圆周运动的条件分析及应用

圆周运动的临界条件分析及应用质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运动叫圆周运动”。 它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。当物体在作 圆周运动时需要一个向心力，它在不断改变物体的运动速度。只有合适大小的向心力才能维 持物体在圆轨道上运动。如果不具备这一条件，物体将脱离圆轨道。如图1用一根绳拉一 小球在光滑水平面内作圆周运动，当拉力F=mv2/R物体作匀速圆周运 动；如果Fmv2/R物体将作离心运动。（比如洗衣机脱水时， 水滴与衣物间的附着力小做圆周运动所需的向心力，从而把进行脱 水）；当Fmv2/R时，绳的拉力大于物体做圆周运动所需的向心力，物 体运动的轨道半径将逐渐变小.一、一个重要结论物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。力的方向总是指向圆周的内侧，当物体做匀速圆周运动时，合力的方向指向圆心。物体做变速圆周运动 时合力不一定指向圆心。如图2所示：一个小球沿一竖直放置的光 滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，小球受重力和轨道的弹力作用， 在轨道的最高点A和最低点C合力指向圆心。在圆周上的B点由于 重力竖直向下，弹力指向圆心，故合力的方向不可能再指向圆心。要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A的向心力恰好等于 重力时，由mg=mv2/R 知,，V=：gR 如果物体在A点的速度小于2.5R时，小球可以过最高点做完整的圆周运动。当hR时,物体受力如图5所示把重力分解为沿切线方向和半径 方向。沿半径方向N-G=MV2/R,由于hvR,小球运动不到与圆心等 高的位置，而在下方速度减为零，当V=0时，N-GO；Gl当R Yh Y2.5R时，小球可以运动到的位置高于圆心，如图6所 示，向心力由G和弹力N提供。即N+G二mv2/R，当N=0时，Gi=mv2/R， 当小球沿圆弧向上运动一小段距离，由于重力势能增加，G增大，小球 将作向心运动，从而脱离圆心，做斜向上抛运动。从以上的分析可以得到例一的答案为D从以上结小球运动的情况分析我们可以得出一个结论：当物体做圆 周运动时，沿半径方向的合力Fmvr,向心力与物体的合力只有当物体做匀速圆周运动时才相等。沿半径方向的合力改变运动物体的速度方向, 沿切线方向的合力改变速度的大小。口二、结论应用利用这一结论我们可以判断物体做圆周运动时的运动情况。例2、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形 轨道I进入椭圆轨道U上的一点，如图7所示，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是（ ）A在轨道U上A的速度小于经过B的速度B在轨道U上经过A的加速度小于在轨道I经过A的加速度C在轨道U上运动的周期小于在轨道I上运动的周期 D在轨道U上经过A的动能小于在轨道I上经过A的动能分析：航天飞机在轨道上运行时，由天体运动的规律可知， 运动的轨道半径越大，速度越小， A 错。运动的向心力由万有引 力提供，故在A处加速度相等，B错。另根据开普勒第三定律， 天体运动的周期T的平方与轨道R的三次方比值是一个只跟中心 天体有关的一个常数（当运动轨迹是椭圆时，R为椭圆的半长轴）, C正确。在力道I和U的交点A,当航天飞机沿椭圆由A向B运动时做向心运动，万有引力大于所需的向心力，沿圆轨 道运动时，二者恰好相等，可知D正确。例3如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝 缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电的小球从 高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆 环内做圆周运动，已知小球所受的电场力是其重力的3/4， 圆环半径为R，斜面倾角为。，x =2R，若使小球在圆环内BC能做完整的圆周运动，h至少为多少？分析：小球从经BC沿圆周向上运动时，受重力，弹 力和电场力作用，弹力对小球不做功，重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功。当速 度与电场力与重力的合力垂直时，速度最小，当电场力和重力的合力恰好等于小球做圆周运动所所需的向心力时，就能做完整的圆周运动。由以上分析可知得h= 35R/(8-6cot )图9三、同步训练 如图9所示，在光滑的水平桌面上开有一光滑小孔 一根细绳穿过小孔，一端连结质量为m的小球A,另 一端连结质量为M的重物B,开始时，重物B与地面 接触，OA=r，求A以多大的角速度旋转时，可以使B与 地面接触但对地面无压力？