证券投资学十章

资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）金融学院金融学院 许香存许香存联系：联系：引言引言 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。Markowitz模型中可供选择的都是风险资产，且不允许投资者使用金融杠杆或进行保证金交易。然而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可以用自有资金进行投资，也可以使用借入的资金来进行投资。因此，有必要对Markowitz模型作一些修正并在理论上加以扩展。无风险资产（无风险资产（risk-free-asset）无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。从数理统计的角度看，无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产。当然，无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。从理论上看，只有由中央政府发行的、期限与投资者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券才可视作无风险资产。在现实经济中，完全符合上述条件的流通中的有价证券非常少。故在投资实务中，一般把无风险资产看作是货币市场工具。在我国，以国债利率或银行间同业拆借利率作为无风险利率的条件还不成熟。一般选用一年期定期存款利率作为无风险收益率。因为定期存款是我国居民的主要金融资产，由国家信用以予保证，扣除通货膨胀的因素，定期存款可以看作是无风险的。投资于无风险资产又称作“无风险贷出无风险贷出”（risk-free lending），卖空无风险资产又称为“无风险借入无风险借入”（risk-free borrowing）。无风险利率（无风险利率（risk-free rate）：投资于无风险资产所获得的收益率。无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷市场。存在无风险借贷机会时组合的收益与风险存在无风险借贷机会时组合的收益与风险 设组合P是有一无风险资产与一风险组合R（由（n-1）种风险证券构成）所构成，则：从而111(1)Pfrwrw r11(1)Pw 11fPfPrrrr投投资资于于一一种种无无风风险险资资产产和和一一个个证证券券组组合合 假设风险资产 B 是由风险证券 C 和 D 组成。根据以前的证明，B 一定位于经过 C、D 两点的上凸的弧线上。（如图所示）pR D B A C 0 p 有效边界依然在 AB 的连线上。允许无风险借款的投资组合（2 2）无无风风险险借借款款并并投投资资于于风风险险组组合合 假设风险资产组合 B 是由风险证券 C、D 组成。则此组合的收益和标准差仍落在 AB 的延长线上。（如图所示）pR D B A C 0 p 加入无风险资产后的最优资产组合CAPM的基本假设CAPM的基本假设 假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准，所有投资者都是价格接受者。假设2：所有的投资者都是非满足的。假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。假设4：每种证券都是无限可分的，即，投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分。假设5：无税收和交易成本。假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。假设7：所有投资者的投资周期相同。假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相同的。假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地获得。假设10：投资者有相同的预期，即他们对证券回报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断是一致的。分离定理 每个投资者的切点证券组合相同每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以，每个投资者的线性有效集相同。为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点证券组合M。这一特性称为分离定理：我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无风险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由A、B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比例组成。如果假设1-10成立，则，第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上，把另一半投资在T上，而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金，再把所有的资金投资在T上。这两个投资者投资在A、B、C三种证券上的比例分别为：第一个投资者：0.06:0.095:0.345 第二个投资者：0.18:0.285:1.035 三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线 与风险资产组合的有效边界分离了。分离定理（Separation theorem）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何 不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险 资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。风险厌恶较低的投资者可以多投资风险组合M，少投资无风险证券F，反之亦反。分离定理对组合选择的启示 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。市场证券组合市场证券组合是由所有风险证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。=iiiiiiPNivPN第 种风险证券的市场价值所有风险证券的市场价值市场证券组合 在CAPM理论中，之所以市场证券组合起着中心的作用，是因为，当证券市场达到均衡时，市场证券组合即为切点证券组合，从而，每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成。证券市场均衡 市场均衡货币市场均衡：借、贷量相等，从而，所有个体的初始财富的和等于所有风险证券的市场总价值。资本市场均衡：每种证券的供给等于需求。均衡的定义一个风险资产回报率和无风险利率 称为均衡回报率，如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。假设资本市场只有三种风险证券A、B、C。各自价格为1元、2元、3元，各自股数为750股、750股、250股。总市值=3000元市场证券组合为：,0.25,0.5,0.25mABCwwww假设证券市场中只有三个投资者1、2、3，他们各自的财富为500元、1000元、1500元。假设切点证券组合为投资者的投资为：（市场是否均衡？）,0.5,0.25,0.25TABCwwww投资者无风险投资AB C110020010010022004002002003-300900450450总和01500750750假设切点证券组合为投资者的投资为：（市场是否均衡？）,0.25,0.5,0.25TABCwwww投资者无风险投资AB C110010020010022002004002003-300450900450总和07501500750均衡市场的性质 市场证券组合的权重等于切点证券组合权重 在均衡时，每一种证券在切点证券组合T的构成中都占有非零的比例。这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择T作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买T，但是T并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买T中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合T中包含每一种风险证券。资本市场线的导出假设假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者，人人都是理性的这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期，但风险规避程度不同根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比例上若市场处在均衡状态，即供给需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了CAPM 的核心内容）市场组合（Market Portfolio)：与整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）资本市场线的导出因为只有当风险组合等价于市场组合时，才能保证：(l）全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和 市场均衡；(2）每个人购买同一种风险组合 分离定理 在均衡状态下，资产组合（FM 直线上的点）是市场组合M 与无风险资产F 构成的组合，因此，可以根据图形得到+mfPfpmrrrr CML 是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界CML 的截距被视为时间的报酬CML 的斜率就是单位风险溢价 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方 定价模型证券市场线（SML）CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。命题2：若市场投资组合是有效的，则任一资产i 的期望收益满足：2+imifmffimfmrrrrrrr 证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有+1wimrwrw r2222121wimimwwww1、证券i与m的组合构成的有效边界为im2、im不可能穿越资本市场线2200222112,=,imimwwimwimmwwwwwwimmmfimmimmmimifmffimfmwwwdrdrrdwdwrrdrdrdwdddwrrrrrrrrrrr因 此：该 斜 率 与 资 本 市 场 线 相 等，则：解 得：证券市场线 方程以 为截距，以 为斜率。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。frmfrrimimimmfrr2=imim 222=iimimD rD r 系数美国经济学家威廉夏普提出的风险衡量指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票值的基准）。如果值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的值等于零，市场组合相对于自身的值为1。在实际操作中，如要计算某资产组合的预期收益率，那么应首先知道：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及值。例题：假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，值为1.1，则该证券的预期收益率为？可见，值可替代方差作为测定风险的指标。3%1.18%3%8.5%pfmfrrrr注意 SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空。SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率期望回报的意义。SML虽然是由CML导出，但其意义不同CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上证券市场线与系统风险 设某种资产i的收益为：ifimfirrrrifimfrrrr 0i若就可以得到：0 222D =iiimiimrD rD=12mcov,0mir除了无风险资产，任何资产组合都有即便是最大限度分散风险的市场组合 ，其风险为若 ，则：由贝塔的意义可知，它定义资产风险与市场整体风险的相关关系，也就是贝塔定义了系统风险对资产的影响。投资组合的贝塔值 命题3：组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。证明：若一个组合的收益率为：则：1ni iirwr11cov,cov,nmiiminpiiir rwr rw 命题4：系统风险无法通过分散化来消除。2212222112222111,cov,0cov,0,1,2,1 =11 =iiijimnppmiiinnimiiinnimiiDwninD rD rDwwnnn 证明：若假定 22limipmnD r 由于0，故无法通过以资产组合的方式消除由引起的风险，即无法通过分散化来消除系统风险。组合风险随股票品种的增加而降低，但不降低到零，因为还有系统风险。小结 SML的表示资产的波动性与市场波动的关系，市场组合的1，若1，则表明其波动大于市场，或者说由于市场波动导致证券比市场更大的波动，反之则反。衡量的风险是系统风险的，系统风险无法通过分散化消除。由于证券的期望收益是关于的线性函数，这表明市场仅仅对系统风险进行补偿，而对非系统风险不补偿。证券风险概念 系统风险（Systemic risk）：它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚乱（如：9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央银行调整利率等。系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是由于不同，不同的证券对此反应是不同，可见又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。系统风险的影响因素及特征：系统性风险由共同一致的因素产生。系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同的只是受影响的程度不同。系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风险进行补偿。证券的系统风险本质上是该证券与市场上所有证券的协方差加权和。11222,cov,cov,nmi iinjjijmiimimmmrwrwr rrr由于则一般地，由于一种证券不可能与市场上所有证券之间都相互独立，故系统风险不为0。非系统性风险 定义：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险（Special risk）。非系统风险可以通过组合投资予以分散，因此，投资者可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，市场不会给这种风险任何酬金。对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险，所以其收益就是iiifmfirrrrr系统性风险补偿特有风险补偿从理论到实证 为了得到某个证券i的贝塔，可以通过对SML变形得到：用一元线性回归模型股票收益和市场收益之间的比例关系，就得到贝塔值。,1,1ln,lnifimfii mii ti ti m ti ti ti ti tm ti ti trrrrrrSISI在时间序列中，则有：rrr 例如：证券i为上海机场股票，m为上证指数，回报取对数日回报，样本区间为2001.1.22001.12.31，共240个样本，由此估计得到的是2001年该股票的贝塔值。RSJ=c(1)+c(2)RSH