利用simpson积分公式计算曲面表面积

利用simpson积分公式计算曲面表面积作者：夏军剑 张新巍 李维伟 来源：科技资讯 2014年第8期夏军剑 张新巍 李维伟(军事交通学院基础部 300161 天津)摘要：二重积分的数值算法比较常见，但求高精度曲面面积的数值算法几乎没有。本文利 用simpson积分公式推导了二阶simpson积分公式，并结合三点数值微分计算公式建立了一种 高效的计算曲面面积的数值计算公式。通过matlab实验仿真，结果证明本文的方法有4阶的精 度而传统的方法只有2阶的精度。不足之处就是计算公式比较复杂，算法的运算效率稍低，但 是在相同的精度下，运算时间还是较传统方法少，所以方法的实用性很强。关键字：曲面面积 数值计算 数值微分 积分中图分类号：0172文献标识码：A文章编号：1672-3791(2014)03(b)0000-00在计算地形表面时，由于地面高低起伏不定，是一个不规则的曲面，因此我们想通过数学 软件拟合出一个函数来近似是不可能的。但是，在其局部区域，地面相对平整，可以认为是平 面或者二次曲面，可以通过对局部曲面面积的计算得到整个区域的表面积。对表面积的计算我 们有许多建立在数值上的近似的方法。12由于上述模型的建立是基于多网格化下小区域内 曲面积近似等于平面面积，因此计算结果存在一定误差，且计算精度不易分析。为了减小误差 提高精度，我们把数值分析中计算定积分的Simpson公式推广到二重积分上，建立计算表面积 的数值计算公式。1二重积分的复化Simpson积分公式tt 尸“gwr |Si . HJ ) =jrfh.心1/* LrJC -fj - J4Vs- y7.7.ITJ沁我们有如卜-的宜化滋mp詔虹舍式匸H-l n-14gL.2j +、九，1.打：+Lsrl j! L-Ji匕# h3 - JHE 忙九 L ., a y JH-* Va ,. , - .x J+4救郴畑）+处（备切4）+包(心旳)+ 16飢利也)(2(,b-a , &-af Ji. n = k-尹 i T1 v *r ji 1 juI业 Mil .?/.恤 ffi：沐于PtM：.沌fPA ft汁T已7记立,JBfi E丄此4.雷空“ 一1, 2八 H於t- I iB” i j 1 T.Fg r*“、 eTjSt (-t=j .i辽*Fjj t.rf 十 工 iHA吨.兀卄.*7l .、* irj 二/*.r i 卜 n.r-LkJrt H=工主i 1 3算例分析例曲面函數X弟+即在矩形区城0壤沟齟加肉的表面亂其表面积计算的精确値为：S：=杠农4 9 + ISydrdv2莎 f -(lll(8 + xy74)lnfviO).1-4-硏空 85P-?&2510302/I- +11貝旳命制网旃卜，蓟逋H- 7冷 V- 如& | *迹i監齡可知afe于丰立的Zj法母卿面 fJ侨：jJ；fiJ i乂 ?:址而待皱的“三;ft 瑋 诂和見 X 是 0沪】”闵1H:不立萌环務远时于 Ai形茯-品 燃它的 讣5X风式 比获 缸杂、计 欝：讹T； * 応-但凰j1!- ： -R -Hi rn松曜I妁55 n1 , rL：-l的計箭时同出还丛止”二册战浊少旳爭” Itl此町LH石旧弘帥tJ-；&哦f. |-心,j.X.少Trt 废 1 ft r- . 4 W ih i W . Ll -Ti j E、一 的 j H I （.-:%七jMJ*如:JJ75-严:QQ 卜 g/ +V（如 i *3 j 1（牡（旳t + FS）3 1 Simpson HL元两福fi-1iilJHMlM|师T.I刪醐C1JW；：-血 MKWDilJitWO沁1】.翩卿-iron唧町J)mi他迎：1翊诽JJjWIJ-抑和“阳IIS卿1聞-1册哪服参考文献：【1】肖泽昌，杜跃鹏带端点3阶导数的Simpson修正公式J吉首大学学报自然 科学版 2008年29卷第4期【2】张正印二重积分的Simpson公式及其误差估计J内蒙古民族师院学报1995 年10卷第1期【3】同济大学微积分第三版下册M北京高等教育出版社：P122【4】数值分析M作者简介:夏军剑（1978），男，浙江嘉兴人，讲师，主要从事数值计算与最优化计算研究.