高中数学必修测试题及答案

高中数学必修 2 测试题一、选择题1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面 ；B. 如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 ；C. 如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 ；DD. 如果 ，l,那么 l.C3、右图的正方体 ABCD-A B CD中,异面直线 AA与 BC 所成的角是（ ）ABA. 300B.450C. 600D. 9004、右图的正方体 ABCD- ABCD中，DC二面角 D A. 300-AB-D 的大小是（ ） B.450 C. 600D. 900AB5、 直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-56、 直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）pa p aA. ; B. ; C. 3 22 p a; D.3 p a.9、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).10、直线 3x+4y-13=0 与圆( x -2)2 +( y -3) 2=1的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 二、填空题11、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为cm2。12、两平行直线x +3 y -4 =0与2 x +6 y -9 =0的距离是 。13、 已知点 M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0）， OMN 为直角三角形，则 a _；14、若直线x -y =1与直线( m +3) x +my -8 =0平行，则m =。15 ，半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 _；三、解答题16、 ）已知点 A（-4，-5），B（6，-1），求以线段 AB 为直径的圆的方程。17、 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是 BC 边上的 中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长。18、已知直线l1：3x +4 y -2 =0与l2：2 x +y +2 =0的交点为P(1) 求交点 P 的坐标；(2) 求过点 P 且平行于直线 l ： x -2 y -1 =03的直线方程；(3)求过点P且垂直于直线l3：x -2 y -1 =0直线方程.19、如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，E,F 是 PA 和 AB 的中点。ABC=60，PC面 ABCD；（1）求证： EF|平面 PBC;P（2）求 E 到平面 PBC 的距离。20、已知关于 x,y 的方程 C:x 2 +y 2 -2 x -4 y +m =0.E（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。（2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN=45,求 m 的值。 DC21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD，ABC=90，SA面 ABCD，SA=AB=BC=1，A FBAD=1/2.(1) 求四棱锥 S-ABCD 的体积;(2) 求证：面 SAB面 SBC(3) 求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。SB CA D1501-10 CBDBB AABBC11、16p12、102013、1 14、-32、3a16、解：所求圆的方程为：( x -a ) 2 +( y -b ) 2 =r 2由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C（1，-3）故所求圆的方程为：( x -1)2 +( y +3) 2=2917、解：（1）由两点式写方程得 即6x-y+11=0y -5 x +1=-1 -5 -2 +1，或直线 AB 的斜率为k =-1 -5 -6 = =6-2 -( -1) -1直线 AB 的方程为y -5 =6( x +1)即6x-y+11=0 （2）设 M 的坐标为（x , y00），则由中点坐标公式得x =0-2 +4 -1 +3 =1, y = =12 2故 M（1，1）3x +4 y -2 =0,18、解：(1)由 2 x +y +2 =0,所以点 P 的坐标是 ( -2, 2)解得 x =-2,y =2.(2)因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为x -2 y +m =0把点P的坐标代入得-2 -2 2 +m =0，得m =6故所求直线的方程为x -2 y +6 =0(3)因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为2 x +y +n =0把点 P 的坐标代入得2 (-2)+2+n=0，得n =2 故所求直线的方程为2 x +y +2 =0Q AE =PE , AF =BF ,19、（1）证明： EF | PB又故EF 平面PBC , PB 平面PBC , EF | 平面PBC（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作FH BC 于H又面PBC I面ABCD =BC ， FH BC ， FH 面ABCD又EF | 平面PBC，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。在直角三角形 FBH 中，FBC =60 o,FB =a2，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于34a。20、解：（1）方程 C 可化为( x -1) 2 +( y -2) 2 =5 -m显然5 -m 0时, 即m 5时方程 C 表示圆。（2）圆的方程化为( x -1)2 +( y -2) 2=5 -m圆心 C（1，2），半径r = 5 -m则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为Q MN =4 1 2, 则 MN =5 2 5，有1r 2 =d 2 +( MN )22 5 -M =(15)2+(25)2,得m =421、（1）解： （2）证明：又QAB BC ，SA I AB = A,（3）解：连结 AC,则 SCA就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。在三角形 SCA 中，SA=1,AC=12 + 12 = 2,