资源描述
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 有有限限个个数数nfff,21的的和和nxxfS1是是有有意意义义的的 无无限限可可数数个个数数,121xxffff的的和和 nxxnxxffS11lim 可可能能有有意意义义（级级数数收收敛敛）、也也可可能能没没有有意意义义（级级数数发发散散）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 无无限限个个不不可可数数的的数数,baxfx，写写成成函函数数形形式式 ,),(baxxf，它它们们的的和和是是?)x(x)f(limf(x)dx i1i1n0ii0ba定定积积分分 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（1 1）定义法，取近似和的极限）定义法，取近似和的极限。n高等数学中不是重点内容高等数学中不是重点内容n但数值积分的各种算法却是基于定义建立的但数值积分的各种算法却是基于定义建立的 （2 2）用不定积分计算定积分）用不定积分计算定积分。n不定积分是求导的逆运算，不定积分是求导的逆运算，n而定积分是连续变量的求和（曲边梯形的面积）而定积分是连续变量的求和（曲边梯形的面积）n表面上看是两个完全不同的概念，表面上看是两个完全不同的概念，n通过牛顿莱布尼兹公式联系在一起，通过牛顿莱布尼兹公式联系在一起，（3 3）解微分方程计算定积分）解微分方程计算定积分为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 如如果果F F (x x)是是f f (x x)的的原原函函数数，即即f(x)dxdF(x)，则则 F(a)F(b)f(x)dxba 将将 b b 视视 为为 变变 量量，改改 记记 为为 x x ，则则 xaf(x)dxF(a)F(x)为为 f f(x x)的的 原原 函函 数数 特别，特别，F(b)-F(a)F(b)-F(a)就是所需的定积分就是所需的定积分.在高等数学中总是期望求出不定积分的封闭解在高等数学中总是期望求出不定积分的封闭解.但数值积分是更有用的工具。但数值积分是更有用的工具。牛顿莱布尼兹公式不愧为微积分的牛顿莱布尼兹公式不愧为微积分的“基本定理基本定理”。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 设设 函函 数数bxaxyy ),(连连 续续 可可 微微，如如果果 )(xfdxdy 且且 曲曲 线线 y y =y y(x x)过过(a a,y y)点点，则则 y y=xadttfyxy)()(0，令令 初初 始始 值值00y，则则 badttfby)()(就就 是是 定定 积积 分分 也也就就是是求求微微分分方方程程 )(xfdxdy，y y(a a)=0 0 的的解解 bxaxyy ),(代代入入端端点点求求 y y(b b)的的值值，就就得得到到定定积积分分 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益推推 广广 一一般般可可考考虑虑一一阶阶常常微微分分方方程程初初值值问问题题：0)(),(yayyxfdxdy 求求解解析析解解增增加加很很大大的的难难度度 数数值值解解则则没没有有本本质质困困难难。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 观观 察察:确确 定定 方方 程程 x0 sin(x),dxdy 过过(0 0,0 0)点点 的的 解解 曲曲 线线y y (x x)并并 求求 定定 积积 分分 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益将区间将区间n=4n=4等分（共有等分（共有5 5个分点个分点)；计算分点；计算分点和相应的函数值和相应的函数值n （x(1),x(2),x(3)x(4)x(5)x(1),x(2),x(3)x(4)x(5)n （f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)在第一个子区间在第一个子区间x(1),x(2)x(1),x(2)上，画出折线段上，画出折线段 y(2)=y(1)+f(1)y(2)=y(1)+f(1)*(x-x(1)(x-x(1)代替解曲线段代替解曲线段y(x)y(x)，n这里这里y(1)=y0=0y(1)=y0=0n折线段的起点为折线段的起点为x(1),y(1)x(1),y(1)，终点为，终点为x(2),y(2).x(2),y(2).运行运行exp4_1.mexp4_1.m，观察第二、三、四子区间的，观察第二、三、四子区间的情况。情况。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益用用MatlabMatlab符号工具箱符号工具箱（Symbolic ToolboxSymbolic Toolbox）可以进行符号演算可以进行符号演算为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 sym var sym var n 创建单个符号变量；创建单个符号变量；syms var1 var2 syms var1 var2 n 创建多个符号变量；创建多个符号变量；f=sym(f=sym(符号表达式符号表达式)n创建符号表达式，赋予创建符号表达式，赋予f f；equ=sym(equation)equ=sym(equation)n创建符号方程创建符号方程 。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益极限极限limit(limit(表达式表达式,var,a),var,a)：求当：求当var avar a，表达式的极限表达式的极限例：求极限：例：求极限：sin(x)sin(3x)sin(x)lim0 x syms x a I1=limit(sin(x)-sin(3*x)/sin(x),x,0)运行结果运行结果为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益求导求导diff(f,var,n)diff(f,var,n)求求 f f 对变量对变量var var 的的n n阶导数阶导数缺省缺省n n时为求一阶导数时为求一阶导数缺省变量缺省变量var var 时，默认变量为时，默认变量为x x可用来求单变量函数导数可用来求单变量函数导数多变量函数的偏导数多变量函数的偏导数还可以求抽象函数的导数还可以求抽象函数的导数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益求导求导例：求例：求 )c co os s(3 3x x(e ed dx xd d2 21 12 2x xsyms x y syms x y f=sym(exp(-2f=sym(exp(-2*x)x)*cos(3 cos(3*x(1/2)x(1/2)diff(f,x)diff(f,x)运行运行为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益求导求导syms x y syms x y ng=sym(g(x,y)g=sym(g(x,y)nf=sym(f(x,y,g(x,y)f=sym(f(x,y,g(x,y)ndiff(f,x)diff(f,x)ndiff(f,x,2)diff(f,x,2)运行运行例：求例：求y)y)g(x,g(x,y,y,f(x,f(x,x x y),y),g(x,g(x,y,y,f(x,f(x,x x2 22 2 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益积分积分int(f,var)int(f,var)：求函数：求函数f f的不定积分；的不定积分；int(f,var,int(f,var,积分下限，积分上限积分下限，积分上限)：n求函数求函数f f的定积分或广义积分的定积分或广义积分例：求不定积分例：求不定积分dzzxy)sin(syms x y zsyms x y z I1=int(sin(x I1=int(sin(x*y+z),z)y+z),z)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益积分积分syms x y zsyms x y z I2=int(1/(3+2 I2=int(1/(3+2*x+x2),x,0,1)x+x2),x,0,1)I3=int(1/(3+2 I3=int(1/(3+2*x+x2),x,-inf,inf)x+x2),x,-inf,inf)2 2）求定积分和广义积分）求定积分和广义积分dx,dx,x x2x2x3 31 1 dx,dx,x x2x2x3 31 12 21 10 02 2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益化简、提取和代入化简、提取和代入)符号运算的结果比较繁琐，使用化简指令可对符号运算的结果比较繁琐，使用化简指令可对其进行化简。其进行化简。但是不能指望机器可以完成一切，人的推理往但是不能指望机器可以完成一切，人的推理往往必须的。往必须的。常用的化简指令如下常用的化简指令如下 展开指令：展开指令：expand(expand(表达式表达式)；因式分解：因式分解：factor(factor(表达式表达式)降幂排列：降幂排列：collectcollect（表达式，（表达式，varvar）；一般化简：一般化简：simplify(A)simplify(A)；为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益化简、提取和代入化简、提取和代入)观察：观察：将展开将展开(a+x)6-(a-x)6(a+x)6-(a-x)6，然，然后作因式分解。后作因式分解。t_expand=expand(t)t_expand=expand(t)t_factor=factor(t_expand)t_factor=factor(t_expand)t_simplify=simplify(t)t_simplify=simplify(t)观察结果观察结果为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益数值微积分数值微积分（梯形公式和辛普森公式梯形公式和辛普森公式）trapz(x,y)trapz(x,y)，按梯形公式计算近似积分；，按梯形公式计算近似积分；其中步长其中步长x=xx=x0 0 x x1 1 x xn n 和函数值和函数值y=fy=f0 0 f f1 1 f fn n 为同维向量，为同维向量，q=quad(fun,a,b,tol,trace,P1,P2,.)q=quad(fun,a,b,tol,trace,P1,P2,.)（低阶方法，辛普森自适应递归法求积）（低阶方法，辛普森自适应递归法求积）q=quad8(fun,a,b,tol,trace,P1,P2,.)q=quad8(fun,a,b,tol,trace,P1,P2,.)（高阶方法，自适应法（高阶方法，自适应法CotesCotes求积）求积）在同样的精度下高阶方法在同样的精度下高阶方法quad8quad8要求的节点要求的节点较少。较少。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益x,yx,y=ode23(fun,tspan,y0,option)=ode23(fun,tspan,y0,option)（低阶龙格库塔函数）低阶龙格库塔函数）x,yx,y=ode45(fun,tspan,y0,option)=ode45(fun,tspan,y0,option)（高阶龙格库塔函数）（高阶龙格库塔函数）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用、思考和练习应用、思考和练习(追击问题追击问题)我缉私雷达发现，距离我缉私雷达发现，距离d d处有一走处有一走私船正以匀速私船正以匀速a a沿直线行驶，缉私沿直线行驶，缉私舰立即以最大速度（匀速舰立即以最大速度（匀速v v）追赶。）追赶。若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，速度方向始终指向走私船，缉私舰的运动轨迹是怎样的？是否缉私舰的运动轨迹是怎样的？是否能够追上走私船？能够追上走私船？如果能追上，需要用多长时间？如果能追上，需要用多长时间？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用、思考和练习应用、思考和练习(追击问题追击问题)M0M(x,y)S0Sxyd为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用、思考和练习应用、思考和练习(追击问题追击问题)r=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)r=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)方程的符号解方程的符号解syms y d rsyms y d rxs1=xs1=dsolve(D2x=-rdsolve(D2x=-r*sqrt(1+Dx2)/y,x(20)=0,Dx(20)=0,y)sqrt(1+Dx2)/y,x(20)=0,Dx(20)=0,y)xs=simplify(xs1)xs=simplify(xs1)运行结果，画彗星图运行结果，画彗星图/y y)d dy yd dx x(1 1r rd dy yx xd d2 22 22 22 20 02 20 02 20 02 22 20 02 2S Sd d/S S)S Sd d(x x 0 0,)S Sd dx x(为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用、思考和练习应用、思考和练习(追击问题追击问题)r=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)r=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)方程的符号解方程的符号解syms y d rsyms y d rxs1=xs1=dsolve(D2x=-rdsolve(D2x=-r*sqrt(1+Dx2)/y,x(20)=0,Dx(20)=0,y)sqrt(1+Dx2)/y,x(20)=0,Dx(20)=0,y)xs=simplify(xs1)xs=simplify(xs1)运行结果，画彗星图运行结果，画彗星图/y y)d dy yd dx x(1 1r rd dy yx xd d2 22 22 22 20 02 20 02 20 02 22 20 02 2S Sd d/S S)S Sd d(x x 0 0,)S Sd dx x(为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用、思考和练习应用、思考和练习(追击问题，追击问题，如果雷达失效如果雷达失效)当缉私舰雷达发现当缉私舰雷达发现d d处有一走私船后，雷处有一走私船后，雷达突然损坏达突然损坏若假定走私船作匀速直线运动（但不知若假定走私船作匀速直线运动（但不知方向），且缉私舰艇速度方向），且缉私舰艇速度v v大于走私船速大于走私船速度度a a，则缉私舰应采用什么样的航行路线，不则缉私舰应采用什么样的航行路线，不管走私船从哪个方向逃跑，都能追捕上管走私船从哪个方向逃跑，都能追捕上它？它？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益实时动画制作实时动画制作（见实验（见实验1010）观察：模拟弹簧振动观察：模拟弹簧振动讨论最简单的情形，一弹簧系统作横向讨论最简单的情形，一弹簧系统作横向运动，其位移由运动，其位移由u=2+cos(t)u=2+cos(t)所决定，所决定，仿真弹簧的振动仿真弹簧的振动为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益实时动画制作实时动画制作(初始化、见实验初始化、见实验1010）程序讲解程序讲解animinit(onecart1 Animation)axis(-2 6-10 10);hold on;u=2;xy=0 0 0 0 u u u+1 u+1 u u;-1.2 0 1.2 0 0 1.2 1.2-1.2-1.2 0;x=xy(1,:);y=xy(2,:);plot(-10 20,-1.4-1.4,k-,LineWidth,2);hndl=plot(x,y,k-,EraseMode,XOR,LineWidth,2)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益实时动画制作实时动画制作(初始化、见实验初始化、见实验1010）zxy10-2zxy10-2set(gca,UserData,hndl);for t=1:0.025:1000;u=2+exp(-0.00*t)*cos(t);x=0 0 0 0 u u u+1 u+1 u u;hndl=get(gca,UserData);set(hndl,XData,x,YData,y);drawnowend为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益电影动画制作（电影动画制作（zxy7_3)moviein、getframe、movie指令指令x=-8:0.5:8;XX,YY=meshgrid(x);r=sqrt(XX.2+YY.2)+eps;Z=sin(r)./r;surf(Z);%画出祯画出祯theAxes=axis;%保存坐标值，使得所有帧都在同保存坐标值，使得所有帧都在同一坐标系中一坐标系中为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益电影动画制作电影动画制作fmat=moviein(20);%创建动画矩阵，保存创建动画矩阵，保存20祯祯for j=1:20;%循环创建动画数据循环创建动画数据surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)%画出每一画出每一 步的曲面步的曲面 axis(theAxes)%使用相同的坐标系使用相同的坐标系fmat(:,j)=getframe;%拷贝祯到矩阵拷贝祯到矩阵fmat中中end movie(fmat,10)%演示动画演示动画10次次为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用、思考和练习应用、思考和练习(枪支的设计枪支的设计)n枪支发火后，气体压强随子弹在膛内的运动枪支发火后，气体压强随子弹在膛内的运动而变化。枪管长度而变化。枪管长度x x的单位为的单位为mm。压强压强p p是是距离距离x x的函数，通过实测得到了的一批数据，的函数，通过实测得到了的一批数据，w子弹射出枪管时的出口速度是设计者关心的问题，子弹射出枪管时的出口速度是设计者关心的问题，如果一只枪管长如果一只枪管长0.6096m0.6096m，其膛孔面积，其膛孔面积4.564.561010-5-5mm2 2，子弹重量，子弹重量0.956N0.956N，试决定这，试决定这种型号枪支的出口速度；种型号枪支的出口速度；w更一般的，确定出口速度和枪管长度的关系曲线，更一般的，确定出口速度和枪管长度的关系曲线，绘制这一曲线，并作出适当的标记。这样的问题绘制这一曲线，并作出适当的标记。这样的问题和你在高等数学中处理的积分有什么区别吗？和你在高等数学中处理的积分有什么区别吗？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用、思考和练习应用、思考和练习(天然气井的开采量天然气井的开采量)东方天然气公司钻了一口新的气井，他东方天然气公司钻了一口新的气井，他们希望研究一下将这口井于供气管路联们希望研究一下将这口井于供气管路联接的经济性接的经济性计算此井的压强随时间的变化曲线，由计算此井的压强随时间的变化曲线，由此得到流量此得到流量QQ与时间与时间t t的关系，以此估计的关系，以此估计此井的总开采量。此井的总开采量。
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