直线与平面垂直的判定3

旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直生活中的线面垂直现象：大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？几个吗？军人与地面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？BA 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位子你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？置关系吗？BACBC 随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在直线旗杆所在直线AB始终与影子所在直线始终与影子所在直线BC垂直垂直 也就是说，旗杆也就是说，旗杆ABAB所在直线与地面内任意一条过所在直线与地面内任意一条过点点B B的直线垂直的直线垂直B C 事实上，旗杆事实上，旗杆ABAB所在直线与地面内任意一条不过点所在直线与地面内任意一条不过点B B的直线的直线 也是垂直的也是垂直的BACBC一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的平面内的无数条无数条直线，那么这直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？条直线是否与这个平面垂直？直线垂直于平面内的任意一条直线直线垂直于平面内的任意一条直线BACBC一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的平面内的无数条无数条直线，那么这直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？条直线是否与这个平面垂直？直线垂直于平面内的任意一条直线直线垂直于平面内的任意一条直线不一定不一定lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足lP 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直PAO三、直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。0 90范围：，斜线斜足射影lP 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接与桌面接触）触）（1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直 能否说成能否说成“一条直线与一个平面内的一条直线垂一条直线与一个平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面垂直直，则该直线与此平面垂直”alAb两条？无数条？一旗杆高一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10 m的绳的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）如果这两点与旗杆（与旗杆脚不在同一条直线上）如果这两点与旗杆脚距脚距6 m，那么旗杆就与地面垂直为什么？，那么旗杆就与地面垂直为什么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆PO=8 m，两绳长，两绳长PA=PB=10 m，OA=OB=6 m.因为因为 A，O，B 三点不共线，三点不共线，所以所以 A，O，B 三点确定平面三点确定平面又因为又因为222222,PBOBPOPAOAPO所以所以 .,OBOPOAOP又因为又因为:,OOBOA所以所以:.OP因此，旗杆因此，旗杆OP与地面垂直与地面垂直BAPO 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a1111111,.ABCDABC DABABCD如图所示 在正方体中 求直线和平面所成的角ABCD1A1B1C1DO 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时，条件时，？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD 底面四边形底面四边形 对角对角线相互垂直线相互垂直ABCD1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90范围：，PABCO1、如图，圆、如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC,PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,ABACABACAPAAC PAABPABCPABC 解解：（1）1）且且又又 PACBCPABCACBC，ABOC面得由为直径一点为圆1（2）2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A 平行B 垂直C 相交D 不确定ABCBL