面面垂直测试题

1如图，ABCD是正方形，0是正方形的中心，PO丄底面ABCD,E是PC的中点。2.如图，在三棱锥P-ABC中,中占I八、C3如图在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知面面垂直测试题ZABC=90，PA丄平面ABC，E,F分别为PB,PC的(1) 求证：EF/平面ABC；(2) 求证：平面AEF丄平面PAB.PA丄AC,PA=6,BC=&DF=5，求证(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE丄平面ABC.4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD丄底面ABCD.(I) 若E，F分别为PC，BD中点，求证：EF平面PAD；(II) 求证：PA丄CD；2(III) 若PA=PD二、AD，求证：平面PAB丄平面PCD.2D5.已知三棱柱ABC-AC目，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点.求证：BC平面CAD；(2)求证：平面CAD丄平面AABB；(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB=3求三棱锥B1-A1DC的体积.ACB6.如图，已知四棱锥A-BCDE,AB,BC=AC,BE=1,CD=2CD丄平面ABC,BE/CD,F为AD的中点.(1) 求证：EF平面ABC；(2) 求证：平面ADE丄平面ACD；(3) 求四棱锥A-BCDE的体积.7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA丄底面ABCD,BD丄PC,(1) 求证：平面PAC丄平面EBD；(2) 若PA=AB=2,求三棱锥P-EBD的高.面面垂直测试题1证明:（1）V0是AC的中点，E是PC的中点，OEAP,又TOEu平面BDE,PA平面BDE,PA平面BDEVPO丄底ABCD,BDu面ABCD:.PO丄BD,又VAC丄BD，且ACPlP0=0ABD丄平面PAC,而BDu平面BDE,平面PAC丄平面BDE2. 证明：（1）在APBC中，E,F分别为PB,PC的中点二EF/BC3分又BCu平面ABC,EF平面ABC:.EF/平面ABC7分（2）由条件，PA丄平面ABC,BCu平面ABC:.PA丄BCZABC，90。，即AB丄BC,10分由EF/BC,EF丄AB,EF丄PA又PAnAB，A,PA,AB都在平面PAB内EF丄平面PAB又EFu平面AEF平面AEF丄平面PAB3. （1）由于D,E分别是PC,AC的中点，则有PA/DE,又PA平面DEF,DEu平面DEF,所以PA/平面DEF.（2）由（1）PA/DE,又PA丄AC,所以PE丄AC,又F是AB中点，所以11DE，PA，3,EF，BC，4,又DF，5,所以DE2+EF2，DF2,所以22DE丄EF,EF,AC是平面ABC内两条相交直线，所以DE丄平面ABC,又DEu平面BDE，所以平面BDE丄平面ABC.4. （3）（111）在厶PAD中，因为pa,pd,2ad,所以PA丄PD.2由（II）可知PA丄CD，且CDPD=D，所以PA丄平面PCD.又因为PAu平面PAB，所以平面pA丄平面PCD5. 由（II）可知PA丄CD,且cfpDD,所以PA丄平面PCD.又因为PAu平面PAB,所以平面PAB丄平面PCD.证明（1）连接Aq交AR于点E,连接DE1I因为四边形AAC是矩形，则E为*的中点又D是AB的中点，DE/Bq,11又DEu面CAD,BC面CAD,BC面CA（4分）证明（2）AC=BC,D是AB的中点，AB丄CD,又AA丄面ABC,CDu面ABC,AACD,AAHAB=A,CD丄面AABB,CDu面CAD,平面CAD丄平面AABB（8分）（3）解：V，V，则（2）知CD丄面ABBB，所以高就是CD=3,BD=1,BB=3,B1-舛DCC-舛B1D11所以A1D=B1D=A1B1=2,s-3,V11_1c_A1B1D3(12分)6.解：(1)取AC中点G,连结FG,BG,F，分别是AD,AC的中点,.FG/CD，FG=1DC=1且2BECD,.FG与BE平行且相等.所以四边形BEFG为平行四边形，.EF/BG4分又EF殂平面ABC,BGu平面ABC.EF平面ABC(2)AABC为等边三角形，G为AC的中点，.BG丄AC又DCC,ABC,BG平面ABC.DC丄BG/.BG丄平面ADC又ACEFEF丄平面ADC,；U平面ADE,.平面ADE丄平面ADC.取BC中点H，连结AH.AB=BC=ACAH丄BC7分10分DC丄平面ABCAHu平面ABC.DC丄AH又BCDC=CAH丄平面BCDE,1(1+2)x13X227(1)因为PA丄平面ABCD,因为BD平面EBD,所以平面PAC丄平面EBD.(2)由(1)可知，BD丄AC,所以ABCD是菱形,所以S=1BD1AC，ABD22所以PAIBD.又BD丄PC,=-3.7分设ACnBD=O,连结0，则(1)可知，BD丄0E.所以BD丄平面PAC,5分ZBAD=120o.所以S,EBD=2bdoe12分.ah棱锥A-bcde的高，且V二一S-AH=x3梯形BCDE3设三棱锥P-EBD的高为h,则12分111123jh3jAE即36Xh3X3X1，解得h2