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兴趣导入：兴趣导入：n解方程：(1)6x-1=0 01632 xx01635 xx(2)(3)一元二次方程一元二次方程)0(02acbxax的的根根与二次函数与二次函数)0(2acbxaxy的的图像图像有什么关系？有什么关系？思考：思考：判别式判别式 0 0 0)的根与二次函数的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：的图象有如下关系：xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点没有交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2 0,2ab(x1,0)即即x,把使把使0)(xf的实数的实数对于函数对于函数)(xfy 叫做函数叫做函数)(xfy 的的零点零点.一、函数零点的定义：一、函数零点的定义：思考思考:零点是不是点？零点是不是点？零点指的是一个实数零点指的是一个实数.的零点函数)(xfy 的实数根方程0)(xf轴交点的横坐标图象与函数xxfy)(求下列函数的零点求下列函数的零点:1log)(442)(334)(21)(122 xxfxfxxxfxxfx变式变式1:1:函数函数f(x)=Lnx+2x-6f(x)=Lnx+2x-6在在2 2，66上是否有零点？上是否有零点？1)1(x答案：答案：31)2(xx，2)3(x2)4(x1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填填“”或或“”或或“”)发现在区间发现在区间(2，4)上有零点上有零点 观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象图象 5-4-1 3-352xy013211212344探究活动1.1.在区间在区间(a,b)(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(a)f(b)f(b)_ 0 0（填或）（填或）2.2.在区间在区间(b,c)(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)f(b)f(c)f(c)_ 0 0（填或）（填或）思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？函数零点是否存在某种关系？猜想：猜想：若函数在区间若函数在区间a,ba,b上图象是连续的，如果有上图象是连续的，如果有 成立，成立，那么函数在区间那么函数在区间(a,b)(a,b)上有零点。上有零点。观察函数观察函数f(x)f(x)的图像的图像0yx有有有有f(a)f(b)0二、函数零点存在性定理：二、函数零点存在性定理：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点。内有零点。即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。（1 1）f(a)f(a)f(b)0f(b)0则函数则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。（2 2）函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内零点，则内零点，则f(a)f(a)f(b)0f(b)0。（3 3）f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一个零点。内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：函数零点存在定理的三个注意点：1 1 函数是连续的。函数是连续的。2 2 定理不可逆。定理不可逆。3 3 至少存在一个零点。至少存在一个零点。定理理解：判断正误定理理解：判断正误2-2-4-6-8-15-10-5x1g x 2-2abab000yxxyyx错错错错错错 函数函数 在下列哪个区间在下列哪个区间上有零点上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)032024ln403ln3022ln241ffffff62ln)(xxxfC 解析解析:变式变式2:函数函数 在在(2,3)上有多少个零点？上有多少个零点？62ln)(xxxf例例 1 1：求函数求函数62ln)(xxxf的零点个数的零点个数 解：用计算器作出解：用计算器作出 x x、f(x)f(x)的对应值表的对应值表 x x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 f(x)f(x)由 表 格 可 知由 表 格 可 知 f(2)0f(2)0，即，即f(2)f(2)f(3)0f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)(2,3)内有零点由内有零点由于函数于函数 f(x)f(x)在定义域在定义域(0,+(0,+)内是增函内是增函数，所以它仅有一个零点数，所以它仅有一个零点 例例1：求函数求函数 的零点个数？的零点个数？62ln)(xxxf 例例1:求函数求函数 的零点个数的零点个数.62ln)(xxxf解法解法2：()ln260yf xxx 函数的零点个数等于方程的根个数的的交交点点个个数数，如如图图与与数数该该方方程程的的解解个个数数等等于于函函62ln xyxy有有一一个个零零点点故故函函数数62ln)(xxxf62ln xx则则21-1-21240yx30 x练习练习2:方程方程 在下列哪个区间在下列哪个区间上有零点上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C 解法二解法二:62lnxx 62lnxxgxxf21-1-21240yx3062ln xx0 x三、求函数零点或零点个数的方法：三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法定义法：解方程：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。得出函数的零点。(2)图象法图象法：画出：画出y=f(x)的图象，其图象的图象，其图象与与x轴轴交点的横坐标。交点的横坐标。(3)定理法定理法：函数零点存在性定理。：函数零点存在性定理。练习练习3:下列函数在区间（下列函数在区间（1，2）上有零上有零点的是点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-6 练习练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有在下列哪个区间上有 零点零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)D B 作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：因为因为f(0)3.630,所以所以f(x)=ex1+4x4在区间在区间(0,1)上有零点。又因上有零点。又因为为f(x)=ex1+4x4是是(，）上的增函数，所以在）上的增函数，所以在区间区间(0,1)上有且只有一个零上有且只有一个零点。点。例例3 求函数求函数f(x)=ex1+4x4的零点个数。的零点个数。xy0132112123424作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：x080155y24012043604020432 因为因为f(4)40,f(2)20,f(2)700,所以所以f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有上各有一个零点。一个零点。例例4 求函数求函数f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x的零点个数。的零点个数。1 1、函数、函数y=f(x)y=f(x)的零点的定义。的零点的定义。2 2、三个等价关系。三个等价关系。3 3、函数、函数y=f(x)y=f(x)的零点存在性的判定。的零点存在性的判定。使使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点4 4、学会、学会数形结合数形结合和和函数与方程函数与方程的思想。的思想。方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图的图象与象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上图象是连续不断的一条曲线上图象是连续不断的一条曲线,并且有并且有f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,那么那么,函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c c(a,b)(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。小结小结与与思考思考
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