二元一次方程组复习课

二元一次方程组二元一次方程组复习课复习课一一.基本知识基本知识二元一次方程二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程组的解解二元一次方程组解二元一次方程组结构结构:实际背景实际背景二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组求解求解应用应用方法方法思想思想列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题解应用题解应用题消元消元代入消元代入消元加减消元加减消元1 1、二元一次方程、二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个未知数只有两个未知数,并且所含未知数的项的并且所含未知数的项的次数都是次数都是1,1,系数都不是系数都不是0 0的整式方程的整式方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2 2、二元一次方程的解、二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.3 3、二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有共有两个未知数的方程组两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.二、有关概念二、有关概念4 4、二元一次方程组的解、二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解.5 5、方程组的解法、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法 6 6、列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：、列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 审：审：设：设：列：列：解：解：答：答：找出题目当中的相等关系找出题目当中的相等关系找：找：1.已知方程组已知方程组 的解是的解是 则则 ，.21,4xymxyn1,2.xym n 三、知识应用三、知识应用 2.已知代数式已知代数式 ,当当 时，它的值是时，它的值是5；当；当 时，它的值是时，它的值是4,求求p，q的值的值.qpxx21x2x三、知识应用三、知识应用3.甲、乙两位同学一同解方程组甲、乙两位同学一同解方程组 ,甲正确解出方程组甲正确解出方程组的解为的解为 ,而乙因为看错了而乙因为看错了 ，得解为，得解为 试求试求 的值的值.23,2ycxbyax.1,1yxc.6,2yxcba,三、知识应用三、知识应用4.4.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11()2m+3n=11()A.A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.B.只有两组解只有两组解.C.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.D.有负整数解有负整数解.三、知识应用三、知识应用5.5.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2 2=0,=0,则则x-y=x-y=.三、知识应用三、知识应用6.方程组方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx三、知识应用三、知识应用6.方程组方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx264xkyk解得：解得：K=14解法解法2：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6)(4k)=12解法解法1：根据题意，得：根据题意，得2335212xykxykxy解这个方程组，得解这个方程组，得k=14三、知识应用三、知识应用7、解方程组、解方程组3.245.02.01.14.06.0yxyx18231937213445zyxzyxzyx8、解方程组、解方程组9、解方程组、解方程组16)2(4)(6143)(2yxyxyxyx四、列二元一次方程组四、列二元一次方程组 解应用题解应用题 1.1.行程问题行程问题:相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路程原来相距路程 (环形跑道环形跑道):快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速例、甲例、甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一分钟相遇一次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲已知甲比乙跑得快比乙跑得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈?例、甲例、甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一分钟相遇一次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲已知甲比乙跑得快比乙跑得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组2()16()1xyxy解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、圈。圈。1316 例、某学校现有甲种材料例、某学校现有甲种材料35,乙种材料乙种材料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.41 利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?2.2.图表问题图表问题 例、入世后，国内各汽车企业展开价格例、入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，如果每天生产辆完成任务，如果每天生产40辆，辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？规定日期是多少天？3.3.总量不变问题总量不变问题解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据 题意得方程组题意得方程组351040(0.5)yxyx2206xy解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天4.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=利润售价进价进价进价例、已知甲例、已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市因市场变化场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少?例、已知甲例、已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市因市场变化场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少?答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标元，乙种商品的标 价是价是80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得100952(1)100(1)10100100 xyxy 解这个方程组，得解这个方程组，得2 08 0 xy 例：某车间每天能生产甲种零件例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙个，或者乙种零件种零件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零种零件各应生产多少天？件各应生产多少天？5、配套问题 例：某车间每天能生产甲种零件例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙个，或者乙种零件种零件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零种零件各应生产多少天？件各应生产多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx5、配套问题 方程思想是一种很重要的数学思想方程思想是一种很重要的数学思想方法方法,即在求解数学问题时即在求解数学问题时,从已知和未从已知和未知量之间的数量关系入手把文字语言转知量之间的数量关系入手把文字语言转化成符号语言即转化为方程或方程组化成符号语言即转化为方程或方程组,再再通过解方程组使问题得到解决通过解方程组使问题得到解决方程思想方程思想：课堂小结：课堂小结：说一说这节课你学到了什么？说一说这节课你学到了什么？注意：注意：