中考数学压轴题100题（1-10题）

中考数学压轴题100题1-10题2023 年中考数学压轴题 100 题精选 【001】如图，抛物线2(1)3 3 y a x = - +a0经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为 D，过 O 作射线 OM AD 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C，B 在 x 轴正半轴上，连结 BC 1求该抛物线的解析式；2假设动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为t s 问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？3假设 OC OB =，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一个点停顿运动时另一个点也随之停顿运动设它们的运动的时间为 ts，连接 PQ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长 x y M C D P Q O A B【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立即以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停顿运动，点 P 也随之停顿设点 P、Q 运动的时间是 t 秒t01当 t = 2 时，AP =，点 Q 到 AC 的间隔 是 ；2在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；不必写出 t 的取值范围3在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？假设能，求 t 的值假设不能，请说明理由；4当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 A C B P Q E D 图 16【003】如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的三个顶点 B4，0、C8，0、D8，8.抛物线 y=ax 2 +bx 过 A、C 两点.(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作PEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值。【004】如图，直线12 8:3 3l y x = + 与直线2 :2 16 l y x = - + 相交于点C l l1 2，、分别交 x 轴于 A B、两点矩形 DEFG 的顶点 D E、分别在直线1 2l l、上，顶点 F G、都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合1求 ABC 的面积；2求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；3假设矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设挪动时间为(0 12)t t 秒，矩形 DEFG 与 ABC 重叠局部的面积为 S，求 S 关 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围 A D B E O C F x y1l2lG第 4 题【005】如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF BC 交 CD 于点 F 4 6 AB BC = =，60 B = .1求点 E 到 BC 的间隔 ；2点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M，过 M 作 MN AB 交折线 ADC 于点 N，连结 PN，设 EP x =.当点 N 在线段 AD 上时如图 2，PMN 的形状是否发生改变？假设不变，求出 PMN 的周长；假设改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时如图 3，是否存在点 P，使 PMN 为等腰三角形？假设存在，恳求出所有满足要求的 x 的值；假设不存在，请说明理由.A D E B F C 图 4备用A D E B F C 图 5备用A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M第 25 题【006】如图 13，二次函数)0(2 + + = p q px x y 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C0，-1，ABC 的面积为45。1求该二次函数的关系式；2过 y 轴上的一点 M0，m作 y 轴的垂线，假设该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；3在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？假设存在，求出点 D 的坐标；假设不存在，请说明理由。【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为3，4，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H1求直线 AC 的解析式；2连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 SS0，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式要求写出自变量 t 的取值范围；3在2的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值【008】如下图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是 AB 的中点，CEBD。1求证：BE=AD；2求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；3DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数 y ax b = + 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 , M N，与反比例函数kyx= 的图象相交于点 , A B 过点 A 分别作 AC x 轴，AE y 轴，垂足分别为 , C E ；过点 B 分别作 BF x 轴，BD y 轴，垂足分别为 F D，AC 与 BD 交于点 K，连接 CD 1假设点 A B，在反比例函数kyx= 的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AEDK CFBKS S =四边形 四边形； AN BM = 2假设点 A B，分别在反比例函数kyx= 的图象的不同分支上，如图 2，那么 AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论 O C F M D E N K y x 1 1A x y，2 2B x y，第 25 题图 1O C D K F E N y x 1 1A x y，3 3B x y，M第 25 题图 2【010】如图，抛物线23 y ax bx = + - 与 x 轴交于 A B，两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点(2 3)a -，对称轴是直线 1 x =，顶点是 M 1求抛物线对应的函数表达式；2经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点 P A C N，为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，恳求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由；3设直线 3 y x = - + 与 y 轴的交点是 D，在线段 BD 上任取一点 E不与 B D，重合，经过 A B E，三点的圆交直线 BC 于点 F，试判断AEF 的形状，并说明理由；4当 E 是直线 3 y x = - + 上任意一点时，3中的结论是否成立？请直接写出结论 O B x y A M C 1 3 -第 10 题图【011】正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG1求证：EG=CG；2将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问1中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由3将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问1中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？均不要求证明F B A D C E G 第 24 题图 D F B A D C E G 第 24 题图 F B A C E 第 24 题图【012】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A B C D、四点抛物线2y ax bx c = + +与 y 轴交于点 D，与直线 y x = 交于点 M N、，且 MA NC、分别与圆 O相切于点 A 和点 C 1求抛物线的解析式；2抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连结 DE，并延长 DE 交圆 O 于 F，求 EF 的长3过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由 O x y N C D E F B M A【013】如图，抛物线经过(4 0)(10)(0 2)A B C -，三点1求出抛物线的解析式；2P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与 OAC 相似？假设存在，恳求出符合条件的点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由；3在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标 O x y A B C 4 1 2 -第 26 题图【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y x = 上时停顿旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y x = 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N如图.1求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；2旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；3设 MBN D 的周长为 p，在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.(第 26 题)O A B C M N y x = x y【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C 的横坐标为4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式； 在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； 在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？假如存在，求出点 Q 的坐标；假如不存在，请说明理由【016】如图 9，正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A，1求正比例函数和反比例函数的解析式；2把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m，求 m 的值和这个一次函数的解析式；3第2问中的一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；4在第3问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形OECD 的面积1S 与四边形 OABD 的面积 S 满足：123S S = ？假设存在，求点 E的坐标； 假设不存在，请说明理由 y x O C D B A 3 3 6【017】如图，抛物线2y x bx c = + + 经过(10)A，(0 2)B，两点，顶点为 D 1求抛物线的解析式；2将 OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y 轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；3设2中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为1B，顶点为1D，假设点 N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB 的面积是1NDD 面积的2倍，求点 N 的坐标 y x B A O D第 26 题【018】如图，抛物线24 y ax bx a = + - 经过(10)A -，、(0 4)C，两点，与 x轴交于另一点 B 1求抛物线的解析式；2点(1)D m m+，在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；3在2的条件下，连接 BD，点 P 为抛物线上一点，且 45 DBP = ，求点 P 的坐标 y x O A B C【019】如下图，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再以CM、CO 为边作矩形 CMNO(1)试比拟 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令； 四边形四边形CNMNCFGHSSm =，请问 m 是否为定值？假设是，恳求出 m 的值；假设不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，假设 CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且 QF32，抛物线ymx 2 +bx+c 经过 C、Q 两点，恳求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，假设抛物线 ymx 2 +bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似?假设存在，恳求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标?假设不存在，请说明理由。【020】如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。解答以下问题：1假如 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时与点 B 不重合，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为。当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？2假如 ABAC，BAC90点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC点 C、F 重合除外？画出相应图形，并说明理由。画图不写作法3假设 AC=4 2，BC=3，在2的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值。2023 年中考数学压轴题 100 题精选答案 【001】解：1抛物线2(1)3 3(0)y a x a = - + 经过点(2 0)A -，30 9 3 33a a = + = - 1 分 二次函数的解析式为：23 2 3 8 33 3 3y x x = - + + 3 分2D 为抛物线的顶点(13 3)D ，过 D 作 DN OB 于 N，那么3 3 DN =，2 23 3(3 3)6 60 AN AD DAO = = + = =， 4 分 OM AD 当 AD OP = 时，四边形 DAOP 是平行四边形 6 6(s)OP t = = 5 分 当 DP OM 时，四边形 DAOP 是直角梯形 过 O 作 OH AD 于 H，2 AO =，那么 1 AH =假如没求出 60 DAO = 可由 Rt Rt OHA DNA 求 1 AH =5 5(s)OP DH t = = = 6 分 当 PD OA = 时，四边形 DAOP 是等腰梯形 2 6 2 4 4(s)OP AD AH t = - = - = = 综上所述：当 6 t =、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分3由2及，60 COB OC OB OCB = = ， 是等边三角形 那么 6 2 6 2(0 3)OB OC AD OP t BQ t OQ t t = = = = = = - ，x y M C D P Q O A B N E H过 P 作 PE OQ 于 E，那么32PE t = 8 分 1 1 36 3 3(6 2)2 2 2BCPQS t t = - - =23 3 6332 2 8t - + 9 分 当32t = 时，BCPQS 的面积最小值为6338 10 分 此时3 3 3 9 3 33 32 4 4 4 4OQ OP OE QE PE = = = - = =，=，222 23 3 9 3 34 4 2PQ PE QE = + = + = 11 分 【002】解：11，85；2作QFAC 于点F，如图 3，AQ = CP= t， 3 AP t = - 由AQFABC，2 25 3 4 BC = - =，得4 5QF t= 45QF t = 1 4(3)2 5S t t = - ，即22 65 5S t t = - + 3能 当 DEQB 时，如图 4 DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形 此时AQP=90 由APQ ABC，得AQ APAC AB=，即33 5t t -= 解得98t = 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形 此时APQ =90 由AQP ABC，得 AQ APAB AC=，即35 3t t -= 解得158t = A C B P Q E D 图 4 A C B P Q D 图 3 E F A C B P Q E D 图 5 A C(E)B P Q D 图 6 G B Q G452t = 或4514t = 【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C 方法一、连接 QC，作 QGBC 于点G，如图 6 PC t =，2 2 2QC QG CG = +2 23 4(5) 4(5)5 5t t = - + - - 由2 2PC QC =，得2 2 23 4(5) 4(5)5 5t t t = - + - -，解得52t = 方法二、由 CQCP AQ = =，得QAC QCA = ，进而可得 B BCQ = ，得 CQBQ =，52AQ BQ = =52t = 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 7 2 2 23 4(6)(5) 4(5)5 5t t t - = - + - -，4514t =】 【003】解.(1)点 A 的坐标为4，81 分 将 A(4,8)、C8，0两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 得 a=-12,b=4 解 抛物线的解析式为：y=12x2+4x 3 分2在 Rt APE 和 Rt ABC 中，tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48 PE=12AP=12tPB=8-t 点的坐标为4+12t，8-t.点 G 的纵坐标为：124+12t2+4(4+12t=18t2+8.5分 EG=18t2+8-(8-t)=18t2+t.-180，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2.7 分 共有三个时刻.8 分 t1=163，t2=4013，t3= 8 52 5 + 11 分 【004】1解：由2 803 3x+ =，得4 x A = - 点坐标为 () 40 -， 由2 16 0 x - + =，得8 x B = 点坐标为 () 80，( ) 8 4 12 AB= - - = 2分由2 83 32 16y xy x= += - +，解得56xy= =， C 点的坐标为 () 56，3 分1 112 6 362 2ABC CS AB y = = = 4 分2解：点 D 在1l上且2 88 8 83 3D B Dx x y = = = + =， D 点坐标为( ) 88，5 分又 点E在2l上 且8 2 1 6 8 4E D E Ey y x x = = - + = =， E 点坐标为 () 48，6 分8 4 4 8 OE EF = - = =，7 分3解法一： 当 03 t 时，如图 1，矩形 DEFG 与ABC 重叠局部为五边形 CHFGR0 t =时，为四边形 CHFG过 C 作 CMAB 于M，那么 RtRt RGB CMB BG RGBM CM=，即 36t RG=，2 RG t = Rt Rt AFH AMC ，( ) ( )1 1 236 2 8 82 2 3ABC BRG AFHS S S S t t t t = - - = - - - - 即24 16 443 3 3S t t = - + + 10 分【005】1如图 1，过点 E 作 EGBC 于点 G 1 分 E 为 AB 的中点，122BE AB = = 在 RtEBG 中，60 B = ，30 BEG = 2 分 2 211 2 1 32BG BE EG = = = - =， 即点 E 到 BC 的间隔 为3 3 分 A D B E O R F x y1l2l M图 3G C A D B E O C F x y1l2l G图 1R M A D B E O C F x y1l2l G图 2R M 图 1 A D E B F C G2当点 N 在线段 AD 上运动时，PMN 的形状不发生改变 PMEF EG EF ， PMEG EFBC ， EPGM =，3 PM EG = = 同理4 MN AB = = 4 分 如图 2，过点 P 作 PHMN 于 H， MNAB ，60 30 NMC B PMH = = = ， 1 32 2PH PM = = 3cos302MH PM = = 那么3 542 2NH MN MH = - = - = 在 RtPNH 中，222 25 372 2PN NH PH = + = + = PMN 的周长=3 7 4 PM PN MN + + = + + 6 分 当点 N 在线段 DC 上运动时，PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形 当 PMPN =时，如图 3，作 PRMN 于 R，那么 MRNR = 类似，32MR = 2 3 MN MR = = 7 分 图 2 A D E B F C P N M G HMNC 是等边三角形，3 MC MN = = 此时，6 1 3 2 x EP GM BC BG MC = = = - - = - - = 8 分 当 MPMN =时，如图 4，这时3 MC MN MP = = = 此时，6 1 3 5 3 x EP GM = = = - - = - 当 NPNM =时，如图 5，30 NPM PMN = = 那么120 PMN = ，又60 MNC = ，180 PNM MNC + = 因此点 P 与 F 重合，PMC 为直角三角形 tan30 1 MC PM = = 此时，6 1 1 4 x EP GM = = = - - = 综上所述，当2 x =或 4 或 ()5 3 -时，PMN 为等腰三角形 【006】解：1OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB= 45,得 AB=52，设 Aa,0,B(b,0)AB=b-a=24 a b ab + -=52，解得 p=32,但 p0,所以 p=32-。所以解析式为：2312y x x = - -2令 y=0，解 方 程 得231 02x x - - =，得1 21, 22x x = - =, 所 以图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B FPC M N G G R GA(12-,0),B(2,0),在直角三角形 AOC 中可求得 AC=52,同样可求得 BC=5，显然 AC2+BC2=AB2，得ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为 AB=52,所以5 54 4m - 。3存在，ACBC，假设以 AC 为底边，那么 BD/AC,易求 AC 的解析式为y=-2x-1,可设 BD 的解析式为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组23122 4y x xy x= - -= - +得 D52-，9假设以 BC 为底边，那么 BC/AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A(12-，0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组23120.5 0.25y x xy x= - -= +得 D(5 3,2 2)综上，所以存在两点：52-,9或(5 3,2 2)。【007】【008】证明：1ABC=90，BDEC，1 与3 互余，2 与3 互余，1=21 分 ABC=DAB=90，AB=AC BADCBE2 分 AD=BE3 分2E 是 AB 中点，EB=EA 由1AD=BE 得：AE=AD5 分 ADBC7=ACB=456=456=7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即，AC 是线段 ED 的垂直平分线。7 分3DBC 是等腰三角CD=BD8 分 理由如下：由2得：CD=CE 由1得：CE=BDCD=BD DBC 是等腰三角形。10 分 【009】解：1AC x 轴，AE y 轴， 四边形 AEOC 为矩形 BF x 轴，BD y 轴， 四边形 BDOF 为矩形 AC x 轴，BD y 轴， 四边形 AEDKDOCK CFBK，均为矩形 1 分 1 1 1 1OC x AC y x y k = = =，1 1 AEOCS OC AC x y k = = =矩形 2 2 2 2OF x FB y x y k = = =，2 2 BDOFS OF FB x y k = = =矩形 O C F M D E N K y x AB图 1AEOC BDOFS S =矩形 矩形 AEDK AEOC DOCKS S S = -矩形 矩形 矩形，CFBK BDOF DOCKS S S = -矩形 矩形 矩形，AEDK CFBKS S =矩形 矩形 2 分 由1知AEDK CFBKS S =矩形 矩形 AK DKBK CK = AK BKCK DK= 4 分 90 AKB CKD = = ，AKB CKD 5 分 CDK ABK = ABCD 6 分 AC y 轴， 四边形 ACDN 是平行四边形 ANCD = 7 分 同理 BMCD = AN BM = 8 分2AN 与 BM 仍然相等 9 分 AEDK AEOC ODKCS S S = +矩形 矩形 矩形，BKCF BDOF ODKCS S S = +矩形 矩形 矩形，又AEOC BDOFS S k = =矩形 矩形，AEDK BKCFS S =矩形 矩形 10 分 AK DKBK CK = CK DKAK BK= K K = ，CDK ABK CDK ABK = ABCD 11 分 AC y 轴， 四边形 ANDC 是平行四边形 ANCD = 同理 BMCD = ANBM = 12 分 【010】解：1根据题意，得3 4 2 31.2a a bba- = + - -=，2 分 O C D K F E N y x ABM 图 2 y x E D N O A C P N 1 F解得12.ab= = -， 抛物线对应的函数表达式为22 3 y x x = - - 3 分2存在 在22 3 y x x = - -中，令0 x =，得3 y = - 令0 y =，得22 3 0 x x - - =，1 21 3 x x =- =，(10)A -，(30)B，(0 3)C -， 又2(1)4 y x = - -， 顶点(1 4)M -， 5 分 容易求得直线 CM 的表达式是3 y x = - - 在3 y x = - -中，令0 y =，得3 x = -(30)N -，2 AN = 6 分 在22 3 y x x = - -中，令3 y = -，得1 20 2 x x = =， 2 CP AN CP = =， AN CP ， 四边形 ANCP 为平行四边形，此时(2 3)P -， 8 分3AEF 是等腰直角三角形 理由：在3 y x = - +中，令0 x =，得3 y =，令0 y =，得3 x = 直线3 y x = - +与坐标轴的交点是(0 3)D，(30)B， OD OB =，45 OBD = 9 分 又 点(0 3)C -，OB OC =45 OBC = 10 分 由图知45 AEF ABF = = ，45 AFE ABE = = 11 分90 EAF = ，且 AE AF =AEF 是等腰直角三角形 12分4当点 E 是直线3 y x = - +上任意一点时，3中的结论成立 14分 【011】解：1证明：在 RtFCD 中，G 为 DF 的中点， CG= FD1 分 同理，在 RtDEF 中，EG= FD2 分 CG=EG3分21中结论仍然成立，即 EG=CG4 分 证法一：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点 在DAG 与DCG 中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5 分 在DMG 与FNG 中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN 6 分 在 RtAMG 与 RtENG 中， AM=EN，MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分 证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG，连接 MF，ME，EC，4 分 在DCG 与FMG 中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB5 分 在 RtMFE 与 RtCBE 中， MF=CB，EF=BE，MFE CBEMECMEFFECCEBCEF90 MEC 为直角三角形 MG = CG， EG= MC8 分31中的结论仍然成立，即 EG=CG其他的结论还有:EGCG10 分 【012】解：1圆心 O 在坐标原点，圆 O 的半径为 1， 点 AB C D、的坐标分别为(10)(0 1)(10)(01)A B C D - -，、，、，、，抛物线与直线y x =交于点 MN、，且 MANC、分别与圆 O 相切于点A 和点 C，(1 1)(11)M N - -，、， 点D M N、在 抛 物 线 上，将(01)(1 1)(11)D M N - -，、，、，的 坐 标 代 入2y ax bx c = + +，得 ：111ca b ca b c= - =- += + + 解之，得：111abc= - = 抛物线的解析式为：21 y x x =- + + 4 分2221 512 4y x x x = - + + = - - + 抛物线的对称轴为12x =，1 1 512 4 2OE DE = = + =， 6 分 连结90 BF BFD =，BFD EOD ，DE ODDB FD =，又51 22DE OD DB = = =，4 55FD =，4 5 5 3 55 2 10EF FD DE = - = - = 8 分3点 P 在抛物线上 9 分 O x y N C D E F B M A P设过 DC、点的直线为：y kx b = +，将点(10)(01)C D，、，的坐标代入 y kx b = +，得：1 1 k b = - =， 直线 DC 为：1 y x = - + 10 分 过点 B 作圆 O 的切线 BP 与 x 轴平行，P 点的纵坐标为1 y = -，将1 y = -代入1 y x = - +，得：2 x = P 点的坐标为(21)-，当2 x =时，2 21 2 2 1 1 y x x =- + + =- + + =-，所以，P 点在抛物线21 y x x =- + +上 12 分 【013】解：1该抛物线过点(0 2)C -， 可设该抛物线的解析式为22 y ax bx = + - 将(4 0)A，(1 0)B，代入，得16 4 2 02 0a ba b.+ - = + - =，解得1252ab.= -= ， 此抛物线的解析式为21 522 2y x x = - + -3 分2存在4 分如图，设 P 点的横坐标为 m，那么 P 点的纵坐标为21 522 2m m - + -，当 14 m 时，O x y A B C 4 1 2 -第 26 题图D P M E4 AM m = -，21 522 2PM m m = - + - 又90 COA PMA = = ， 当21AM AOPM OC= =时，APM ACO ，即21 54 2 22 2m m m - = - + - 解得1 22 4 m m = =，舍去，(21)P ，6 分 当12A M O CP M O A= =时，A P M C A O ，即21 52(4)22 2m m m - = - + - 解得14 m =，25 m =均不合题意，舍去 当 14 m 时，(5 2)P -，8 分当1 m 时，(3 14)P - -， 综上所述，符合条件的点 P 为(2 1)，或(52)-，或(3 14)- -，9 分3如图，设 D 点的横坐标为(0 4)t t ，1 OCD OCES S S = + 01 9 9 1 92 2 2 2 2y = + 081 98 4y = + 081 9 278 4 2y + =，032y =0 0E x y，在二次函数的图象上，20 01 9 342 2 2x x - + - =解得02 x =或06 x = y x O C D B A 3 3 6 E当06 x =时，点362E ，与点 B 重合，这时 CDOE 不是四边形，故06 x =舍去， 点 E 的坐标为322 ，8 分【017】解：1抛物线2y x bx c = + +经过(10)(0 2)A B，0 12 0 0b cc= + + = + + 解得32bc= - = 所求抛物线的解析式为23 2 y x x = - + 2 分2(10)A，(0 2)B，1 2 OA OB = =，可得旋转后 C 点的坐标为(31)，3 分 当3 x =时，由23 2 y x x = - +得2 y =，可知抛物线23 2 y x x = - +过点(3 2)， 将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点 C 平移后的抛物线解析式为：23 1 y x x = - + 5 分3点 N 在23 1 y x x = - +上，可设 N 点坐标为20 0 0(3 1)x x x - +，将23 1 y x x = - +配方得23 52 4y x = - - ， 其对称轴为32x = 6 分 当0302x 时，如图 同理可得0 01 1 31 22 2 2x x = - 03 x = 此时20 03 1 1 x x - + = 点 N 的坐标为(31)， 综上，点 N 的坐标为(11)-，或(31)， 10 分 【018】解：1抛物线24 y ax bx a = + -经过(10)A -，(0 4)C，两点，4 04 4.a b aa- - = -=，解得13.ab= - =， 抛物线的解析式为23 4 y x x =- + +2点(1)D m m+，在抛物线上，21 3