13.3.2第1课时等边三角形的性质与判定

数数 学学新课标（新课标（RJRJ）八年级上册八年级上册教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究13.313.3等腰三角形等腰三角形13.3.213.3.2等边三角形等边三角形第第1 1课时等边三角形的性质与判定课时等边三角形的性质与判定教材重难处理教材重难处理 一、教材第一、教材第80页例页例4改编题改编题 第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定答案答案(1)证明：证明证明：证明1见教材第见教材第80页页证明证明2：ABC是等边三角形，是等边三角形，ABC60(等边三角形的性质等边三角形的性质)又又DEBC，ADEB，AEDC，ADEAED，ADAE.又又A60，ADE是等边三角形是等边三角形第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定新新 知知 梳梳 理理 知识点一知识点一 等边三角形等边三角形 第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定等边三角形：等边三角形：_的三角形叫做等边三角形的三角形叫做等边三角形注意注意 等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形三条边都相等三条边都相等 知识点二知识点二 等边三角形的性质等边三角形的性质 第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定性质：性质：(1)等边三角形的三个内角都等边三角形的三个内角都_，并且每一个，并且每一个角都等于角都等于_(2)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，故三边上等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，故三边上均有均有“_”的性质的性质相等相等60三线合一三线合一 知识点三知识点三 等边三角形的判定等边三角形的判定第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定判定：判定：(1)三个角三个角_的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形(2)有一个角是有一个角是60的的_是等边三角形是等边三角形 注意注意 等边三角形的定义也是等边三角形的判定方法等边三角形的定义也是等边三角形的判定方法都相等都相等等腰三角形等腰三角形重难互动探究重难互动探究探究问题一探究问题一利用等边三角形的性质进行计算利用等边三角形的性质进行计算 第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定例例1 数学课上，李老师出示了如下题目数学课上，李老师出示了如下题目如图如图13347，在等边三角形，在等边三角形ABC中，点中，点E在在AB上，点上，点D在在CB的延长线上，且的延长线上，且EDEC，试确定线段，试确定线段AE与与DB的大小的大小关系，并说明理由关系，并说明理由 第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论特殊情况，探索结论当点当点E为为AB的中点时，如图的中点时，如图13348，确定线段，确定线段AE与与DB的大小关系，请你直接写出结论：的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填填“”“”“”或或“”)理由如下：如图理由如下：如图13349，过点，过点E作作EFBC，交，交AC于点于点F.(请你完成以下解答过程请你完成以下解答过程)第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定解解：在等边三角形：在等边三角形ABC中，中，ABCACB60，ABD120.EDEC，EDBECB.ABCEDBBED，ACBECBACE，BEDACE.FEBC，AEFABC，AFEACB，即即AEFAFE60BAC.AEF是等边三角形，是等边三角形，EFC180AFE120ABD.EFC DBE.DBEF.而由而由AEF是等边三角形可得是等边三角形可得EFAE，AEDB.第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定归纳总结归纳总结 等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形边的性边的性质质两腰相等两腰相等三条边都相等三条边都相等角的性角的性质质两底角相等两底角相等三个角都相等，三个角都相等，都等于都等于60轴对称轴对称性性轴对称图形，轴对称图形，有有1条对称轴条对称轴轴对称图形，轴对称图形，有有3条对称轴条对称轴重要线重要线段段顶角的平分线、底边上的中顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合线和底边上的高互相重合(三三线合一线合一)，它所在的直线是等，它所在的直线是等腰三角形的对称轴腰三角形的对称轴每一条边上的中线、高和所每一条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形们所在的直线都是等边三角形的对称轴的对称轴探究问题二探究问题二等边三角形的性质与判定的综合运用等边三角形的性质与判定的综合运用 第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定例例2 如图如图13350，已知，已知ABC和和BDE都是等边三角都是等边三角形，求证：形，求证：AECD.解析解析 利用等边三角形的性质，证明利用等边三角形的性质，证明ABE CBD，进一步证明线段相等，进一步证明线段相等第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定归纳总结归纳总结 从等边三角形的性质中发现一些可利用的条件来从等边三角形的性质中发现一些可利用的条件来解决问题是处理本题的关键另外，在证明线段相等时，考解决问题是处理本题的关键另外，在证明线段相等时，考虑全等三角形虑全等三角形 第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定例例3 如图如图13351所示，所示，E为等边三角形为等边三角形ABC的边的边AC上的上的一点，一点，CDBE，12.试判断试判断ADE的形状，并说明理的形状，并说明理由由 解析解析 由已知条件可以证明由已知条件可以证明ABE ACD，从而得，从而得ADAE，CADBAE60，由此可以判，由此可以判断断ADE为等边三角形为等边三角形第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定