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7.动能和动能定理 一、动能1.大小:Ek=。2.单位:国际单位制单位为_,1 J=1_=1_。3.标矢性:动能是_(A.矢量B.标量),只有_,没有方向。21mv2焦耳Nmkgm2/s2B大小二、动能定理1.推导:如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2,此过程力F做的功为W。maFl2al222111mvmv222.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中_。3.表达式:W=_。4.适用范围:既适用于恒力做功,也适用于_;既适用于直线运动,也适用于_。动能的变化Ek2-Ek1变力做功曲线运动【思考辨析】(1)两个物体中,速度大的动能也大。()(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。()(3)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。()(4)合外力不为零,物体的动能一定会变化。()(5)物体动能增加,则它的合外力一定做正功。()提示:(1)。动能的表达式为Ek=mv2,即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定,速度大的物体的动能不一定大。(2)。由Ek=mv2知,某物体的速度加倍,它的动能变为原来的4倍。(3)。由于匀速圆周运动的线速度大小不变,故由Ek=mv2知做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。121212(4)。合外力不为零,合外力做功可能为零,此时物体的动能不会变化。(5)。根据动能定理可知,物体动能增加,它的合外力一定做正功。【生活链接】一架飞机在牵引力的作用下(不计阻力),在起飞跑道上加速运动,速度越来越大,问:(1)飞机的动能如何变化?为什么?(2)飞机的动能变化的原因是什么?(3)牵引力对飞机所做的功与飞机动能的变化之间有什么关系?提示:(1)在起飞过程中,飞机的动能越来越大,因为飞机的速度在不断增大。(2)由于牵引力对飞机做功,导致飞机的动能不断增大。(3)据功能关系:牵引力做了多少功,飞机的动能就增大多少。由于牵引力所做的功和动能变化之间的等量关系,我们可以根据做功的多少,来定量地确定动能。运动员用力将足球踢出,足球获得了动能;足球在草地上由于受到了阻力的作用,速度越来越小,动能越来越小。(1)若外力对物体做功,该物体的动能总会增加吗?(2)如果物体对外做功,该物体的动能总会减少吗?做功与动能的改变之间究竟有什么关系呢?提示:(1)动能不一定会增加,当外力做正功时,动能增加,当外力做负功时,动能减小。(2)动能不一定会减小,外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。知识点一动能、动能定理的理解探究导入:设某物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移L,速度由v1增加到v2,如图所示。(1)力F对物体所做的功是多大?(2)物体的加速度是多大?(3)物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系?提示:这个过程中,力F所做的功为W=FL根据牛顿第二定律F=ma而 把F、L的表达式代入W=FL,可得F做的功W=也就是W=22222121vvvv2aL,L2a即2221ma vv2a222111mvmv22。【归纳总结】1.动能的“三性”:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。(3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。2.动能变化量的理解:(1)表达式:Ek=Ek2-Ek1。(2)物理意义:Ek0,表示动能增加;Ek0,表示动能减少。(3)变化原因:物体动能的变化源自于合外力做功。合力做正功,动能增加,做负功则动能减少。3.动能定理的理解:(1)表达式:W=Ek=Ek2-Ek1,式中的W为外力对物体做的总功。(2)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。(3)普遍性:动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出,但动能定理本身既适用于恒力作用过程,也适用于变力作用过程;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。【典题通关】考查角度1 动能的表达式【典例1】(多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是世纪金榜导学号35684083()A.甲的速度是乙的2倍,甲的质量是乙的B.甲的质量是乙的2倍,甲的速度是乙的C.甲的质量是乙的4倍,甲的速度是乙的D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动121212【正确解答】选C、D。由动能的表达式Ek=mv2知选项A、B错误,选项C正确。动能是标量,选项D正确。12考查角度2 对动能定理的理解【典例2】关于动能定理,下列说法中正确的是()世纪金榜导学号35684084A.在某过程中,外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变C.动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动D.动能定理既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况【正确解答】选D。外力做的总功等于各个力做功的代数和,故A错。力对物体做功的代数和为零时,动能不发生变化,故B错。根据动能定理的适用条件选D。【过关训练】1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是()A.如果物体所受合力为零,根据W合=F合L得合力对物体做的功一定为零B.如果合力对物体所做的功为零,则合力一定为零C.物体在合力作用下做变速运动,动能一定发生变化D.物体的动能不变,所受合力一定为零【解析】选A。物体所受合力为零,则合力做功一定为零,A正确;如果合外力做的功为零,但合外力不一定为零,可能是物体的合外力和运动方向垂直而不做功,B错误;物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变,所以做变速运动的物体,动能可能不变,C错误;物体动能不变,只能说合力不做功,但合力不一定为零,D错误。2.关于动能概念及公式W=Ek2-Ek1的说法中正确的是 ()A.若物体速度在变化,则动能一定在变化B.速度大的物体,动能一定大C.W=Ek2-Ek1表示功可以变成能D.动能的变化可以用合力做的功来量度【解析】选D。速度是矢量,而动能是标量,若物体速度只改变方向,不改变大小,则动能不变,A错;由Ek=mv2知B错;动能定理W=Ek2-Ek1表示动能的变化可用合力做的功来量度,但功和能是两个不同的概念,有着本质的区别,故C错,D正确。12【补偿训练】(多选)一质量为0.1kg的小球,以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是()A.v=10m/s B.v=0C.Ek=1J D.Ek=0【解析】选A、D。因为速度是矢量,故v=v2-v1=5m/s-(-5m/s)=10m/s。而动能是标量,初、末状态的速度大小相等,故动能相等,因此Ek=0。选项A、D正确。知识点二动能定理的应用探究导入:如图所示,物体(可视为质点)从长为L、倾角为的光滑斜面顶端由静止滑下。(1)物体受几个力作用?各做什么功?怎么求合力的功?(2)如何求物体到达斜面底端时的速度?能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗?哪种方法简单?提示:(1)物体受重力和支持力两个力,重力做正功,支持力不做功。合力做的功等于重力的功。(2)解法一:先求物体的加速度a,再根据公式v2=2ax得物体到达斜面底端的速度。解法二:根据动能定理mgLsin=mv2,可以求得物体到达斜面底端的速度。比较两种求法,应用动能定理求解较为简单。12【归纳总结】1.应用动能定理解题的步骤:(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。(5)根据动能定理列式、求解。2.动力学问题两种解法的比较:牛顿运动定律牛顿运动定律运动学公式结合法运动学公式结合法动能定理动能定理适用条件适用条件只能研究在恒力作只能研究在恒力作用下物体做直线运用下物体做直线运动的情况动的情况对于物体在恒力或变力对于物体在恒力或变力作用下作用下,物体做直线运物体做直线运动或曲线运动均适用动或曲线运动均适用应用方法应用方法要考虑运动过程的要考虑运动过程的每一个细节每一个细节只考虑各力的做功情况只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能及初、末状态的动能牛顿运动定律牛顿运动定律运动学公式结合法运动学公式结合法动能定理动能定理运算方法运算方法矢量运算矢量运算代数运算代数运算相同点相同点确定研究对象确定研究对象,对物体进行受力分析和运动对物体进行受力分析和运动过程分析过程分析两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。【典题通关】考查角度1 单过程问题【典例1】一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为 （）世纪金榜导学号35684085A.6.4 mB.5.6 mC.7.2 mD.10.8 m【正确解答】选A。急刹车后,车只受摩擦阻力Ff的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零。2f112f222222111F x0mv21F x0mv2xvxv式除以式得。故汽车滑行距离2222121v8xx)3.6 m6.4 mAv6(，正确。考查角度2 动能定理与图象相结合问题【典例2】质量m=1kg的物体,在水平拉力F的作用下,沿粗糙水平面运动,在位移是4m时,拉力F停止作用,运动到位移是8m时物体停止,运动过程中Ek-x的图象如图所示,g取10m/s2,求:世纪金榜导学号35684086(1)物体和平面间的动摩擦因数。(2)拉力F的大小。【正确解答】(1)在运动的第二阶段,物体在位移x2=4m内,动能由Ek=10J变为零。由动能定理得:-mgx2=0-Ek;故动摩擦因数:=k2E100.25mgx1 10 4。(2)在运动的第一阶段,物体位移x1=4m,初动能Ek0=2J,根据动能定理得:Fx1-mgx1=Ek-Ek0,所以F=4.5N。答案:(1)0.25(2)4.5N考查角度3 多过程问题【典例3】如图所示,右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5m,一个质量为m=0.5kg的木块在F=1.5N的水平拉力作用下,从桌面上的A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数=0.2,取g=10m/s2。求:世纪金榜导学号35684087(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)。(2)木块沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上滑动的最大距离。【规范解答】(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h,木块在最高点时的速度为_。从木块开始运动到弧形槽最高点,由动能定理得:FL-FfL-_=0其中Ff=_=mg=0.20.510N=1.0N所以 f1.5 1.01.5FLF Lhm0.15 mmg0.5 10 零mghFN(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x。由动能定理得:mgh-_=0所以:答案:(1)0.15m(2)0.75mfmgh0.5 10 0.15xm0.75 mF1.0 Ffx【规范警示】(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移。计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。(2)研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的细节。【规律方法】动能定理在多过程中的应用技巧(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移。计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。(2)研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的细节。【过关训练】1.(多选)在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到vm后,立即关闭发动机直至静止,v-t图象如图所示,设汽车的牵引力为F,摩擦力为Ff,全程中牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则()A.FFf=13B.W1W2=11C.FFf=41D.W1W2=13【解析】选B、C。由v-t图象知F-Ff=ma1,a1=vm,Ff=ma2,a2=,解得:FFf=41,由动能理:W1+W2=0,W1W2=11。mv32.如图所示,质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的 圆弧上端,圆弧半径R=55cm,下端接一长为1m的水平轨道AB,最后通过极小圆弧与倾角=37的斜面相接,已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1,将物体无初速度释放,求:14(1)物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处的速度大小。(2)物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度。(g取10m/s2,cos37=0.8,sin37=0.6)【解析】(1)小物体从圆弧上端到B点的过程中,由动能定理得:mgR-mgsAB=-0,解得:vB=3m/s。2B1mv2(2)设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H,此时物体离B点的距离为s,由几何关系有 =sin;由动能定理得:-mgcoss-mgH=0-,解得:H=0.40m。答案:(1)3m/s(2)0.40mHs2B1mv2【拓展例题】考查内容:利用动能定理解决往复运动【典例】如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧。BC水平,其距离为d=0.50m,盆边缘的高度为h=0.30m,在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑,已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的 动摩擦因数=0.10,小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为多少?【正确解答】对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程用动能定理,有mgh-mgl=0,所以l=3m。而d=0.5m,刚好3个来回,所以最终停在B点,即停的地点到B的距离为0。答案:0h0.3 m0.1物理思想方法动能定理求变力做功问题1.动能定理建立的是外力的总功和物体动能变化之间的一个双向联系,既可以由总功求物体动能的变化,也可以通过物体动能的变化间接求出外力做的功。动能定理是计算变力做功常见的、有效的方法。2.模型特点:做功的力是变力,不能根据功的公式直接计算做的功。可以通过动能定理间接求出。【案例示范】一个质量为m的小球拴在绳的一端,绳另一端受大小为F1的拉力作用,小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动(如图所示),今将力的大小变为F2,使小球在水平面上做匀速圆周运动,但半径变为R2(R2R1),则小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功为多少?【解析】小球运动的半径由R1变为R2时,半径变小,绳子的拉力虽为变力,但对小球做了正功,使小球的速度增大,动能发生了变化,根据动能定理有 根据牛顿第二定律有F1=故有 同理有 22F2111Wmvmv22211mvR211111FRmv22222211F Rmv22 由得WF=(F2R2-F1R1)。答案:(F2R2-F1R1)1212【类题训练】如图所示,在光滑的平台上有一质量为6kg的物体,开始处于静止状态,当人拉紧绳子以5 m/s的速度匀速从B点运动到A点。已知OB=3m,AB=4m。求此过程中人对物体所做的功。【解析】确定研究对象为水平面上的物体;物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力;重力和平台的支持力都不对物体做功,绳子拉力对物体做正功(但绳子拉力大小未知);物体的速度由零增加到5m/s;根据W总=列方程为W总=W拉=J-0 J=48J。答案:48J2221mvmv2222221465mvmv5222（）【补偿训练】一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于一点,小球在水平拉力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移到Q点,如图所示,则F所做的功为()A.mgLcosB.FLsinC.FLcosD.mgL(1-cos)【解析】选D。小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中,重力与拉力做功,根据动能定理得:W1-mgL(1-cos)=0,拉力做的功W1=mgL(1-cos),故选D。
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