机械CAD讲稿正式

第一章 CAD技术概述31.1 有关CAD方面的知识31.2 机械设计过程与机械CAD过程比较41.3 CAD技术的发展和应用6第二章 机械CAD系统的组成92.1 CAD的硬件92.2 机械CAD系统的软件12第三章 工程手册的数据处理173.1 数表的程序化173.2 一元函数插值233.3 线图的程序化253.4 建立经验公式的方法263.5 MATLAB语言简介29第四章 图形变换534.1 图形变换的方法534.1.1 点的变换534.1.2 变换的矩阵表示544.2 二维图形变换554.2.1 二维图形基本变换554.2.2 二维图形变换举例574.3 三维图形变换644.3.1 三维图形基本变换654.3.2 三维图形的正投影变换694.3.3 齐次坐标的优点71第五章二维几何建模方法715.1 交互几何建模715.2 参数化几何建模725.3 形状特征拼合法几何建模735.3.1 形状特征的概念与确定735.3.2 形状特征拼合法的编程实现75第六章 三维产品建模技术756.1 三维几何造型技术756.1.1 几何造型概述756.1.2 三维几何造型系统的三种模型766.2两种实用几何造型软件简介816.2.1 AutoCAD几何造型简介816.2.2 Solid Edge参数化特征造型简介826.3 特征建模技术826.3.1 特征建模概述826.3.2 特征定义83第七章 AutoCAD的定制和二次开发837.1 模板文件(扩展名为dwt）837.2 AutoLISP语言837.2.1 AutoLISP语言简介837.2.2 AutoLISP语言应用举例847.3 定义菜单、工具栏847.3.1 菜单文件的结构857.3.2 莱单开发的方法867.3.3 下拉菜单设计867.3.4 图标菜单的设计887.3.5 工具栏设计907.4 形（SHAPE）和块（BLOCK）907.4.1形和形文件907.4.2 图块937.5 SCRIPT（脚本）文件937.5.1 关于SCR文件937.5.2 SCR文件应用举例947.6 DXF图形交换文件947.6.1 图形数据交换技术947.6.2 DXF文件结构947.7 用C语言定义新的函数和命令977.8 程序参数文件ACAD.PGP97第一章 CAD技术概述1.1 有关CAD方面的知识一、产品设计设计是指根据使用要求确定产品应具备的功能，构思产品的工作原理、总体布局、运动方式、力和能量的传递、结构形式、产品形状、色彩、材质、工艺、人机工程等事项，并转化为工程描述（图样、设计文件等），以此作为制造的依据。因此，设计是产品的生命，也是产品制造的前提和基础。现代产品设计强调采用先进的设计方法和手段，作为一门多学科综合性应用技术，CAD 技术就是现代设计方法及手段的综合体现。二、 CAD技术CAD（Computer Aided Design）是利用计算机强有力的计算功能和高效率的图形处理能力，辅助进行产品的设计与分析的理论和方法，是综合了计算机科学与工程设计方法的最新发展而形成的一门新兴学科，一般更多地称CAD技术。注意： 1）CAD中D最先代表那个词； 2）计算机绘图的方式：交互式绘图、被动式绘图； 3）CAD技术和CAD系统的概念。CAD 技术把产品的物理模型转化为存储在计算机中的数字化模型从而为后续的工艺、制造、管理等环节提供了共享的信息源。现在CAD 技术已不仅仅用于自动绘图或三维建模，而已成为一种广义的、综合性的关于设计的新技术，它涉及以下基础技术：(1) 图形处理技术。如二维交互图形技术、三维几何造型技术及其他图形输入输出技术。(2) 工程分析技术。如有限元分析、优化设计方法、物理特性计算（如面积、体积、惯性矩等计算）、模拟仿真以及各行各业中的工程分析等。(3) 数据管理与数据交换技术。如产品数据管理（PDM ）、数据库、异构系统间的数据交换和接口等。(4) 文档处理技术。如文档制作、编辑及文字处理等。(5) 界面开发技术。如图形用户界面、网络用户界面、多通道多媒体智能用户界面等。(6) 基于web 的网络应用和开发技术。三、CG计算机图形学（CG ）的内涵：计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专用设备上显示的原理、方法和技术的科学。CG 的研究内容有以下四个方面：（1） 硬件：指图形输人设备、图形处理设备、图形显示设备和图形绘制设备。（2） 图形软件设计：如二维绘图系统、三维造型系统、动画制作系统、真实感图形生成系统等。（3） 图形处理的理论与方法：如几何元素和图形的生成方法、实体表示理论与拼合算法、图形变换、图形的消隐与裁剪、真实感图形生成等。近年来，CG 向更深的方向发展，出现了分布式图形处理、声像一体化、虚拟现实、多媒体技术以及科学计算可视化等高新理论与技术。（4） 实际应用中的图形处理问题：涉及广阔的应用领域，如统计管理、测量、生物、医学、药学、模拟与动画、美术、办公自动化等。四、计算机绘图计算机绘图是CG 中涉及工程图形绘制的一个分支，可将它看成一门工程技术，它为千百万人以软件操作方式绘制图样提供服务。这就是说，计算机绘图目前已作为一种成熟的技术，用软件方式提供给千千万万的普通用户，不要求这些用户通晓理论和算法，只需掌握软件功能及所要求的操作技能，就能实现计算机绘图的目的。值得指出的是：不应该将CAD 与计算机绘图、计算机图形学混淆起来。计算机绘图的内涵：计算机绘图是使用图形软件和计算机硬件进行绘图及有关标注的一种方法和技术，它以摆脱繁重的手工绘图为主要目标。五、CAD、CG和计算机绘图之间的关系从以上对CAD 、及CG及计算机绘图 的叙述可以看出它们三者之间是有区别的，但联系非常密切。可以简单地表述如下：计算机绘图不是CAD 的全部内涵，但它是CAD 技术的基础之一；CG 是一门独立的学科，有自己丰富的技术内涵，它与CAD 有明显区别，但它的有关图形处理的理论与方法构成了CAD 技术的重要基础。.2 机械设计过程与机械CAD过程比较一、 机械设计过程机械设计是产品设计、制造、装配、销售和使用整个生命周期中的第一个环节，也是最重要的环节，因为它对产品性能的影响通常占80 。机械设计过程如图所示。设计一般经历以下几个阶段：( 1 ）概念设计：通过调查研究、资料收集，仔细分析用户需求，在此基础上确定产品功能，进而构思方案，进行分析与论证，最后获得一组可行的原理性方案。( 2 ）初步设计：从一组可行的原理方案中选一优化方案，绘制总布置草图，确定各部件基本结构和形状，建立相应数学模型，进行主要设计参数的分析计算与优化。( 3 ）详细设计：确定设计对象的细部结构，最终完成总布置图和零、部件图，并编写技术文件。图1-1 机械设计过程详细设计的终结并不意味着最终获得了一个好的设计。机械产品在经历了制造加工、样机测试、批量生产以及销售使用后，将返回大量信息，要依据这些信息再对产品进行不断修改。由此可见，机械设计是一个“设计一评价一再设计”的反复迭代、不断优化的过程，在人工设计情况下，设计周期长。因此，实现某种程度的设计自动化，缩短设计周期，降低设计成本，提高设计质量，就成为机械设计发展的迫切要求，正是在这样的背景下产生了计算机辅助设计。二、机械CAD过程现在的CAD 过程往往与计算机辅助工艺规划（CAPP）和数控编程（NC）连在一起，形成集成的CAD/CAM系统,如图1 一2 所示。图12 CAD/CAM系统工作流程图图1 一2 中一开始先根据市场需求确定产品的性能，然后用专家系统进行产品方案设计，由此再进行几何建模、工程分析、直到产生详细的工程图。CAPP 的功能是进行零件加工工艺路线及工序的编制，它的作用除了为生产调度及控制提供信息外，也为NC 自动编程提供所需信息。NC自动编程生成刀具加工轨迹并在屏幕上进行加工仿真，检查无误后，经后置处理生成加工代码，在数控机床上进行加工。该图左边是工程数据库，构成了信息交换与集成的基础，右边列出了所需软件的种类。CAM是利用计算机对制造过程进行设计、管理和控制，一般来说包括工艺设计、数控编程和机器人编程等内容。1.3 CAD技术的发展和应用CAD 技术推动了几乎一切领域的设计革命，无论是军事工业还是民用工业，无论是加工制造业（如机械、电子、轻纺产品等）还是其他工业，甚至文体、影视、广告制作等行业都离不开CAD 技术。CAD 技术已成为衡量国家科技与工业现代化的重要标志之一，成为企业信息化的重要技术基础，也是企业进入国际市场的入场券。一、CAD的起源及发展到目前为止，CAD技术的发展已有四十多年的历史。八十年代初，它已发展成为工程界实用的工具。起源：如果我们真正寻找CAD技术的起源，这将追朔到1963年美国MIT的博士研究生Ivan.E.Sutherand研究成功的SKETCHPAD系统，该系统第一次允许设计人员使用光笔和显示屏交互操作计算机图形，初步在计算机上实现了图形的直接输入.发展：六十年代初，由于计算机硬件价格昂贵的原因，首批CAD系统的用户都是一些大的汽车、飞机公司，例如：美国的通用汽车公司，波音公司等。同时一些大的电子公司也将计算机技术用于印刷电路设计之中，如：莫托洛拉公司。 从七十年代至今是CAD技术高速发展的阶段，由于超大规模集成电路的发展，使计算机成本大幅度下降，图形设备迅速向优质价廉方向发展，这就给CAD技术带来巨大的动力，CAD系统的功能不断增强，价格迅速下降，应用范围不断扩大，逐渐普及到了一般工程和建筑设计之中，并且在图案、纺织品、服装设计、电视节目动画模拟和印刷等行业得到广泛应用。CAD系统发展过程：二维计算机绘图系统、三维计算机绘图系统、几何造型系统、设计特性的自动分析、设计和制造的集成系统(CAD/CAM系统)二、CAD技术发展方向概念一：CIMS：一个对产品的初始构思（更确切地讲产品的市场调查、订货开始）和设计、加工制造、直到产品最终装配和出厂检验的全过程是实行计算机控制的系统叫计算机集成控制系统。（例：出图快）概念二：CE(Concurrent Engineering)并行工程是一种系统集成方法，它采用并行方法处理产品设计及其相关过程，包括制造及相关过程。这种方法可以使产品开发人员从一开始就能考虑到产品从概念设计到消亡的整个生命周期中的所有因素。包括质量、成本、作业调度及用户需求。它的目标是提高设计、制造、服务全过程的全面质量，降低产品全生命周期的成本，缩短产品研发周期，包括减少设计反复，降低产品设计生产准备发送所占用的时间使产品以最快的速度上市。 图1-3 并行工程工作模式1 集成化在一个由多种软件组成的复杂系统中，例如计算机集成制造系统（CIMS）、并行工程(CE)等，集成的含义有多种，一般有功能集成、信息集成、过程集成及动态联盟中企业的集成。此处所说的集成是指信息集成。由于设计是产品开发的首要环节，因此，CAD 信息处于产品生命周期中信息链的源头。为了提高系统的集成水平，CAD 技术必须在以下几个方面提高水平： (l）数字化产品建模（集成产品信息模型）。必须提供针对产品全生命周期的统一的产品模型，该模型应该符合某种标准或者规范，其内容应该包括产品结构形状、设计过程以及设计所用的知识；在建模技术上，应该能提供性能优良的特征建模、参数化设计、变量化设计等方法。(2）产品数据交换。除了提供按目前已有的交换规范或者标准所开发的中性交换文件及其接口（如DXF, IGES,STEP文件）外，还需要发展新的交换思想和规范。(3）产品数据管理。应继续改进与提高PDM 软件性能，有效管理与产品相关的所有数据以及与产品相关的所有过程。(4）继续改进与开发各种CAX( CAD , CAE , CAPP ）以及DFX ( DFA , DFM ,. ）并使它们有机地集成起来。2 网络化 因特网及Web 技术的发展；迅速将设计工作推向网络协同的模式，因此，CAD 技术必须在以下几个方面提高水平：(1）能够提供基于因特网的完善的协同设计环境。该环境具有电子会议、协同编辑、共享电子白板、图形和文字的浏览与批注、异构CAD 和PDM 软件的数据集成等功能，使用户能够进行协同设计。(2）提供网上多种CAD 应用服务，例如设计任务规划、设计冲突检测与消解、网上虚拟装配等工具。3 智能化 现有的CAD 技术在机械设计中只能处理数值型的工作，包括计算、分析与绘图。然而在设计活动中存在另一类符号推理型工作，包括方案构思与拟定、最佳方案选择、结构设计、评价、决策以及参数选择等。这些工作依赖于一定的知识模型，采用符号推理方法才能获得圆满解决。因此将人工智能技术，特别是专家系统技术，与传统CAD 技术结合起来，形成智能化CAD 系统是机械CAD 发展的必然趋势。以下几个问题应给予更多的注意：(1）发展新的设计理论与方法。例如并行设计的理论、大规模定制设计的理论、概念设计的理论、创新设计的理论等。它们都是当前研究的热点。只有在新的理论指导下才可能建立新一代的智能CAD 系统，才能解决目前还不能有效解决的方案设计、创新设计等问题。(2）继续深人研究机械设计型专家系统的一些基本理论与技术问题。例如设计知识模型的表示与建模、知识利用中的各种搜索与推理方法、知识获取、工具系统的技术等。4 标准化随着CAD 技术的发展，工业标准化问题越来越显出它的重要性。迄今已制定了不少标准，例如面向图形设备的标准CGI ，面向用户的图形标准GKS 和PHIGS，面向不同CAD 系统的数据交换标准IGES 和STEP ，此外还有窗口标准等。第二章 机械CAD系统的组成机械CAD系统组成：1）硬件系统：计算机及外设，是CAD的物质基础； 2）软件系统：是CAD的核心，它决定CAD系统的功能。2.1 CAD的硬件一、 主机二、 外存储器（简称外存）外存分为以下几种：( 1 ）磁带： 磁带工作可靠、价格低廉，但在其上记录的信息只能顺序存放，因而存取某些信息时往往要卷带及倒带，影响存取速度。它适用于使用不频繁的数据，目前已较少采用。( 2 ）磁盘：磁盘分为硬盘、软盘、光盘三种。1 ）硬盘。硬盘存储容量大，可靠性高，存取速度比磁带快得多，可以作为随机存取装置，已成为CAD 系统中不可缺少的设备。2 ）软盘。软盘有3 .5in 的软盘、优盘等。软盘的容量及存取速度虽不如硬盘，但携带方便，价格便宜，因此得到了广泛的应用。3 ）光盘。光盘是利用激光进行读写，比软盘具有更大的存储容量，被誉为“海量存储器”，又由于激光头与介质无接触，没有退磁问题，所以信息保存时间长，但其读写速度不如硬盘。三、 图形输人设备在CAD 作业过程中，常需输人产品设计初始方案的结构与图形，以及建立常用零部件标准图形库。用户不仅要求能快速输入图形，而且还要求将输入的图形以人机交互方式进行修改，以及对输人的图形进行图形变换（如缩放、平移、旋转）。因此，图形的输人设备占有重要的地位。目前，CAD 系统常用的输入设备有如下几类：( l ）键盘：键盘用来输人数据和程序；输人命令或执行命令；或者对屏幕图形、程序进行特殊的处理。( 2 ）鼠标器：鼠标器主要用来控制显示屏上的光标位置。当鼠标器移动时，显示屏上的光标也随之移动。光标的位移与鼠标器的相对移动有关而与其绝对位置无关。( 3 ）数字化仪：数字化仪也称图形输人板，其分辨率高、作图精度高、传输速度快、使用方便、功能强，通常是大中型CAD 系统中较常采用的图形输人设备之一。数字化仪可以实现“指点操作”、“点菜单”、“徒手作图”功能。 图 2-1 数字化仪 图2-2 图形输入板( 4 ）工程图样自动扫描输人系统：工程图样自动扫描输入系统可高速完成图样输人任务，能对蓝图进行消蓝、去污以及平滑处理，利用光盘存储，是建立大型图库常用的CAD设备。 图23采用扫描仪的图形输入系统其他图形输人设备，如光笔、操纵杆、跟踪球等，一般均与专用CAD 系统一起配置。四、 图形输出设备( l ）图形显示器：选择CAD 图形显示系统时，分辨率越高，显示效果也越好，但价格也随之升高。由于显示器分辨率并不影响图形输出到自动绘图机上的绘图精度，而且一般图形显示系统的支撑软件大多具有能在显示图形中截取部分图形，进行缩小或放大，以及可使图形在显示器上平移的功能，因而不必盲目追求图形显示系统的高分辨率，以导致设备成本提高。( 2 ）绘图机：绘图机是一种高速、高精度的图形输出装置，它可将已输人到CAD 系统中的工程图样，或将在图形显示屏上已完成的结构设计图形绘制到图纸上，进行硬拷贝。自动绘图机的性能指标主要有：绘图面积、绘图速度、重复精度、步距、笔型（单色、多色）等。自动绘图机按其工作方式分成两大类：l ）平台式绘图机：平台式绘图机由绘图平台、导轨、驱动机构、笔架等几部分组成，具有x 方向及Y 方向两组导轨，横梁可沿X 方向导轨移动，笔架则沿固定在横梁上的Y 方向导轨移动，它均由步进电动机驱动。平台式绘图机绘图速度高、精度高，在绘图时可在台面上看到整个作图过程，便于监视。图2-4 平台式绘图机2 ）滚筒式绘图机：滚筒式绘图机的主要特点是将横梁沿X 方向的运动，由滚筒带动图纸的运动来实现，因而具有结构简单、图纸长度不受限制、价格便宜、占工作室面积比平台式小等优点，但绘图精度比平台式低。滚筒式绘图机工作时滚筒带动图纸由里向外单向运动，类似打印机的打印过程。图2-5滚筒式绘图机 图2-6 笔架的走步方向 图 2-7 用折线逼近直线用折线近似逼近的方法叫插补原理，即将线段分解和加密，补进许多点，“以折代直”或“以折代曲”。插补算法的先进性表现在能否找出最佳的组合方式来逼近理想线型。目前已有许多插补算法，如逐点比较法、正负法、数值微分分析法（DDA 法）等，其中最常用的是逐点比较法，现有的绘图机为了提高绘图效率，都使用专用的插补器。( 3 ）打印机：打印机是廉价的产生图样硬拷贝的设备，按机械动作常分为撞击式和非撞击式两种。撞击式打印机以输出字符为主，有时也利用它输出一些精度不高的图形。非撞击式打印机有喷墨打印机、激光打印机等，这类打印设备打印速度快、噪声小，既可以打印字符，也有良好的图形输出效果，已逐步取代了撞击式打印机。选择打印机时，应注意其工作的可靠性、打印速度、工作寿命、汉字功能、图形效果及性能价格比。2.2 机械CAD系统的软件CAD 系统软件可分成三个层次：系统软件（一级软件）、支撑软件（二级软件）、应用软件（三级软件）。 图2-8 CAD软件层次一、系统软件系统软件主要用于计算机的管理、维护、控制及运行，以及计算机程序的翻译、装入和运行。它有以下几类：1、 操作系统：操作系统种类很多，版本也在不断更新，目前常用的有Windows、Unix 等。操作系统的主要功能有： 文件管理，即在磁盘上建立、存储、删除、检索文件； 设备管理，即管理计算机输入输出等硬件设备。2、编译系统：编译系统的作用是将用高级语言编写的程序，翻译成计算机能够直接执行的机器指令。有了编译系统，用户就可应用接近于人类自然语言和数学语言的方式来编写程序，翻译成机器指令，这样就有可能使非计算机专业的各类工程技术人员很容易地应用计算机来实现其目的。二、. CAD 支撑软件支撑软件是机械CAD 软件系统的核心。它是为满足CAD 作业中一些用户的共同需要而开发的通用软件。近年来，由于计算机应用领域迅速扩大，支撑软件的开发研制有了很大的进展，推出了种类繁多的商品化支撑软件，其中比较通用的有以下几类。l、 计算分析软件：它主要用来解决工程设计中各类数值计算问题，主要有：l ）数值计算程序库：它可提供诸如解微分方程、线性代数方程、数值积分、有限差分以及曲线曲面拟合等数学问题的计算机程序。2 ）有限元结构分析软件。有限元法在理论与方法上均已比较成熟，在工程设计上应用十分广泛。有限元分析软件有SAPV、NASTRAN、ANSYS 等，它们均具有较强的前、后处理功能。3 ）优化设计软件：它是在最优化数学理论和现代计算技术基础上，运用计算机寻求设计的最佳方案。随着优化技术的发展，国内外已有许多成熟的算法和相应的计算机程序。2、图形处理软件：图形处理软件可分为图形处理语言及交互式绘图软件两种类型。l ）图形处理语言。它通常以子程序或指令形式提供一整套绘图语句，供用户在以高级语言编程时调用。如美国Tektronix 公司研制的PLOT10 图形程序库，可以用FORTRAN 语言中的CALL 语句来调用。此外，还有绘图机指令RD / GL 、DM / PL 、HP / GL 等均属此类。应用图形处理语言及高级语言编制的程序，既有较强的计算能力，又具有图形显示或绘图功能。遗憾的是，这类图形处理语言往往由硬件生产厂家提供，因而受到硬件设备型号的制约，不像程序设计中的高级语言那样有良好的通用性，使编制的程序也只能在规定的硬件环境下才能执行，因此为推广应用造成一定困难。2 ）交互式绘图软件。它可用人机交互式（如菜单方式、问答式）生成图形，进行图形编辑（对图形增删、缩放、平移等）、标注尺寸、拼装图形等图形处理工作，省却了编程的麻烦。在微机上可执行的著名交互式绘图软件有AutoCAD等，这些软件均具有二维及三维绘图功能，只是在三维图形功能强弱上有所差别。此外，国内外流行的三维实体建模软件有IDEAS 、Solidedge 、Solidworks 等，它们的可执行语句在10 万句一50 万句之间，软件规模很大，并具有较强的三维几何建模、消除隐藏线及生成阴阳图像能力。3、数据库管理系统软件: 数据库管理系统（DBMS）是在操作系统基础上建立的操纵和管理数据库的软件，它满足了庞大的数据处理和信息交换的需要。数据库管理系统除了可保证数据资源共享、信息保密、数据安全之外，还能尽量减少数据库内数据的重复。用户使用数据库都是通过数据库管理系统，因而它也是用户与数据之间的接口。CAD 系统的数据类型及数据关系复杂，而且信息往往是动态的，因此，适用于CAD 系统的数据库管理系统，有别于商用数据库管理系统。目前，产品数据管理系统软件PDM ( Product Data Management）正在产品及工程设计领域的数据管理方面发挥着越来越大的作用。4、计算机网络工程软件：网络型CAD 系统将成为微机及工作站CAD 的主要使用环境之一。在微机网络工程中，网络系统软件是必不可少的。如NETWARE 就是NOVELL公司专门为该公司微机局域网产品设计的网络系统软件，它包括服务器操作系统、文件服务器软件、通信软件等。应用这些软件可进行网络文件系统管理、存储器管理、任务调度、用户间通信、软硬件共享等项工作。三、CAD 应用软件应用软件是在系统软件、支撑软件基础上，针对某一专门应用领域而研制的软件。这类软件通常由用户结合当前设计工作需要自行研究开发，此项工作又称为“二次开发”，如模具设计软件、电器设计软件、机械零件设计软件、机床设计软件，以及汽车、船舶、飞机设计制造专用软件，均属应用软件。举例：第三章 工程手册的数据处理在机械设计过程中，往往需要从有关的工程手册或设计规范中查找各种系数或数据，如何将这种人工查找转变成在CAD 进程中的高效、快速处理，这就是本章要讨论的中心问题。从总体上说，设计资料的处理方法有以下两种：( 1 ）程序化。即在应用程序内部对这些数表及线图进行查表、处理或计算。具体处理方法不外乎有两种，第一种将数表中的数据或线图经离散化后存入一维、二维或三维数组，用查表、插值等方法检索所需数据；第二种将数表或线图拟合成公式，编入程序计算出所需数据。( 2 ）数据库存储。将数表及线图（经离散化）中的数据按数据库中的规定进行文件结构化，如确定文件名、字段名、字段类型、字段宽度等，存放在数据库中，数据独立于应用程序，但又能为所有应用程序提供服务。本章只讨论程序化问题。3.1 数表的程序化六个实例一、 普通V 带型号及截面尺寸（见表3 一1 ) 此表查表时，只有一个自变量，即型号，且为非数值型，查得的函数值为V 带的顶宽、带高等，均为离散型实型数。程序化时可定义3个一维数组，并将表中数值填写在程序中，使数组初始化，再定义一个整型变量i 代表型号，当i = 0时代表Y 型，i = 1时代表z 型，以此类推。以下是C语言的程序片断。int i;float b7= 6 . 0 , 1 0 . 0 , 1 3 . 0 , 17 . 0 , 22 . 0 , 32 . 0 , 38 .0 ；float h7= 4 . 0 , 6 . 0 , 8 . 0 , 10 . 5 , 13 . 5 , 19 . 0 , 23 . 5 ；floatt bp7= 5 . 3 , 8 . 5 , 1 1 . 0 , 14 . 0 , 19 . 0 , 27 . 0 , 32 . 0 ；如用户给定i = 2 (即A 型），则程序可立即查出b 2 13 . 0 , h 2 8 . 0 , bp 2 =1 1 . 0 。二、平键和键槽的剖面尺寸（见表3 一2 ，图3 一 1）查表时，根据设计中计算出来的直径dgiven ，决定它位于表3 一2 轴径的哪个范围内，由此查出b , h , t , t1的值。轴径D是一个数值范围，编程时可将它的上限或下限记入一维数组内，表中其余列的值也放入各自的一维数组内。以下是变量和数组的定义：int i ;float dgiven , b , h , t , tl ; /*dgiven 为已知轴径*/float D12 10 . 0 , 12 . 0 ， ，75 . 0 , 85 . 0 ; /* 存放表中D的上限值*float kb12 3 . 0 , 4 . 0 ， ，20 . 0 , 22 . 0 ; /* 存放表中b的值*/float kh12 3 . 0 , 4 . 0 ， ，12 . 0 , 14 . 0 ; /* 存放表中h的值*/float kt12 1 . 8 , 2 . 5 ， ，7 . 5 , 9 . 0 ; /* 存放表中t的值*/float ktl12 1 . 4 , 1 . 8 ， ，4 . 9 , 5 . 4 ; /* 存放表中t1的值*/ 查表程序的流程图见图3 一2 。三、包角影响系数K （见表3 一3 ） 表3-3 包角影响系数K2（） 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180K20.68 0.74 0.79 0.83 0.86 0.89 0.92 0.95 0.98 1.00查表时根据所得的实际包角查K2 值， 和K2 均为数值型，可设计两个一维数组来实现。但因计算所得的实际包角1可能不会正好是表3 一3 中所列的值，自然相应的K2值也不会正好是表中之值，因此要用一元函数插值求解（后面将叙述）。已知包角值为1，定义两个一维数组：float alpha10 90 . 0 , 100 . 0 , ，170 . 0 , 180 . 0 ;float K210 0 . 68 , 0 . 74 ， ， 0 . 98 , 1 . 00 ; 调用一元函数的插值函数（见3 . 1 . 2 节），即可求出实际的系数值。四、齿轮传动工况系数KA (见表3 一4 ) 决定工况系数KA值时有两个自变量，即原动机的载荷特性和工作机的载荷特性，它们原本无数值概念，现分别定义整型变量i =02 及j=02 代表不同工况，用一个二数组KK 3 , 3 记录表中系数值。因为表中自变量及函数的值均为离散值，因此查表时无须插值。有关变量及数组的定义如下：float KA ; / 查得的系数值/ int i , j ;float KK 3 3 = 1 . 0 , 1 . 2 5，1 . 7 5 , 1 .2 5 , 1 . 5 0 , 2 . 0 0 , 1 . 5 , 1 . 75 , 2 . 25 ; 查表的流程图见图3 一3 。五、轴肩圆角处理论应力集中系数a（见表3 一5 ) 决定系数a时有两个自变量，即：r / d 和D / d ，因此这是一个二维查表问题。将表中系数a值记录在一个二维数组AA 6 , 10 中。这个查表问题的特殊之处是两个自变量及系数a均有可能是连续量，这是因为由设计所得的D , d 及r值在一定范围内是随机的，因此必须采用二元函数插值。六、 单根v 带（Y , Z , A , B 型）的基本额定功率P 1（见表3 一6 ，摘自GB / T13575 . 1 一1992）为了查得单根V 带所传递的功率P1 ，查表时取决于三个自变量，即带型、小带轮直径及小带轮转速，因此是一个三维查表问题。可将表中P1 值记录在一个三维数组中，例如NN ( 4 , 4 , 14 ）。这时如果还在程序中对此数组初始化会很不方便，因为数据太多。可将表中P1值放在一个数据文件中，当程序开始运行时打开文件，将数据读人三维数组中。这类问题可以降为连续的两个低维查表问题。本例可先由带型及小带轮直径查出表中一行数据，再根据小带轮转速进行一维查表，在后一个查表中要用一元函数插值。前面例4 和例5 中的二维查表问题也可化为两个连续的一维查表问题。总之，在实际程序化时可灵活掌握。3.2 一元函数插值设有一用数据表格给出的列表函数y = f ( x ), 如下表： 表3-7 列表函数x x 1 x 2 x 3 x ny y 1 y 2 y 3 y n由于列表函数只能给出结点x 1, x 2 ， ，x n处的函数值y 1, y 2 ， ，y n ，当自变量为结点的中间值时，当精度要求较低时可用附近结点上的函数值来近似代替；如果要求较高，则须用插值的方法求得。插值的基本思想是，设法构造一个函数y = g (x) 作为列表函数f (x )的近似表达式，然后计算g ( x )的值以得到f ( x ) 的值。最常用的近似函数类型为代数多项式(即形式为：)。代数插值的数学含义可表述如下：设y = f ( x ) 是区间 a , b 上的连续函数，已知它在 a , b 上的几个互于相同的点x1 , x2 , x3 , , xn 上的函数值 y1 , y2, y3, , yn。若代数多项式g ( x ) 满足 g ( xi ) = yi（i = 1,2,3, ,n）则称g (x) 为函数y = f (x )的插值多项式, x1 ,x2 ,x3 , , xn 为插值结点，区间 a , b 为插值区间，y = f ( x ）称为被插值函数。插值问题的几何意义是：通过给定的n个点（x1 , y1）,(x2 , y2) ,(x3 , y3) ,(xn , yn) 作一条n -1次的代数曲线y = gn-1 (x)，用以近似地表示曲线y = f (x)。一、 线性插值最简单的插值为两点插值，即用一个一次多项式y = g1 (x ) 作为插值多项式，使两个插值点满足此式。其几何意义就是求通过两点（x1 , y1）, ( x2 , y2）的直线。通过这两点的直线方程为： 图3-4 两点插值的几何意义二、 二次插值线性插值只用到两个数据点的信息，计算简单，但求得的y = f (x) 误差较大。如果多用一些数据点来求y = f ( x )的近似值，其结果的精确程度就会改善。设已知y = f (x )在x1、x2、x3上的值为y1、y2、y3 ，这时求作一个二次多项式y = g2 ( x ) ，使g2(x i) = yi ，i = 1 ,2 ,3 。其几何意义是通过三点作一条曲线来近似曲线y =f ( x ）。如果三个点不在一直线上，作出的曲线就是抛物线。g2(x)叫做二次插值多项式。这种插值称为二次插值或抛物线插值。一般来说,二次插值的近似程度比线性插值要好些。三、拉格朗日插值公式将线性插值和二次插值的方法推而广之，可以求得n个结点的n-1 次插值多项式为： 注意：适当提高插值公式的阶数可以改善插值精度，但阶数太高的插值公式效果并不好。在实际进行插值时，通常采用分段插值方法，将插值范围划分为若干段，在每一分段上用低阶插值(如线性插值或抛物线插值）。介绍书p39公式再说下面的框图 (3 - 2)注意：xixn, 结点偏差的平方和为： 这表明偏差平方和是的函数，为使其最小，取对各自变量的偏导数等于零，得： 0, 1, 2, , n即 0，1，2，n求各偏导数并经整理后可得下面的方程组： (3-5)其中，均为对i = 0, 1, 2, , m求和。上公式中待定的系数(a0, a1, a2, ,an)共(n+1)个，方程也是(n+1)个，因此解此联立方程，就可求得各系数。例子p47的例 3-1。 注意：( 1 )多项式的幂次不能太高，一般小于7 ，可先用较低的幂次，如误差较大则再提高。( 2 )一组数据或一条线图有时不能用一个多项式表示其全部，此时应分段处理，分段大都发生在拐点或转折之处。此外如欲提高某区间的拟合精度，则应在该区间上采集更多的点。简谈：为了计算复杂函数的值，前面介绍几种方法，都是设法求出其近似式插值函数，最优平方逼近函数，最优一致逼近函数，通过计算近似式的值求得复杂函数的近似值。三、最小二乘法的其他函数的拟合 :除代数多项式外，根据情况还可采用： ( 1 )幂函数 ；( 2 )指数函数 ；( 3 )对数函数 。总结插值和拟合的相同点和不同点：都是近似函数（在此都是代数多项式），内插曲线必须经过每一个采样点，而拟合曲线则不需要通过采样点，因此内插法适用于噪声很少的采样数据。插值（interpolation）可用于预估在数据点中间的函数值，而拟合是利用有限的采样点（Sample Points ) 来建立一个数学模型。3.5 MATLAB语言简介一、 MATLAB的用途及界面：1、 用途：可用来进行各种数值运算、控制系统仿真、数字信号处理、财经工程等。2、 界面： 提示符,可在其后输入各种表达式，按回车键即可。先通过CADp49的解联立线性方程引出MATLAB的特点。二、 初探MATLAB1、 基本运算与变量的使用：MATLAB能识别一般常用的加（+）、减（）、乘( * )、除( / )、幂( ) 等运算符号,还能进行与矩阵相关的数学运算，如转置( )、左除( )、右除( / )、冒号( : )等。注意运算符的优先级（ 转置、幂、乘、除、加、减、冒号 ）若对运算符的优先级有疑虑时，最好的方法是加上括号来强制实现所需的运算顺序。 例子： (5*2+3.5)/5 ans = 2.7000 解释变量ans (5*2+3.5)/5; 解释 ; 如果想看ans的内容 ans x = (5*2+3.5)/5 y = (5*2+3.5)/5; %将运算结果存储于变量y，但不用显示于屏幕 MATLAB会将所有在 % 之后的文字视为程序的注释(Comment)，可提高程序的可读性，% 之后的文字会被MATLAB忽略不执行。 MATLAB可同时执行以逗号( ，)或分号( ；)隔开的数个表达式： x = sin(pi/3), y=x2;z=y*10 若一个数学运算式太长，可用三个句号()将其延伸到下一行 z = 10*sin(pi/3)* sin(pi/3) 表 3-9 MATLAB的永久常数 注意： 、变量命名规则：第一个字母必须是英文字母； 字母间不可留空格； 最多只能有31个字母； MATLAB在使用变量时，不需预先经过变量声明，而且所有数据变量均以默认的double数据类型储存。 、MATLAB除了能完成数学运算外，还能完成关系运算、逻辑运算、位运算和集合运算。2、向量与矩阵的处理：在上面的例子中，MATLAB的变量是来储存标量(Scalars)，其实MATLAB中的变量还可用来储存向量(Vectors)及矩阵(Matrix),以进行各种运算：例如：*1、向量的处理 s = 1 3 5 2 % 注意 的使用，及各数字间的空白间格，也可用逗号%隔开 t = 2*s+1 CAD书P36中包角影响系数表有两个向量 t(3)=2 % 将向量t中的第三个元素改为2 t = 3 7 2 5 t(6)=10 %在向量t加入第六个元素10 t = 3 7 2 5 0 10 t(4)= %将向量t 的第四个元素删除 *2、 建立矩阵 A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12 %注意； A(2,3)=5 %将矩阵A第二行，第三列的元素改为5 B=A(2,1:3) %取出矩阵A第二行，第一列至第三列的元素值存于一新%矩阵B A=A B %将矩阵B转置后，再以列向量并入矩阵A(此处不能用%不要粘贴) *3、矩阵运算： 矩阵的加减运算：（注意相加减的矩阵必须具有相同维数） A=12 34 56 20 B=1 3 2 4 C=A+BC= 13 37 58 24 矩阵与标量的运算： A=1 2 3 2 1+5 A= 6 7 8 7 6 A=123,442 B=2*A C=A/3 矩阵相乘：（注意左列右行,否则MATLAB产生错误信息）A=1;2B=3,4,5C=A*B C=3 4 5 6 8 10 矩阵的乘方运算：（注意矩阵必须是方阵） A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 B=A2 %表示A*A B=A.2 %比较这两式的不同,表示A中每一元素的平方 矩阵运算还很多，不讲了常用数学函数：MATLAB是一个科学计算软件，它可以支持很多数学函数： 表 3-10 MATLAB常用的数学函数 表 3-11 MATLAB常用的三角函数 表3-12 计算向量元素统计量的常用函数 表 3-13 与线性代数相关的函数上面只列举了部分函数,后面还慢慢介绍。例子： x=4 y=abs(x) %取x的绝对值y=sin(x) %取x的正弦值y=exp(x) %自然指数exp(x)y=log(x) %自然对数ln(x)MATLAB也支持复数运算，以i或j代表单位虚数 z=5+4jy=angle(z) %复数z的相角y=real(z) %复数z的实部y=imag(z) %复数z的虚部这些基本的数学函数，也都通用于向量或矩阵：x=4 2j 9y=sqrt(x) %对x内的每个元素开平方另外还有一些函数是特别针对向量而设计的x=1 2 3 0 12y=min(x) %向量x的最小值y=max(x) %向量x的最大值y=mean(x) %向量x的平均值 y=sort(x) %向量x排序 可随时使用help命令来寻求在线帮助 help sort 3、 基本的二维绘图命令： plot 是最基本的绘图命令,可以对一组x坐标及y坐标进行描点绘图。 例：*1、绘0 2正弦曲线： x=linspace(0,2*pi) % 在0到2间，等分取100个点,x为长度100的向量,用 ：再来生成一向量。 y=sin(x) plot(x,y) *2、plot命令一次可画多条曲线： plot(x,sin(x),x,cos(x),x,sin(x)+cos(x) MATLAB在绘制多条曲线是，会自动转换曲线颜色，以利于分辨（也可由使用者自