰子的试验 w 结果：结果：w（1）2个；即个；即“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”。w（2）6个；即个；即“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”。w它们都是随机事件，我们把这类随机事件它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为称为基本事件。基本事件。w基本事件的特点：基本事件的特点：w（1）任何两个基本事件是互斥的）任何两个基本事件是互斥的w（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和成基本事件的和。例例1 从字母从字母a，b，c，d中任意取出两个不同中任意取出两个不同 的字母的试验中，有几个基本事件？分别是的字母的试验中，有几个基本事件？分别是 什么？什么？w解：解：w所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：wA=a，b，B=a，c，C=a，d，wD=b，c，E=b，d，wF=c，d。w特点：特点：w(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；w（有限性）（有限性）w(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。w（等可能性）（等可能性）w我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典古典概率模型概率模型，简称，简称古典概型古典概型。wP（“正面朝上正面朝上”）=P（“反面朝上反面朝上”）w因为因为P（“正面朝上正面朝上”）+P（“反面朝上反面朝上”）=P（必然事件）（必然事件）=1w所以所以P（“正面朝上正面朝上”）=P（“反面朝上反面朝上”）=1/2wP（“1点点”）=P（“2点点”）=P（“3点点”）=P（“4点点”）=P（“5点点”）=P（“6点点”）w因为因为P（“1点点”）+P（“2点点”）+P（“3点点”）+P（“4点点”）+P（“5点点”）+P（“6点点”）=P（必然事件）（必然事件）=1w所以所以P（“1点点”）=P（“2点点”）=P（“3点点”）=P（“4点点”）=P（“5点点”）=P（“6点点”）=1/6w例如例如P（“出现偶数点出现偶数点”）=P（“2点点”）+P（“4点点”）+P（“6点点”）=1/6+1/6+1/6=1/2w “出现偶数点出现偶数点”所包含的基本事件个所包含的基本事件个数数wP（“出现偶数点出现偶数点”）=w 基本事件的总数基本事件的总数w对于古典概型，任何事件的概率为：对于古典概型，任何事件的概率为：w A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数wP（A）=w 基本事件的总数基本事件的总数例例2 单选题是标准考试中常用的题型，一般是单选题是标准考试中常用的题型，一般是从从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？一个答案，问他答对的概率是多少？解：解：“答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数P（“答对答对”）=4 =1/4=0.25 w探究：在标准化的考试中既有单选题又有不定探究：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D四四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？难猜对，这是为什么？w w w “答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数w P（“答对答对”）=w 基本事件的总数基本事件的总数 w =1/15例例3 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？解解：（1）（）（1，1）（）（1，2）（）（1，3）（）（1，4）（）（1，5）（）（1，6）（2，1）（）（2，2）（）（2，3）（）（2，4）（）（2，5）（）（2，6）（6，1）（）（6，2）（）（6，3）（）（6，4）（）（6，5）（）（6，6）（2）（）（1，4）（）（2，3）（）（3，2）（）（4，1）（3）P（A）=4/36=1/9思考：思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么 情况？你能解释其原因吗？情况？你能解释其原因吗？P（A）=2/21 练习：练习：w 1.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，先后抛掷两枚质地均匀的硬币，w（1）一共出现多少种可能的结果？）一共出现多少种可能的结果？w（2）出现）出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？的结果有多少种？w（3）出现）出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的概率是多少？的概率是多少？w（4）有人说，一共出现）有人说，一共出现”两枚正面两枚正面“，”两枚反面两枚反面“，”一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面“三种结果，因此出现三种结果，因此出现”一一枚正面，一枚反面枚正面，一枚反面“的概率是的概率是1/3，这种说法对不对？，这种说法对不对？w 2.先后抛掷先后抛掷3枚质地均匀的硬币，枚质地均匀的硬币，w（1）写出试验的基本事件及其基本事件的总数？）写出试验的基本事件及其基本事件的总数？w（2）试求）试求”两枚正面，一枚反面两枚正面，一枚反面“的概率？的概率？