第3章 聚类分析答案

第三章 聚类分析一、填空题1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。2Q型聚类法是按_样品_进行聚类，R型聚类法是按_变量_进行聚类。3Q型聚类统计量是_距离_，而R型聚类统计量通常采用_相似系数_。4在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：_中心化变换_、_标准化变换_、_规格化变换_、_ 对数变换 _。5距离一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j，有、 时，有、对于一切的i,j，有、对于一切的i,j,k，有。6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量与 成比例，则、 对一切的i,j，有 和 对一切的i,j，有。7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。9快速聚类在SPSS中由_K-mean_过程实现。10.常用的明氏距离公式为：，当时，它表示 绝对距离 ；当时，它表示 欧氏距离 ；当趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。11聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。12明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。13马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。14，设总体为维总体，均值向量为，协差阵为，则样品与总体的马氏距离定义为 。15使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。16在SPSS中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。17在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。18离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。19最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。20最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。二、判断题1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ）2根据分类的原理，我们可以把聚类分为样品聚类和变量聚类。 （ ）3兰氏距离不仅克服了明氏距离与各指标的量纲有关的缺点，而且也考虑了变量间的相关性。 （ ）4.当各变量之间相互独立时，马氏距离就退化为欧氏距离。 （ ）5在几种系统聚类法中，最短（长）距离法、（可边）类平均法、重心法和离差平方和法都具有单调性，只有中间距离法不具有单调性。 （ ）6.重心法比离差平方和法使空间扩张。 （ ）7.离差平方和法的思想来源于方差分析.如果类分得比较合理,同类样品之间的离差平方和应当较大,类与类之间的离差平方和应当较小. （ ）8.使用离差平方和法时,计算样品间的距离必须采用欧氏距离. （ ）9.快速聚类法又称为动态聚类法,是一种非谱系聚类法,它可以应用于比系统聚类法大得多的数据组. （ ）10明氏距离的优点在于考虑了各个指标之间的相关性，而缺点在于它的值与各指标的量纲有关。 （ ）11马氏距离考虑了便了之间观测变量之间的相关性。 （ ）12兰氏距离对大的奇异值不敏感，适合高度偏倚的数据，但是它没有克服与各指标的量纲有关的缺点。 （ ）三、简答题1简述聚类分析的基本思想和基本步骤？2.系统聚类法的基本思想是什么？3.系统聚类法的基本步骤是什么？4简述最长聚类法的聚类步骤。5.简述快速聚类的基本思想及主要步骤。6.简述最优分割法的步骤7.简述Ward离差平方和法的基本思想.8.在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？9简述最优分割法的基本思想和基本步骤。四、计算题1.假设有一个二维正态总体,它的分布为:,并且还已知有两点和, 要求分别用马氏距离和欧氏距离计算这两点A和B各自到总体均值点的距离.2.设有5个样品，已知各样品之间的距离矩阵为：试分别用最短距离法和最长距离法聚类。3为研究全国31个省区城镇居民生活消费的分布规律，根据2003年统计资料利用SPSS软件中的系统聚类法做类型划分，其谱系图如下，你认为从全国各省区的消费情况看，分为几类较合适，结合我国区域社会及经济发展情况，对分类结果作简要分析。* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * *Dendrogram using Average Linkage (Between Groups) Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +-+-+-+-+-+ 青海 29 宁夏 30 河南 16 甘肃 28 河北 3 四川 23 陕西 27 湖北 17 湖南 18 内蒙古 5 新疆 31 吉林 7 黑龙江 8 山西 4 辽宁 6 云南 25 安徽 12 贵州 24 江西 14 江苏 10 重庆 22 山东 15 福建 13 广西 20 海南 21 天津 2 西藏 26 浙江 11 广东 19 上海 9 北京 1 4下面给出了八个样品的两个指标数据指标品样指标12345678X1X2244701311239511214316试用中间距离法进行聚类，样品间的距离采用欧氏距离。五、SPSS操作题1某校从高中二年级女生中随机抽取16名，测得身高和体重数据如下表：序号身高(cm)体重(kg)序号身高(cm)体重(kg)1234567816015916016916216516515449464149504852439101112131415161601601571631611581591614544435051454848试分别利用最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、中间距离法将它们聚类(分类统计量采用绝对距离)，并画出聚类图。2从不同地区采集了七块花岗岩，测其部分化学成分如下：1234567SiO2TiO2FeOCaOK2O75.200.141.860.915.2175.150.162.110.744.9372.190.131.520.694.6572.350.131.370.834.8772.740.101.410.724.9973.290.0331.070.173.1573.720.0330.770.282.78试作如下分析：（1）样本间用欧氏距离，并用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。（2）将数据标准化后，仍用欧氏距离，然后用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。（3）对五个变量进行聚类。5