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重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一数学下学期半期考试试题 理第卷 选择题部分（60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 等比数列中，则（ ）A.20 B. 16 C.15 D.102.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）A B. C. D. 3. 在中，若，.则=（ ）A.B. C. D.4. 已知等差数列中， ，则其公差是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1 5.中，则（ ） A. B. C. D. 6函数y=（x0）的最大值为（）A2 B C D7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.在中，若，则的形状是( )A等腰或直角三角形 B直角三角形 C不能确定 D等腰三角形9. 已知，且，则的最小值是（ ）A B5 C D10.ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2b2=ab，C=，则的值为（ ）A B1 C2 D311. 已知x1x2x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（ ）A9 B7 C3+2 D1+12.已知数列满足：，且，为数列的前项和，若成立的最大值为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题部分（90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 不等式的解集是 .14在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= .15. 已知数列满足，首项，且（）.则数列的通项公式 .16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 . 三解答题：本大题共6小题，17题10分,1822题各12分。17正数x，y满足1.（1）求xy的最小值；（2）求x2y的最小值18.在等比数列中，且，成等差数列.（1）求； （2）令，求数列的前项和.19.设的内角所对应的边长分别是且 （1）当时，求的值； （2）当的面积为3时，求的值.20.中，角A,B,C的对边分别为，且.（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，BD=，求ABC的面积.21.某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍（1）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（2）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（）中的可行域内，求的取值范围22.已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立； 大一中1718学年下期高2020届半期考试试题数 学 答 案 一选择题： 1-5 BCADB 6-10 ABAAC 11-12 CD二.填空题：13. 14. 15. 161000三解答题： 17.解：(1)由12得xy36， 3分当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36. 5分(2)由题意可得x2y(x2y)19192196， 8分当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196. 10分18. 解：（1）设的公比为，由，成等差数列，得. 3分又，则，解得. 5分（ ）. 6分（2） ， 8分，是首项为0，公差为1的等差数列， 10分它的前项和. 12分19.解：（1）， 3分由正弦定理可知： ， 6分（2） 7分 8分由余弦定理得： 9分 ，即 10分 则： 11分 故： 12分20. 解: (1),由正弦定理，得,-2分3分因为，所以，所以,因为，所以.-5分（2）法一：在三角形中，由余弦定理得所以（1）7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，9分所以（2）10分由（1），（2）解得所以12分法二： 延长到,连接,在中，,由余弦定理得因为， (1)- -7分由已知得，所以,9分 (2)-10分由（1）（2）解得,-12分21. 解：（）设肥料总数为z，z=x+y，由题意得约束条件，即 3分画出可行域（如图）目标函数：z=x+y，即y=x+z，表示斜率为1，y轴上截距为z的平行直线系当直线过点N时，z最大联立方程，解得N（70，105） 5分此时zmax=x+y=70+105=175 购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨 6分（），为的夹角，s=10cos 9分由图可知：当点P在线段OM时，cos最大为，此时s最大值为； 10分当点P在线段ON时，cos最小为，此时s最小值为 11分 12分另解：， 10分代入可得 12分22.解：（1）由题意，又由得，即对一切成立，所以 3分（2）由得，两边同除以得 6分（3），将代入，得 8分 由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上， 12分
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