圆锥曲线、导数知识点默写

珠海一中平沙校区圆锥曲线复习学案班级姓名学号一、椭圆基本知识点梳理定义平面内与两个定点F ,F 的 1 2叫做椭圆。若2a= FF1 2M的轨迹。7距离的 为常数（大于|FF| ）的动点M的轨迹，则动点M的轨迹是；若2a FF，则动点1 2图形焦点在x轴焦点在y轴Ai幌丿XB1动点M满足的几何条件：MF + MF二方程丄乙X 2y 2卄=1X 2y 2卄=1观察方程，判断焦点位置，只要看X2和y2的分母的大小。X2的分母的大，则焦点 在轴；y2的分母的大，则焦点 轴。范围.x ；y w；x ；ly y 对称性对称轴有，；对称中心有。对称中心又叫双曲线的中心隹占八、八、F（）F （）F（）F （）顶点1 2A ( )A (1o)1 2A ( )A ()1C1ZzA A叫实轴 OA , OA叫实半轴1 2A A叫实轴 OA , OA叫实半轴1 2 121 2 1 2B B叫轴 OB , OB叫轴B B叫轴 OB , OB叫 轴1 2 121 2 1 2实轴长| A aJ =实轴长1A A2 =实半轴长|OA| = |OA |实半轴长|OA| - OA虚轴长|BB | =虚轴长|B1 B2 =虚半轴长|OBj =（JB2虚半轴长|OBj - |OB2焦距FF2 =焦距FF =B F 二 |B F 二 |B F-|B F -B F - |B F I-|B Fl - |B F -1 1 1 1 2 1 2 1| 221 11 1 2丨 1 2 r 1 2 2特 殊|AB = |AB = |A B1 1 1 1 1 2 1 2 1|A B 1 2 2|AB - |AB - |A B - |A B -1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2线|AF = |A F1 1 1 1 2 2=|AF - |A F =1 1 1 1 2 2段lAFJ 二 |A2Fi=IA1FJ - lA2FJ=丄22丄()()丄22丄() ()yx，y -pxy -门x，y -门x由双曲线方程求渐近线方程的方法：渐 近x 2 y 2x 21 T y2-()ty 2 x 2厶-T；线a 2b 2a 2b 2b 2 a 2()()焦点在x轴则渐近线方程的斜率K=；焦点在y轴则渐近线方程的斜率K=卄；a,b,c的关 系=+离心e=e的取值范围：率e的作用：控制双曲线的开口大小，eT1双曲线开口 ；e Tg双曲线开口变：求e的方法：（1）直接找a,c代入e的公式即可（2）找到a,b,c的方程解出e。1）相离；一、抛物线基本知识点梳理定义在平面内，与一个定点F和一条定直线1（1不经过点F）的距离一的动点M的轨迹叫抛物 线.若直线L经过点F,则动点M形成的轨迹是方程y 2= 2 pxy 2= -2 pxx 2= 2 pyx 2= -2 pyP的几何意义:抛物线的焦点到的距离方程的特点:1、左边是 次式 2、右边是（1）一次项变量为（），则对称轴为x（y（2）一次项系数为（）,则开口向坐;吉次式;决定了焦点的位置、方向.）轴；标轴的正（负）方向.丨厂-4.图形 x7T动点M满足的几何条件：隹占八八、F 仔，0）F (-: ,0)F (0,彳)F(o,-:)准线X =x =y =y =范围x 0, y e Rx 0x e R, y 0，则f (x)为该区间上的 函 数；如果f(x) 0的解集与定义域的交集所对应的区间为区间的解集与定义域的交集所对应的区间为减区间利用导 数研究 函数的 极值极值的定义如果对X附近所有点，都有f (x) f (x )，我们就说f (x )是函数f (x)的 0 0 0一个极大值，记作y=f (x )极大值o如果对x附近所有点，都有，我们就说f (x )是函数f (x)0 0的一个极小值，记作yf (x)。极值与 导数的 关系极小值1.极值xx左侧x右侧11f(x) 0f (x)增极值减2极值xx左侧1x1x右侧1f(x)f(x) 0f (x)减极值增求函数 极值的 步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x) ； (3)求方程f(x) = 0的全部实根； 检查f (x)在f (x) - 0的根的左右两侧的符号，若左正右负(或左负 右正)，则f (x)在这个根处取得极 值(或极值)。注意：第四步中判断极值时采用书本列表法会更清晰利用导 数研究 函数的 最值最值的定义如果在函数的定义域I内存在一个x，使得对任意的x G I都有 0f (x) f (x )，则称f (x )为函数f (x)在定义域内的最大值；如果在函 0 0数的定义域I内存在一个x ,使得对任意的x G I都有，则称0f (x)为函数f (x)在定义域内的最小值；求函数 最值的 步骤 求函数f (x)在区间(a，b)的极值； 求函数f (x)在区间端点的函数值f (a),f (b)； 将函数的各极值与两端点的函数值比较，其中最大的一个是函数的最大 值，最小的一个是函数的最小值。注意：极值是相对函数定义域内某一局部来说的， 而最值是函数的定义域整体来说的， 如果存在最大值，则最大值是唯一的，而极大值可能不唯一。