理想气体状态方程的教学改进

理想气体状态方程的教学改进兼谈“推导”能力的培养无锡市一中（214031）沈瑞清（江苏）一、 教材的地位和意义理想气体的状态方程（以下简称为气态方程），在中学物理体系中，从知识点的角度来说，是“气体的性质”这一章的核心内容，是气体的几个实验定律的概括和升华：同时又是进一步得出克拉珀龙方程的跳板和桥梁（克氏方程尽管在现行中学物理大纲不作要求，但它是中学物理竞赛大纲中的内容，中学化学里也有一些知识点要以它为基础。而且，有一些关于气体的问题，有了克氏方程这一更高的“视点”以后，看得更清楚。我校现以读本为主要教科书，我们在教学过程中觉得，对重点中学的学生来说，介绍一下克氏方程还是应该的和会有好处的）。另外，从培养学生的能力角度来说，气态方程的得出过程是科学的逻辑推理训练的好素材。它反映了怎样“整理知识”，是由片面的、局部的知识上升为全面的、综合的知识的一个典型例子。因此，怎样以最佳方式处理这节教材，不仅在具体的物理知识传授方面，而且在方法论方面，在培养能力方面，都有着重要意义。二、 对传统的处理方法的看法我国几十年所沿用的各本中学物理教材中注， 对这一内容的处理都是“二步法”。即设想一定质量的气体，先后经历两个等值变化，例如先等温、再等容，由玻义耳定律和查理定律消去那个只跟中间状态有关的参量，得出初、终态状态方程参量的关系，进而得出。这种推导的不足之处是明显的。初学者往往会有个疑惑：实际发生的过程一般不是这种“两步过程”，那么用这种机械刻板的过程推得的结果对它们也普遍有效、同样成立吗？这种推导法的另一个缺点就是：它直接推得的结果仅仅是，要对它再稍作一番思考，才能得出更为根本的规律。使用这种方法，学生头脑中留下最深刻印象的是，而不是。这对学生深刻理解和掌握气态方程的本质：“一定质量的气体的压强和体积的乘积跟热力学温度的比值为一定值”是不利的。而且，在产生了这么个思维停顿之后，再要推导克拉珀龙方程，就不怎么有“一气呵成”之感了。这可以说是此法的第三个不足。三、 我对教材的处理法基于以上种种分析，我对这节教材的教法作了大刀阔斧的改动。1. 方程的推导前面已经由实验得到，一定质量的气体，当温度一定时，压强（玻义耳定律），当体积一定时，（查理定律）所以，一般情况下改成等式 亦即 就是说，一定质量的气体的的值为定值。若从状态1变到2，则应满足。这是方便常用的形式。与书上方法相比，此法优点显而易见。首先，它充分抓住玻义耳定律和查理定律的本质特征：跟成反比（一定时），跟成正比（一定时），直接推出，直逼气态方程的要旨，方法简洁又自然。其次，这种推导法要求学生能从书上给出的“等式”形式的玻义耳定律和查理定律，改造得出“比例”形式的“”和“”，再综合得出一个“大”的比例关系式“”，最后再把它重新转化为等式。这对运用数学方法有一定的要求，这种把比例关系和等式互化的能力是科学研究中常用的，但也是学生欠缺的，能利用此机会让学生接触，实属十分必要。其实这种方法学生也并非从未见过。在高一力学中，根据两组实验规律“、”得出牛顿第二定律时，已用过此法。在此再用到学生一般是容易接受的。2. 书上推导法的处理当然书上的推导法也不可全然弃之不顾，我的处理方法是引导学生看几分钟书，了解一下这种方法。由于现在看书的目的不是靠它来得到结论，而是检视这种方法本身，所以侧重点在于引导学生发现这种方法的“要点”，即中间态参量下标的设置。学生很快发现，因为先是由等温过程到中间态，所以中间态的温度仍为；又因为后经等容过程，所以中间态的体积已为，所以中间态只有压强才需要写为。下面的列式和消去，学生是比较熟悉的。（当然消还有“解出代入法”和“相乘消元法”两种方法，也可以要求学生在自己做的基础上比较一下这两种消元法的优劣，关注一下素质教育。）3. 常量的研究克拉珀龙方程的推导教学到此就可趁热打铁，进行“常量”的研究。在上课时，我是这样进行的：我们说“是常量”，意思就是它与、这三个量的变化无关。但与什么物理量有关呢？提出这个问题后，学生都会积极思考，但大多想不出个明确的头绪，少数同学会说出“质量”。这时，教师就可启发学生，在化学课中，大家学到，1摩尔气体，在同温同压下都占有相同的体积，2摩尔气体则占有两倍的体积，也就是说同温同压下气体的体积跟物质的量（摩尔数）成正比，把它与对比，就会发现也与成正比。于是可以写成，于是气态方程又可写成，式中为另一常量，为摩尔质量，为气体的质量。按同一思路，接下来我们自然又可以问，与什么无关？与什么有关？显然，与、均无关。按“同温同压下，任何种类气体都有相同体积”的阿伏加德罗定律，与气体种类无关，所以称为“普适气体常量”。最后写出常用的形式这就是克拉珀龙方程。可以告诉学生，它也可以认为是“任意质量的（理想）气体的状态方程”，因为它也适用于“质量变化的气体”（它把气体质量作为一个参数显写在方程中了）。最后，可以在两种不同单位下计算的值，让学生头脑中牢固地留下“取什么值，跟、选用什么单位有关”的深刻印象。这种推导法，克拉珀龙方程的导出一气呵成，学习中有一种欲罢不能的感觉，课堂气氛活跃，学生思维活跃，学习印象深刻，对各知识的来龙去脉条理清楚，效果很好。4. 对盖吕萨克定律和“理想气体”的处理对于教材上的最后几点内容，即气体等压变化的规律盖吕萨克定律和气态方程只适用“压强不太大，温度不太低”的气体；以及在此基础上引出的理想模型理想气体。我均要求学生自学，并且在自学的基础上完成与此有关的几个补充题（思考题）。根据这些思考题的完成情况和正确程度，调整下一节课补讲或纠正的内容。（自学能力的培养也应作为任务分派到若干节能显效的课中去。）四、 推导方法的熟练和巩固按现行的教学要求和高考大纲，学生应掌握推导公式的方法和能力。也就是，对于一个物理公式，不仅要会应用它去解决问题，也要会合乎逻辑的推导出来，即不仅要掌握其“去脉”，也要知晓其“来龙”。为了不使这一要求落空，过了几堂课后，我补充了一个题目：请根据玻义耳定律和盖吕萨克定律（等压变化规律）推导一定质量的理想气体状态方程。（最好用类似书上的方法和课堂上介绍的方法等两种方法。）作业收上来后，发现了种种问题。最为“低级”的是原封不动的照搬书上的方法，而全然不管书上使用查理定律而本题要求用盖吕萨克定律，根本是两个不同的等值过程。但总的来说，模仿书上方法的“成功率”要高一些，而另一种方法则“失败”的明显居多，大多数同学的典型错误如下：一定时，一定时，所以，即这样的“推导”是明显站不住脚的，得出结果也十分牵强。可以看出，这些学生没有找出这种推导法的精髓：要研究同一个量随另外两个变量的变化关系，先分别研究得出局部结果（每次保持一个量不变），再综合。本题条件下这“同一个量”应是体积，所以只要将一开始改写成“一定时，”，下面就容易做对了。而不动脑筋的照抄死搬，对的也会变成错的，因此这个“变式练习”不光使学生进一步学习了推导方法，更暴露出观念中的错误。在大家都心悦诚服的点头称是时，我一不做二不休，再次改头换面出了一题：请用查理定律和盖吕萨克定律推导出一定质量的理想气体状态方程（要求用两种方法）。这一次，绝大多数学生在交本子时都自信的对我说：我是胸有成竹地做的，这一次再也不会错了。事实也确实如此，而且我也相信，经过这么几个反复，关于“由局部到一般”的公式推导，在认识上也会有“升华”的了。以上这篇文章，对于扭转当前比较严重的“重应用、轻推导；重结论、轻方法”的倾向，也许能起到一些良性的作用。我原天下物理教师都能正视这个问题，关心这个问题，最终消弭这一问题。99.7.27注：现行的新教材已不是用此法了。附记：本文发表于2001。1期物理教师。