教育专题：直线、射线、线段（学案）

4.2 直线、射线、线段 学习目标：1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；学习重点：直线、射线、线段的的表示方法。学习难点：了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用。一、自学指导：（自己完成）复习回顾：填表，思考它们的区别于联系（4分钟）名称图形形状端点个数延伸方向能否度量直线射线线段二、自主探究：阅读P125引例，完成“思考与探究”： （4分钟）探讨1、直线公理：试一试：如图1，经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？. O . B图1. A 归纳：经过探究，得出关于直线的基本事实： 。简单说成： 。（理解和记忆）探讨2、直线、射线、线段的表示方法和区别合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）1、可以用 表示一个点。2、一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，如右图中的直线可以表示为 或者 。 a A B 用同样的方法可以表示线段或射线，比如，下图表示 或者 m A B3、点和直线有几种位置关系？ ，画图表示： 与 4、当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的 。三、课堂练习1）我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为_ _。2）根据语言画图射线OP不经过点A 过直线AB外一点C画直线CD，与直线AB相交于点D3)如下图，直线上有2点，思考：图中有 条直线， 条线段， 条射线。 A B 4）课本P126练习中的2、3题2、解： 3、解：拓展思考：若一条直线上有3个点，可以确定几条线段？有4点，可以确定几条线段？5个点呢？n个点呢？4）如图5，平面上有A，B，C，D四个点，按照下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画射线DA；（3）画直线AC；（4）连结BD，并延长BD。学习反思：1、本节你学会了哪些知识？ 2、还存在什么问题？达标测试1 三条直线两两相交，则交点有_个2.下列说法中不正确的有一条直线上只有两个点；射线没有端点；射线与射线是同一条射线；延长线段到，使；延长直线到，使3、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票4、用恰当的几何语言描述图形，如图3（1）可描述为：_如图3（2）可描述为_。5、根据图，填空：线段交射线于；线段至；反向延长射线延长线段交的于点，线段是线段的线6、下列图形中,能够相交的是( )7、同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 （ ）(A)1条 (B)4条 (C)6条 (D)1条或4条或6条8、（选做）如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段如图（2）直线l上有3个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段。直线上有n个点，则图中有 条射线，有条线段。某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛。4.2 直线、射线、线段 教学目标：1、能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段；2、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；3、理解线段的和、差及中点的概念，并会用符号语言表示。学习重点：比较线段大小的方法学习难点：对线段的和、差及中点概念的理解。一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：（2分钟）如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中共有 条线段，有 条射线，有 条直线。 （二）学习探究：自主探究：阅读P126引例，完成检测： （4分钟）画一条线段等于已知线段a，既可以使用直尺 ，也可以使用圆规 ，请分别用两种方法画出等于线段a的线段。 方法一： 方法二： a归纳：尺规作图： 。（理解和记忆）二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）探讨1、我们平时是怎么比较身高的？你能转化成数学问题思考吗？（2分钟）探讨2、比较线段大小的方法：思考：任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺ABCD线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD方法二：使用圆规ABCD将线段 移到线段 上进行比较，将点A与点 重合，若点B在点C、点D之间则AB CD；若点B与点D重合则AB CD；若点B在CD延长线上则AB CD；如图：点B在 ，所以AB CD。探讨3、线段的和、差：在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是线段 与 的和，记作AC= ；如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 与 的差，记作AD= 。完成下图：ab探讨4、线段的中点：如图：点M把线段AB分成相等的两条线段它们分别是 和 ，点M叫做 线段AB的中点。类似的还有三等分点，四等分点等等，此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段BM= 线段AB.AMB三、达标检测：1.估计图中各组线段的长短，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计。2.如图：已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b.ab3、已知线段MN=7，点P在直线MN上，且MP=3，则NP= 。4、如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3，求线段CD、AB的长度。四、学习反思达标测评1、已知：如图，线段a、b，用圆规和直尺作一条线段，使它等于2baba2、如图，ABCD，则AC与BD的大小关系是（ ）A. ABBD B. ABBD C. ABBD D.无法确定3、如图，点C是线段AB上一点，D、E分别是线段AC、CB上的点， 则DE_4、如图，AB2，BC6，点D是AC的中点，求线段BD的长度.5、如图，M是线段AB 的中点，点C在线段AM上，且AC=4cm ,N是AC的中点MN=3cm ,求线段CM和AB 的长.4.2 直线、射线、线段 学习目标：1、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用；2、知道两点之间距离的含义。学习重点：两点之间线段最短的性质。学习难点：两点之间线段最短的性质的应用。一、自学指导：（自己完成） 复习检测： 1、列语句画出图形（1）点C在线段EF上 （2）经过点O的三条直线a、b、c（3）点P是直线 l 外一点 （4）线段AB、CD相交于点B2、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：ABCD（1）AB= BC ，BC= AD（2）BD= AD 。3、如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（用尺规作图）二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（10分钟）探讨1、线段的性质思考：为什么有些人过马路到对面却不走人行横道呢？ 讨论：阅读课本P128页思考题讨论：从A地到B地有四条路，如果让你选择，你将走那条路？为什么？并讨论除了这些路线外，能否再修一条从A地到B地的最短道路？为什么？ 归纳：线段的性质： （理解并记忆）。 探讨2、两点间的距离： （理解并记忆）练一练一）填空：1、课本P130 8题2、课本P130 11题（先自己思考再小组讨论）3、如图4,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，图4他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDB BACFBCACEFBDACM4、已知线段AB及一点P，若AP+PBAB,则点P在 。二）选择：5、下列四种说法：因为AM=MB，所以M是AB中点；在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（ ） A B C D6、如果线段AB=3cm，BC=4cm，那么A，C两点间的距离是（ ） A.7cm B.1cm C.1cm或7cm D.无法确定三）简答：7、观察下列图形，并阅读下面相关文字：两直线相交最多1个交点，三条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，像这样，8条直线相交，最多有多少交点？n条直线相交，最多有多少个交点？学习反思：1、你学到了什么知识？2、还存在什么疑惑的问题达标测试1、如图，C，D是线段AB上的两点，AC=5cm，AD=8cm，D是CB的中点，则DB= ，AB= 。 A C D B2、如右图，在ABC中AC+CB AB,（填“、或” ），根据是 3、下列说法中错误的是（ ）AA、B两点之间的距离为3cm BA、B两点之间的距离为线段AB的长度C线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 DA、B两点之间的距离是线段AB4如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有、三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第_条线路（只填番号）最快，理由是_。5如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（ ）A 2CM B 6CM C 2 或6CM D 无法确定6.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是请画出简图，并说明理由。7. 如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）AACEB BAFEB CADEB DACGEB