基于Solidworks及Ansys的直齿圆柱齿轮减速器输出轴的建模及仿真分析论文

宁夏大学机械工程学院2010届毕业论文基于Solidworks及Ansys的直齿圆柱齿轮减速器输出轴的建模及仿真分析摘要：减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，用来降低原动机转速或增大转矩，以满足工作机的需要。有限元结构分析是现代工程设计和检验的一种快捷、有效的辅助工具。将其运用于机械结构分析和性能检测，对于测试机械性能，缩短检验时间，改进机械结构，降低成本都有十分重要的意义。本文应用大型有限元分析软件Ansys及Solidworks对某直齿圆柱齿轮减速器输出齿轮及轴的静态、模态、动力学响应等多方面性能进行了数值模拟。关键字：齿轮；轴；有限元方法；静态分析；动力学分析ABSTRACTABSTRACT: Reducer is prime mover and work between independent closed mechanical transmission device used to reduce engine speed or increase torque, in order to meet the needs of work machine. Finite element analysis is modern engineering design and test of a kind of fast, efficient auxiliary tools. Its applications in mechanical structure analysis and performance testing, testing for mechanical properties, shorten the time, improve mechanical structure, lower the cost has the extremely vital significance. Based on large scale finite element analysis software Ansys and Solidworks to spur gears shaft gear reducer output and the static and dynamic response of modal, etc., and performance is numerically simulated.Key words: gear, Axis, Finite element method, Static analysis, Dynamic analysis,ANSYS目 录1 前 言41.1本次毕业设计课题的目的、意义41.1减速器的性能及其基本原理41.4有限元的应用61.5本文主要研究内容62 常用有限元软件介绍82.1 常用有限元软件82.1.2 求解器主要软件92.2 有限元软件的介绍92.2.1 Ansys的概况92.2.2 ANSYS的建模功能92.2.3 ANSYS网格的划分102.2.4 ANSYS求解的基本步骤132.2.5 本章小结143 齿轮有限元静态分析153.1弹性连续体有限元法分析的基本理论153.1.2 二十节点六面体单元153.1.3 Solid164 单元163.2齿轮有限元模型的建立163.2.1齿轮模型的简化163.2.2齿轮的建模及划分网格173.2.3边界约束条件和载荷183.3计算结果及分析183.3.2计算结果分析193.4 本章小结224 轴的静态有限元分析234.1 建立有限元的模型234.1.1轴的模型的导入234.1.2 轴的网格的划分234.2 边界约束条件和载荷244.2.2 施加载荷244.3 计算结果及其分析254.4 本章小结265. 对输出轴、齿轮、键整体进行有限元静态分析275.1 对输出轴、齿轮、键整体进行建模275.1.1 输出轴上零件的分布275.1.2 对整个装配的有限元建模275.1.3 在ANSYS中对装配的模型进行网格划分275.2 施加载荷及其约束285.2.1 边界约束285.2.2 施加载荷286 结论与展望306.1 工作总结30致谢321 前 言1.1本次毕业设计课题的目的、意义毕业设计是培养学生综合运用本学科的基本理论、专业知识和基本技能，提高分析与解决实际问题的能力，完成工程师的基本训练和初步培养从事科学研究工作的重要环节。毕业设计也是完成教学计划达到专业培养目标的一个重要的教学环节；学生通过毕业设计，综合性地运用几年内所学知识去分析、解决一个问题，在毕业论文的过程中，所学知识得到疏理和运用，它既是一次检阅，又是一次锻炼。使学生的实践动手、动笔能力得到锻炼，增强了即将跨入社会去竞争，去创造的自信心。毕业设计以下具有目的：(1) 通过阅读有关资料对当前计算机软、硬件技术的发展有进一步的了解。(2) 融汇、贯通几年里所学习的专业基础知识和专业理论知识。(3) 综合运用所学专业理论知识和技能提高独立分析问题和解决实际问题的能力。 (4) 培养和提高与设计群体合作、相互配合的工作能力。1.1减速器的性能及其基本原理 随着机械工业技术的发展,减速器技术日臻完善。在一般情况下,减速器为单动力输入(一般由原动机带动)。但在某些特殊行业或特殊设备上,对减速器提出一些新的要求,不仅要求减速器在正常工况下具有精良的传动性能,稳定的可靠性;还要求在原动机动力丧失后,在紧急情况下能依靠人力作为动力来驱动。这就要求减速器具有手动和电动两种输入方式,两种提供动力的方式相互独立,互不干扰。图 1-1减速器的结构原理简图如图1-1所示。其工作原理:在电动情况下,原动机动力经联轴器由输入轴输入, 动力经两级齿轮传动通过输出轴输出。 直齿圆柱齿轮减速器的主要优点是：(1)瞬时传动比恒定，工作平稳，传动准确可靠，可传递空间任意两轴间的运动和动力(2)适用的功率和速度范围广(3)传动效率高(4)工作可靠，使用寿命长(5)外轮廓尺寸小，结构紧凑。 1.3有限元的基本思想 计算机问世以来，人类对计算机和相关的应用技术越来越依赖，甚至变成了不可缺少的工具。CAE(Computer Aided Engineering)即计算机辅助工程，在产品设计过程中根据提出的产品原型建立相应的计算机仿真模型和虚拟工作环境，利用计算机仿真程序检验产品的各种功能特性，测试产品能否实现预期的功能，并力求达到良好的经济效益和社会效益。在产品设计概念阶段、产品设计前期以及定型验算和实验研究的全部过程，CAE技术己经成为必不可少的分析和优化技术，为产品的可靠性和高效性提供技术保证，同时避免大量实验验证过程，降低设计成本，提高设计效率。缩短开发周期，最终达到提高产品竞争力的目的，取得生存优势。相对于传统设计分析手段，如按规范设计、实验方法、经验方法设计等设计方法，CAE技术具有极大的优势。实验方法要求设计人员必须制造出不同实验产品，然后进行实验测试和评估，通过实验查找设计中的不足并不停改进，需要反反复复，周期不可控制，而且人为因素和实验的随机性和误差等不可确定影响因素很多，使实验的正确性和成功率难以得到保证，另外实验和模型的费用往往十分昂贵。运用CAE技术可以快速有效地分析产品的各种特性，揭示结构各类参数变化对产品性能的影响，进行设计方案的修改和调整，使产品达到性能和质量上的最优，原材料消耗最低，减少或取消传统设计中需要多轮次制造样机及昂贵的实验费用。因此，基于计算机的分析、优化和仿真的CAE技术的研究和应用，是高质量、高水平、低成本产品设计与开发的保证。有限元基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。通常有限元法都遵循以下基本步骤:（1）物体的离散化:离散化是有限元法的基础，这就是依据结构的实际情况，选择合适的单元形状、类型、数目、大小以及排列方式，将拟分析的物体假想地分成有限个分区或分块的集合体。假设这些单元在处于它们边界上的若干离散节点处相互连接，这些节点的位移将是该问题的基本未知参数。（2）挑选形函数或插值函数:选择一组函数，通常是多项式，最简单的情况是位移的线形函数。这些函数应当满足一定条件，该条件就是平街方程，它通常是通过变分原理得到的，就可由每个“有限单元”的节点位移唯一地确定该单元中的位移状态。（3）确定单元的性质:确定单元性质就是对单元的力学性质进行描述。确定了单元位移后，可以很方便地利用几何方程和物理方程求得单元的应变和应力。一般用单元的刚度矩阵来描述单元的性质，求得单元节点力与位移的关系。（4）组成物体的整体方程组:组成物体的整体方程组就是由已知的单元刚度矩阵和单元等效节点载荷列阵集成表示整个物体性质的结构刚度矩阵和结构载荷列阵，从而建立起整个结构已知量 总节点载荷与整个物体未知量 总节点位移的关系。解有限元方程和辅助计算:引入强制边界条件，解方程得到节点位移。一般整体方程组往往数目庞大，可能是几十个、几百个，以至于成千上万个。对于这些方程组需要一定的计算数学方法解出其未知量。然后，根据实际问题进行必要的辅助计算。1.4有限元的应用由有限元分析所得到的计算结果可作为结构优化的基础。采用有限元分析可以取代以往的以试验方法所进行的力学分析，与试验验证相比，有限元应力分析更容易和更准确地得到诸如应力分布、应力水平、屈服区域等;同时有限元方法可以计算出构件内部的应力(这对试验方法来说非常困难)，人们可以按照某一点、某一条线或某一个平面进行强度评定.使得结构的设计和改进具有针对性，达到既安全又经济的目的。它不但可以解决工程中的线性问题、非线性问题，如塑性、屈曲、蠕变、热塑性、过屈曲、断裂、冲击、穿透、疲劳、流固祸合、刚柔体祸合等。而且对于各种不同性质的材料，如各向异性、各向同性、粘弹性和粘塑性材料以及流体均能求解。另外，对工程中最有普遍意义的非稳态问题也能求解，甚至还可以模拟构件之间的高速碰撞、炸药的爆炸、燃烧和应力波的传播。有限元法也有不足之处，例如对一特殊问题只能求得一个具体的数值结果，不能得到不同的参数变化时系统的反馈:而且构造一个对真实问题尽可能逼近的有限元模型，需要丰富的有限元建模经验和对实际问题的准确判断。这不仅仅是有限元法才有的缺点，而且也不影响有限元法在工程技术领域的广泛应用。1.5本文主要研究内容 本文研究对象为某直齿圆柱齿轮减速器的输出齿轮及输出轴，卷筒在进行试运转时，其方位减速箱传动系统在2.5倍过载时发生故障而停机。减速箱输出齿轮及输出轴作为减速箱的重要部件，其设计可靠性和合理性成为整个减速箱设计的关键因素。因此需要对输出齿轮及输出轴进行有限元静态和动态分析，为故障的排除提供帮助，并为结构的改进提供有关数据。本所做的主要工作如下:本文应用大型有限元分析软件ANSYS和绘图软件Solidworks，对某直齿圆柱齿轮减速器输出齿轮及轴的静态、模态、动力学响应等多方面性能进行了数值模拟。主要工作如下:1、 使用 Soildworks软件重现了齿轮的原始模型，为了防止分析时部分细微结构的网格划分影响计算结果，直接在Ansys软件中做了合理简化后的建模。2、 对齿轮进行了静态分析;给出齿轮的等效应力云图和向量位移云图，校核了齿轮的强度和刚度:对齿轮应力偏差云图进行分析，考察了静态分析的精确度。3、对输出轴进行了静态分析;给出齿轮的等效应力云图和向量位移云图，校核了齿轮的强度和刚度:对齿轮应力偏差云图进行分析，考察了静态分析的精确度。4、对齿轮、键、输出轴这一整体进行动态分析，给出这一整体的等效应力云图和向量位移云图。2 常用有限元软件介绍2.1 常用有限元软件大型工程结构庞大，计算模型复杂，因而，它的分析软件一般均由前1后处理器和分析求解器两个软件集成，并在两者之间常设有功能强大的软件接口，目的是保持这两部分的相互独立性并方便于和其它软件的连接。前处理器的主要功能是形成并提交求解器能识别的有限元模型数据文件，包括数据文件的输入/输出功能、自动网格划分功能、生成几何图形功能和图形显示及输出功能。因此，前处理器要处理如下数据文件:读写描述有限元模型的数据库文件;生成求解器可识别的输入数据文件:读写并记录操作的命令;编辑过程文件等。求解器的主要功能是对有限元模型形成的整体方程组进行计算和分析，包括带宽优化、方程组求解方法的选取、确定收敛判据等等。因此，它是有限元的理论方法、计算方法和软件分析方法的结晶。后处理器的主要功能是处理求解器分析后的结果，包括识别求解器生成的格式化及非格式化结果文件;将结果写成各种常用的图形文件;还要以图形、动画、曲线、表格和文件形式分别显示求解器分析后的结果等。2.1.1 前/后处理器主要软件（1）MSC/patranMSC/patran是MSC美国宇航局专用产品，是世界供认最佳的集几何访问、有限元建模、分析求解及数据可视化于一体的新一代框架式软件系统，通过其全新的“并行工移概念”和无可比拟的工程应用模块，将CAD/CAM/CAE/CAT(测试)软件系统及用户自编程序自然地融为一体。（2）DEASI-DEAS是第一套推出参变量曲面的软件，其主要特点在于参变量设计、动态式导航、单一数据库与自动标注尺寸等，具有极强的几何建模和三维立体造型功能。可以用挤塑、拔模角、倒角与薄壳等特征建立模型文件;可以通过混成、扫掠与施塑等特征产生实体:运用切削、布尔运算、数组和镜射等特征修整实体。利用尺寸约束和驱动的优点，即通过改变尺寸的数值直接驱动模型，很方便地完成几何建模。因此，对于大型工程设计与分析说，I-DEAS最好扮演第三方软件的角色，只进行几何建模，然后将几何模型转换为其它求解器可以接受的数据文件格式。（3）Pro/EPro/E由Pro/ENGINEER、Pro/DESIGNER和Por/MECHANICA三大部分组成，具有独特的参数化模型构建。其主要功能在于可进行参数化的实体设计，包括三维造型、曲面设计、建立工程图、模具设计和逆向工程等等。其中Pro/MECHANICA为一功能仿真软件，也可进行产品的结构分析、热传导分析和振动分析。使用Pro/MESH可将已建立的实体模型自动产生有限元网格.并将其输出到常用的有限元分析软件中进行分析。2.1.2 求解器主要软件（1）MSC.NASTRANMSC.NASTRAN为MSC公司产品，是世界上最全面、性能超越、应用最广泛的大型通用结构有限元分析软件，也是全球CAE工业标准的原代码程序。它能有效解决各类大型复杂结构的强度、刚度、屈曲、模态、动力学、热力学、非线性、声学和噪声学、流体一结构辐合、气动弹性、超单元、惯性释放及结构优化等问题。（2）MSC.MARCMSC.MARC是处理高度组合非线性结构、热及其它物理场和祸合场问题的高级有限元和应力场分析、非结构的温度场分析、流场分析、电磁场分析、声场分析和多种场的祸合分析。它具有可靠的处理高度非线性问题能力和基于求解器的极大开放性，被广泛应用于产品加工过程仿真、性能仿真和初步优化设计。同时，它可提供先进的虚拟产品加工过程和运行过程的仿真功能，为进行产品优化和设计提供依据。2.2 有限元软件的介绍2.2.1 Ansys的概况ANSYS是一种应用广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析，主要是机械结构系统受到外力载荷时所出现的反映，例如应力、位移、温度等。根据反映可知道机械结构系统受到外力在载荷的状态，进而判断是否符合设计要求。一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受到载荷也相当多，理论分析往往无法进行。想要得到解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法进行分析。由于计算机行业的发展，相应的软件也应用而生，ANSYS就是其中的一种。它是由美国匹兹堡大学力学系教授JohnSwanskon博士开发出的颇有影响的大型通用有限元分析软件。该软件在原有结构的基础上，又融热、流体、电磁、声学于一体，可广泛用于机械、航空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物、医学、教学科研等众多领域。它具有结构静力分析、结构动力学分析、声场分析、压电分析等功能，同时还具有良好的用户界面，前后处理和图形功能，因而受到国际工程界和学术界的普遍欢迎和重视。2.2.2 ANSYS的建模功能直观、方便、快捷和有效的建模技术, 是ANSYS得到广泛应用的重要原因之一。对于那种结构外形尺寸比较简单的计算模型, ANSYS可采用直接建模方法, 即先确立节点, 然后创建单元。这种方法在土木工程中应用比较广泛若结构外形尺寸比较复杂, ANSYS则采用立体模型建立法, 即间接建模法。一般航天航空农功毛械工程中大多采用间接建模方法。ANSYS的前处理器的实体建模理肩巨, 允许用户直接同模型的几何特性打交道, 而不必关心有限元模型的特定图元（点和单元）为了便于建模, 该程序把几何特性和边界条件的定义与有限元网格的生成分开进行。用户首先描述实体模型的几何结构, 当通过交互方式和命令方式完成后, 则可以容易地验证输人的数据, 最后该程序对最终模型进行网格划分，该过程实质上就是一个CAD过程。ANSYS程序提供了两种实体建模的方法即自顶向下和自底向上。自顶向下进行实体建模时, 用户只要定义一个模型的最高级图元, 较为常用的实体建模形状(如球, 棱柱),称为几何体素,可以用单独的ANSYS命令来生成。自底向上进行实体建模时, 用户从最低级图元向上构建模型, 即：用户首先定义关键点, 然后依次是相关的线、面、体。自顶向下与自底向上建模技术可在任何模型中自由组合使用。ANSYS各图元之间的关系如下图：Keypoint（关键点）Line（线）Area（面）Volume（体）（低高）ANSYS程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动或拷贝实体模型图元的功能, 这些操作都近似于CAD软件的操作。附加的砚肩巷还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、自倒角生成、硬点（用于网格划分）的建立、移动、拷贝和删除, 除此之外, 还可以根据需要控制网格密度、计算质量特性以及进行组元组合。在ANSYS实体建模中, 所有线均用非均匀有理B样条(NURBS)表示。线是两端的关键点围成的样条的一部分,面是由线完全围成的, 体是由面围成的实体部分。利用NURBS的实体模型图元表示法, 称为蒙皮(也称放样)的表面构造技术更易于使用, 禾佣该技术, 用户可定义一组截面曲线, 然后指示ANSYS程序自动生成户个通过这些曲线的面。蒙皮技术可使用户快捷地建立变截面的复杂形状模型2.2.3 ANSYS网格的划分（1）划分方法划分网格是建立有限元模型的一个重要环节, 他要求考虑的问题较多, 需要的工作里较大, 网格戈吩的输人, 占到有限元分析的工作全的一半以上。而且所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。ANSYS中的网格戈吩方法主要有自由网格划分, 映射网格划分和体扫掠网格划分三种。自由网格戈吩是自动化程度最高的网格划分技术。它对所有划分的模型没有特殊的要求,可以应用于任何模型的网格划分。在面上（平面、曲面）它自动生成三角形或四边形网格, 在体上它自动生成四面体网格。在自由网格划分时可以应用ANSYS内置的一个专家系统智能尺寸控制系统甲对网格的疏密进行控制, 也可以手工控制。建议在自由网格划分时打开智能尺寸控制。虽然应用自由网格划分技术划分网格省时省力, 效率很高, 但是由于它只能将体划分成四面体网格, 这样造成有限元模型网格数量过大, 降低了计算的精度和速度, 所以在对体进行网格划分时尽最不使用自由网格划分。如果由于模型比较复杂,必须使用自由网格划分时, 则尽量用二次四面体单元（如92号单元）, 不要选用线性六面体单元（如45号单元）。因为线性六面体单元没有中间节点, 在使用自由网格划分后, 自动将其退化为相应的线性四面体单元, 该类型单元有过高的刚度, 将会影响计算的精度。映射网格划分是对规整模型的一种网格划分技术, 它在面上生成四边形网格, 在体上生成六面体网格。使用这种方法生成的有限网格形状规则, 数皿要比相应的自由网格少很多, 可以大大节省计算时间, 提高计算精度。但是, 这种网格划分技术对面和体的形状有一定的要求, 对于复杂模型,必须使用ANSYS的布尔运算功能将其分割成许多规则形状的模型后才能使用映射网格戈吩技术。因此, 使用映射网格划分技术会花费较多的时间和精力, 但可得到较高的计算精度。扫掠网格划分是由面网格经过拖拉、旋转、偏移等方式而生成网格的一种网格划分技术。在ANSYS中碰到柱状的模型一般可以考虑使用扫掠网格划分。例如, 对于具有高度不规则横截面的3D模型, 在横截面上自由划分四边形网格, 然后在体内扫掠成六面体单元。在扫掠前可对四边形网格加密（如需要）。确认加密后产生的单元保持四边形以保证扫掠成六面体单元。（2）划分技巧1、在网格划分时, 首先要考虑的是模型的网格数量。网格数量的多少将影响计算规模的大小。一般来讲, 网格数量增加, 计算精度会有所提高, 但同时计算规模也会增加。ANSYS软件规定了模型的最大节点数目以限制其计算模型。所以在确定网格数量时应权衡2个因素综合考虑。图2-1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线,曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出, 网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高, 而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后, 在继续增加网格时精度提高甚微, 而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。2、考虑分析数据类型选择合适的网枯数量。在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时, 如果仅仅是计算结构的变形, 网格数量可以少些。如果需要计算应力, 则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中, 计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时, 若仅仅是计算少数低价模态, 可以选择较少的网格, 如计算的模态价次较高, 则应选择较多的网格。在热分析中, 结构内部的温度梯度不大, 不需要大量的内部单元, 这时可划分较少的网格3、用结构的对称性来减少模型的网枯数量。结构的对称性是指假想结构的某一部分对称于结构的某一平面、轴线或点, 经反射或旋转之后, 得到与结构其余部分在形状、物理特性、载荷情况和约束条件等完全一致的特性。结构与对称性的利用就是根据分析结构的对称特性, 只取结构的一半或者若干分之一进行分析。一般地, 计算机求解方程所用的时间与NB(其中N为结构总自由度数,B为整体刚度矩阵的带宽)成正比。因此利用结构的对称性,可以大大减少计算机分析所需计算时间和存储容量。但此时要注意的是施加边界条件时, 不要忘记确定对称面上的节点施加必要的位移约束条件, 使约束条件具有连续性。4、保证分析精度的前提下略去结构细节。在实际结构中, 常常会遇到一些复杂的细节或结构复杂的构件, 但分析的目标又不是这些细节或构件的应力与变形,而是整个结构的特性, 这时在建立模型时, 应该本着着眼于整体特征的基本思想, 将构件或零件上的一些对问题求解影响很小的细节加以忽略, 如倒角、圆角、安装孔等。也可以利用等效它, 甚至将其简化。5、应力梯度较大时采取疏密不同的网格。图2-1 网格数量与精确度的关系在计算数据变化梯度较大的部位（如应力集中处）, 为了较好地反映数据变化现律, 需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位, 为减小模型规模, 则应划分相对稀疏的网格。采用疏密不同的网格划分, 既可以保持相当的计算精度, 又可使网格数量减少。因此, 网格数量应增加到结构的关键部位, 在次要部位增加网格是不必要的, 也是不经济的。2.2.4 ANSYS求解的基本步骤从总 体 上 讲，ANSYS有限元分析包含前处理、求解和后处理3个基本过程， ANSYS软件具有多种强大的有限元解算功能，覆盖从简单线性静态分析到复杂非线性以及动态分析。下面是大多数求解应当遵循的通用求解步骤。一个典型的ANSYS分析过程可分为三个步骤（分析过程如图2-2）:图2-2 ANSYS分析计算基本流程(1)建立模型(前处理器:Preprocessor)1) 指定工作名(Jobname)和标题(Title).2) 选择并定义单元类型。3) 如果需要定义单元实常数.4) 定义材料属性数据。5) 创建或读入几何模型。6) 划分单元获得网络模型(节点及单元)。7) 模型检查。8) 存储模型。(2) 加载求解(求解器:Solution)1) 选择分析类型并设置分析选项。2) 施加载荷。3) 设置载荷步选项。4) 执行求解。(3)查看分析结果(后处理器:General Postproc/TimeHist Postpro)1) 查看分析结果。2) 分析处理并评估结果。2.2.5 本章小结本章对有限元分析软件前/后处理器和分析求解器的主要功能和程序运行流程做了简介。就国际上一些通用有限元分析软件的特点逐个做了介绍。重点介绍了本文所用有限元分析软件ANSYS的主要功能、主要特点、运行环境和求解步骤，其中，特别叙述了结构动力学分析的特点、适用场合和分析类型。3 齿轮有限元静态分析3.1弹性连续体有限元法分析的基本理论虽然齿轮的形状不太复杂，也可以简化成平面问题，但会产生一些偏差。所以在本文中按空间问题来求解。应用有限元法求解空间问题时，首先将连续的三维弹性体离散成有限个空间单元的集合体，空间单元一般采用四面体和六面体。3.1.1 八节点六面体单元平面的四节点矩形单元推广到空间就是八节点六面体单元，如图3-1所示。六面体的棱边和坐标轴平行，边长分别为2a.2b和2c。取角点为节点。每个节点有三个自由度，八节点六面体单元共有24个自由度。 图3-1 Solid45单元3.1.2 二十节点六面体单元为了提高单元精度，在八节点六面体单元的每个棱边的中点各增加一个节点，这就构成了二十节点六面体单元，如图3-2所示。图3-2 Solid 186单元3.1.3 Solid164 单元 Solid164 单元是用来计算三维实体结构的有限元单元，单元有八个节点，每个节点具有在x，y，z三个方向上的平移、速度、加速度的自由度。注意，对于显示瞬态分析，vx、vy、vz指的是节点的速度，ax、ay、az指的是节点的加速度，虽然vx、vy、vz、ax、ay、az作为自由度的形式出现，但它不是实际意义上的自由度，但是，这些量在处理过程中会作为自由度的解而被计算和储存。Solid164单元只能应用在显示有限元分析中。其几何图形、节点位置及坐标系，如图3-3所示图3-3 Solid164 单元在Solid164单元中，可以在节点上施加力和力矩，可以在单元面上施加面力，还可以施加温度作为载荷。通过计算能够输出的结果，主要包括： （1）节点位移、速度、加速度； （2）单元在平行于各坐标轴方向的应力、各主应力及综合应力。使用Solid164单元时，应注意以下的限制（1）体积不能为0（2）单元不能被扭曲成两个分离的实体，这种现象在单元序号错误时常会出现。（3）但愿必须有8个节点。3.2齿轮有限元模型的建立3.2.1齿轮模型的简化图3-4 齿轮三维实体模型在建立模型时考虑一下几点：（1）忽略轮毂上突起的部分。该部分尺寸与齿宽相比，小许多。不会对齿轮的重量及刚度产生大的影响。（2）忽略键槽，因为键槽离外力的作用点足够远。忽略键槽可以简化结构，坚守单元数量，也不会降低计算精度。3.2.2齿轮的建模及划分网格基于ANSYS有限元分析软件的绘图功能不是很强大，本文用SOLIDWORKS绘图软件来建立齿轮的三维模型，之所以不用二维模型的原因是：将相同的静载荷作用在单齿啮合的最高点时，二维模型的最大应力要比三维模型大，如果按二维模型去设计，势必有些保守，而三维模型更符合工程实际，计算结果也更为可靠和准确【21】。建好三维模型如图3-1所示。输入基本参数有：模数m=6，齿数z=20，压力角=20，变位系数x=0，齿顶高系数，齿顶隙系数，之后在该模型的渐开线上均匀的取出一系列的点，包括啮合的最高点，记录下各点的坐标值，以这些坐标值在ANSYS里创建出若干个关键点，连线，形成面，对面用plane42单元划分网格，再对面进行拉伸，形成Solid45单元。Solid45为体单元，用于仿真3-D实体结构，元素由八节点组合而成，每个节点具有x，y，z位移方向的三个自由度。元素具有塑性、应力强大、大变形和大应变的特性。照通常情况，因为渐开线齿廓的缘故，本齿轮应该选用Tet10单元来划分网格，以产生高的计算精度，但考虑到如下两个问题：（1）用Tet10划分网格后，因为是自由划分的网格，所以加载点难以准确模拟。（2）计算量大幅增加。 而在ANSYS中，六面体矩形单元Solid45的计算精度通常比同单元长度的四面体三角形单元的计算精度等级高1-2个数量级，故在对齿轮实体进行网格划分时使用Solid45以便只需较少的计算节点，单元数量，就可以比较容易达到齿轮高精度的要求【22】。另外，关于材料本身的性能参数，本文取E=2.06E5Mp， =7.8E-6g/mm3 ，=0.3 。划分有限元网络后的齿轮模型如图3-5所示。节点93390个，单元80570个。图3-5 施加了约束及载荷的齿轮有限元模型3.2.3边界约束条件和载荷（1）边界约束 齿轮是通过键连接在轴上的，通过外接输入转矩使齿轮与轴一起转动，本文是对齿轮进行静力分析，将齿轮中心孔处固定，使其在x,y,z方向均不产生位移，还约束其绕x,y,z轴的转动。（2）施加载荷齿轮是靠外界转入转矩而转动的，齿轮在啮合时，沿啮合线作用在齿面上的法向载荷Fn=2000N垂直于齿面，施加了边界条件和载荷的齿轮有限元模型如图3-5所示。 工况系数： KA=1.53.3计算结果及分析3.3.1齿轮静态计算结果加载结束后进入求解器执行求解，获得了最大剪应力、最大主应力、等效应力以及位移等数据，如表3-1。单元数目80570xyMPayzMPaxzMPa1MPa2MPa3MPa66.54136.2714.73145.746.1733.03等效应力 MPaX向位移mmY向位移 mmZ向位移 mm向量位移 mm178.080.042730.0061150.0060430.04322表3-1 有限元计算结果3.3.2计算结果分析 3-6齿轮向量位移云图（1）从向量位移云图（3-6）可以看出，齿轮的向量位移主要发生在参与啮合的那个轮齿上，其他齿的位移很小。参与啮合齿的位移又以x方向为主，最大值为，y方向和z方向的位移要小的很多，最大值分别是 ，等效向量的位移的最大值。发生在齿顶。 （2）从等效应力云图（图3-8）能看出，轮齿的总体应力（von mises应力）分布有梁的分布特性，中间的应力小，齿廓表面应力大，且今本对称，轮齿齿根处应力较大，在齿根圆角处有应力集中现象，危险应力达到最大值。轮齿危险截面位于传统30度切线法所确定的危险截面上方，应力由中间对称面到齿廓边缘递增，在齿根圆角处达到最大值，为178.08MPa，本齿轮为合金钢20CrMnTi，其屈服强度为s =850MPa，安全系数为4.8，此时静态下的齿轮是足够安全的，不会因弯曲而断裂。 图3-7齿根受拉等效应力图 3-8 齿轮等效应力图 3-9齿根受压等效应力图3-10齿轮单元应力偏差图齿轮单元应力偏差图（图3-10）显示齿轮大部分区域的单元应力偏差在8.16624.499MPa之间，局部区域的单元应力偏差在24.49940.832MPa之间，啮合线附近单元应力偏差达到48.99873.497MPa，在这些位置会发生应力集中和应力分量不连续的现象，此时会产生较大的应力奇异值，这与有限元模型的几何构造和载荷有关，难以避免，但是不影响整个结构的分析，齿轮危险截面附近的应力偏差均在15MPa左右，影响不大。3.4 本章小结本章应用ANSYS软件对减速箱齿轮进行整体建模，对其划分网格和加载，然后进行了静态分析。获得了齿轮的最大剪应力、最大主应力、最大等效应力和最大向量位移等数据，给出了等效应力云图、向量位移云图和单元应力偏差图。通过对图形的观察，可以很直观的了解应力和载荷的分布情况，尤其是最大值所在的位置，为齿轮结构改进提供了依据。通过单元应力偏差分析，反映了齿轮个部分计算结果的精度。所得数据表明静态下齿轮强度和刚度是安全的。4 轴的静态有限元分析4.1 建立有限元的模型4.1.1轴的模型的导入 在Solidworks中生成三维实体模型，再导入ANSYS中，把SOLIDWORKS中另存为 parasolid 格式文件后缀名为 .x_t ANSYS中 file-import-para中导入，在ANSYS中进行网格划分生成有限元模型，在用ANSYS进行有限元分析时必须要将模型进行相应的简化，简化时保留自己主要分析的那部分结构，对不重要或次要的细节可以删除，如倒角、圆角、孔等都可以被可以忽略。简化后的实体模型如图4-1所示图4-1 轴的简化实体模型4.1.2 轴的网格的划分输出轴是阶梯轴，材料采用合金钢，轴的材料参数为：杨氏模量EX=2.10E5MPa，密度=7930kg/m3，泊松比=0.3。在ANSYS中，六面体矩形单元Solid45的计算精度通常比同单元长度的四面体三角形单元的计算精度等级高1-2个数量级，故在对齿轮实体进行网格划分时使用Solid45以便只需较少的计算节点，单元数量，故本计算采用四面体单元Solid45，如图4-2所示。该单元为8节点单元，每个节点有三个沿着xyz方向平移的自由度，具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。实体模型利用Meshtool被划分成931977个四面体的实体单元，1264074个节点。Meshtool网格划分工具里面的Smart Size采用默认值6。这个数值是定义网格划分时智能尺寸的等级，包括110级，级数越大，划分网格越来越粗;可以对网格进行局部细化。分网后的有限元模型如图4-3所示。图4-2 Solid45 单元 图4-3 轴的网格划分4.2 边界约束条件和载荷4.2.1 边界约束 轴是通过键与齿轮连接的，通过外接输入转矩使齿轮与轴一起转动，本章是对轴进行静力分析，轴是通过轴承支撑在箱体上的，轴的约束加在安装轴承位置处使其在x,y,z方向均不产生位移，但可绕x轴方向转动。4.2.2 施加载荷轴所受力是由齿轮通过键传递的，轴上键槽的侧面受键传递的压力，轴上的力又通过轴端的键槽侧面传递到另一键上，再由键传到卷筒从而进行工作。在ANSYS有限元分析加载时应将力加在两键槽侧面上，且方向相反。如图4-4为施加了载荷及其约束的轴的有限元模型。图 4-4 施加了载荷及其约束的轴的有限元模型4.3 计算结果及其分析图 4-5 轴的向量位移云图图4-6 轴的等效应力云图（1）从向量位移云图4-5可以看出，轴的向量位移从两端向中间存在由小变大的趋势，这与加载部位和约束位置有关，实施全约束的两轴承端的位移最小，轴的最大位移变形发生在装载齿轮平键及其卷筒平键的部位附近，其中装载卷筒的平键部位附近位移变形较大，因为它装载轴的最小轴径部位较为细长，且在轴端相当与悬臂梁。（2）从等效应力云图4-6可以看出，轴的平键槽表面部位所受的应力强度比较大，轴肩部位应力集中比较明显。4.4 本章小结本章应用ANSYS软件对减速箱输出轴进行整体建模，对其划分网格和加载，然后进行了静态分析。获得了轴的最大向量位移等数据，给出了等效应力云图、向量位移云图和单元应力偏差图。通过对图形的观察，可以很直观的了解应力和载荷的分布情况，尤其是最大值所在的位置，为轴的结构改进提供了依据。通过单元应力偏差分析，反映了齿轮个部分计算结果的精度。所得数据表明静态下齿轮强度和刚度是安全的。5. 对输出轴、齿轮、键整体进行有限元静态分析5.1 对输出轴、齿轮、键整体进行建模5.1.1 输出轴上零件的分布 由于是直齿圆柱齿轮减速器，轴是通过一对深沟球轴承（6010）支撑在箱体上。齿轮在轴上一端用轴肩定位，另一端用套筒定位。其装配模型如图5-1所示。图5-1 输出轴装配模型5.1.2 对整个装配的有限元建模 装配体上的零件太多，导入ANSYS中会影响其分析速度和计算精度，因此将与分析无关或不重要的两件删除后在导入ANSYS中进行建模，如去掉一对轴承和轴端的键，简化后的模型如图5-2所示图5-2 简化后的模型5.1.3 在ANSYS中对装配的模型进行网格划分 进行简化后的模型只剩下轴、齿轮和键三个零件，这三个零件的材料不同，具体材料和相应的参数见表5-1。零件材料弹性模量柏松比密度轴42CrMn2.10e5MPa0.37.9e3 kg/mm3键45#2.10e5MPa0.37.85e3kg/mm3齿轮40Cr2.06eMPa0.37.8e3 kg/mm3表5-1 零件所用材料及参数在定义单元类型时，都定义为SOLID45单元，材料类型分别定义。实体模型利用Meshtool被划分成1339246个四面体的实体单元，1848124个节点。Meshtool网格划分工具里面的Smart Size采用默认值6。划分网格后的模型如图5-3图5-3 装配提划分网格后的模型5.2 施加载荷及其约束5.2.1 边界约束 轴是通过键与齿轮连接的，通过外接输入转矩使齿轮与轴一起转动，本章是对轴进行静力分析，轴是通过轴承支撑在箱体上的，轴的约束加在安装轴承位置处使其在x,y,z方向均不产生位移，但可绕x轴方向转动。5.2.2 施加载荷轴所受力是由齿轮通过键传递的，轴上键槽的侧面受键传递的压力，轴上的力又通过轴端的键槽侧面传递到另一键上，再由键传到卷筒从而进行工作。在ANSYS有限元分析加载时应将力加在齿面和轴端键槽侧面上，且方向相反。如图5-4为施加了载荷及其约束的轴的有限元模型。图5-4 施加了载荷及其约束的装配体的有限元模型5.3 结果计算及其分析6 结论与展望6.1 工作总结随着计算机技术的发展，先进的CAE技术已成为工程设计人员进行分析、校验和仿真的有力工具，它将大大缩短设计周期，提高设计效率。本课题采用大型有限元分析软件ANSYS对某直齿圆柱齿轮减速箱齿轮进行了动态有限元分析。本课题主要做了以下几方面的工作:（1）使用 Solidworks软件重现了齿轮的原始模型，为了防止分析时部分细微结构的网格划分影响计算结果，直接在ANSYS软件中做了合理简化后的建模。（2） 对齿轮进行了静态分析:给出齿轮的等效应力云图和向量位移云图，校核了齿轮的强度和刚度;对齿轮应力偏差云图进行分析，考察了静态分析的精确度。（3）对轴进行了静态分析:给出轴的等效应力云图和向量位移云图，校核了齿轮的强度和刚度;对齿轮应力偏差云图进行分析，考察了静态分析的精确度。（4）对轴、键及其齿轮的整体进行了静态分析:给出整体的等效应力云图和向量位移云图，校核了齿轮的强度和刚度;对齿轮应力偏差云图进行分析，考察了静态分析的精确度。6.2 展望本课题在齿轮的静态分析和动态分析方面做了一些工作，对轴也作了静态学分析，但是还有许多问题有待进一步的研究:由于齿轮结构的复杂性和计算机的计算能力限制，本文没有用四面体单元对齿轮进行分析，计算精度有待于进一步提高。由于时间和水平有限，本文的工作中还存在很多的不足之处。加上条件的限制，本文的主要工作都是以计算机的数值模拟为手段，分析的结果还有待于实验的进一步验证.CAE技术与实际工况相结合才能更好地分析和解决问题，认真了解实际工况，不断改进分析方案，争取将课题做得更好。参考书目1 赵松年.现代设计方法M.北京:机械工业出版社，1996.102 严更.边界单元法基础.重庆大学出版社，19863 黄义.弹性力学接触及有限元法.冶金工业出版社，19834 杨骊先.弹性力学及有限单元法.杭州:浙江大学出版社，202.35 郭书祥.自适应有限元方法及其应用.力学发展，1997,27:4794876 杜庆华,于寿文.弹性理论.北京:科学出版社，1927 龙志飞，岑松.有限元法新论:原理程序进展.北京:中国水利水电出版社，2001.108 杨永谦.有限元法及其在结构分析中的应用.大连海运学院出版社，1992,69 叶友东.基于通入万路的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析煤矿机械，2004，6:434510包家汉，张玉华，胡晓丽.基于啮合过程的齿根应力仿真.机械传动，2005，1:192211 孙黎，王春秀. 基于ANSYS的大型风电机组齿轮箱的低速轴有限元分析.2009.5致谢经过十周的忙碌和工作，本次毕业设计已经接近尾声，作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的督促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。 在这里首先要感谢我的导师曲爱丽老师。曲老师平日里工作繁多，但在我做毕业设计的每个阶段，从查阅资料到设计草案的确定和修改，中期检查，后期详细设计，结果的分析等整个过程中都给予了我悉心的指导。我的设计较为复杂烦琐，但是曲老师仍然细心地纠正分析过程中的错误。除了敬佩曲老师的专业水平外，他的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作。 其次要感谢我的同学对我无私的帮助，特别是在软件的使用方面，正因为如此我才能顺利的完成设计，我要感谢我的母校宁夏大学，是母校给我们提供了优良的学习环境；另外，我还要感谢那些曾给我授过课的每一位老师，是你们教会我专业知识。在此，我再说一次谢谢！谢谢大家！。