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1.1 等腰三角形 （四 ）一、目标设计依据1、课程标准相关要求数学课程标准关于第一章三角形的证明等腰三角形 中要求：探索等边 三角形的判定定理：三个角都相等的三角形 （或有一个角是60的等腰三角形 ）是等 边三角形。2、教材分析本节课是等腰三角形的第四课时，通过前面两课时的学习，学 生已经掌握 了等边三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题 的基本要求和步骤。为学习等边 三角形的判定定理奠定了知识和方 法的基础。3 、学情分析学生技能基础：在本节课之前 ,学生已经学习了等边三角形的概 念及其性质,掌握 了能从问题中发现一些数学规律的基本技能 ,对于演绎推理学生还不是很熟悉 ,因此教学 中教师做好引导 ,指导学生自 主探究,合作交流,采用合情推理的方式自己去发现等边三 角形的判 定定理及含 30角的直角三角形边角的关系显得尤为重要。活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、 说理、讨论等活动 形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、 讨论、操作等学习方式，学生已经具备 必要的基础 由以上分析制定出学习目标：1通过逆向思维 ,探索等边三角形的判定定理2 .通过小组合作，交流,会证明等边三角形的判定定理，并会运用其 进行简单的证明.3. 发现并会证明含有 30角的直角三角形的性质定理，并能利用 这个定理解决一些简单 的问题.二. 作业设计课前作业欣赏几组图片(多媒体展示)AAAA1密扎；注号口图1同学们，这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志.(1) 图中的三角形有什么特点？(2) 等边三角形与等腰三角形有什么关系？(3) 等边三角形有哪些特点？(4) 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 课中作业 问题 1:三个角相等的三角形是等边三角形.已知：如图 2,AABC 中，/ A=Z B=Z C.求证： ABC 是等边三角形.证明:问题2:有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.方法一：已知：如图 3,A ABC 中，AB=AC，/ A= 60求证： ABC是等边三角形.方法二：已知：如图ABC中,AB= AC/ B= 60求证： ABC是等边三角形.图4证明：题目序号作业指标目标指冋能力层级难易度完成时间问题1目标1、2理解中等 中等57分钟问题2、亠I71、 、丫r目标1、2理解-八、. r r=t 4中等中等上X=二 rz. r-6 8分钟设计意图：通过小组合作探究、说理、代表展示、学生评析，能进一步规范命题证明基本步骤和书写格式，促进学生由合情推理向演 绎推理能力的提升 同时让学生体会转化的数学思想。评价设计：例 1 学习中关注学生是否会使用三角形内角和来证明“三个角都相等的三角形是等边三角形.”这个定理，同时复习文字 证明题的解题步骤例 2 学习中关注学生是否能类比例 1 做题格 式，用多种方法证明该命题的正确性及分类 讨论的数学思想。板块二：含 30角的直角三角形的性质及应用问题 1：在一个含 30角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形式叙述吗？能证明这个结论吗？/h本图5已知：如图 5,在 Rt AABC 中， / C= 90,/ BAC=30求证：BC= 1A B.证明：如图6,延长BC至D,使CD=BG连接AD.在厶 ABC 中， / ACB=90 ,/ BAC=30 ,二/ B= 60AC4 90,/ ACD=90又：AOAGABCAA ADCgas , AB=AD （全等三角形的对应边相等）， ABD 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形是等边三角 形）.11 BO-BDA-AB.22问题 2:求证：如果等腰三角形的底角为15 ，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图7,在厶ABC中，AB=AC / B=15 , CD是腰AB上的高.11求证： CD =2AC=2AB.解：在 ABC 中，T AB=AC / B= 15,/ ACB=ZB=15 （等边对等角）,/ DAC=ZB+/ ACB=15 +15= 30.TCD 是腰 AB 上的高， / ADC=90 .11 CD=2AC=2AB （在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半）.设计意图：问题 1 的证明方法比较特殊，要给学生足够的时间 思考，然后共同写出证明过程.评价设计：关注学生是否理解此题的做题方法.题目序号作业指标目标指冋能力层级难易度完成时间问题1目标3理解较难68分钟问题2目标3应用较难58分钟三. 课后作业A 组：（必做题）1.如图8,将一个含45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上另一 个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一 边与纸带的一边所在的直线成 30角，则 三角板的最大边的长为（）A3 cm B.6 cm C.32 cm D.62 cm图82.如图9, A ABC是等边三角形，D,E，F分别是三边上的点，且AD =BE=CF,请问 DEF 是等边三角形吗？说明理由.3.直角三角形的一个角等于 30,斜边长为 4,用四个这样的直角 三角形拼成如图所示形 状.求正方形 EFGH 的边长.DB 组：（选做题）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的锐角 等于 30.题目序号作业7指标目标指向能力层级难易度完成时间问题!目标3应用较易23分钟问题2目标尺1、2埋解易57分钟问题3目标3应用难68分钟问题4目标3应用难810分钟
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