萍乡市2019年中考数学模拟试卷及答案

萍乡市 2019 年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3 小的数是A. 0 B. 1 C.-4 D.-12下列运算结果为 a6 的是Aa2a3Ba2a3C(a2)3Da8a23. 如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的平均数是A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.64九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8 钱，会多3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以 下列出的方程组正确的是A B C D5图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的 图形不能围成正方体的位置是A B C D 6如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点若ABD150，A65，D60，则BC的度数 为何？A25 B40C50 D557钟面上的分针的长为 1，从 3 点到 3 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是A1p2B1p4C1p8Dp3x +1 48不等式组 的解集在数轴上表示正确的是2 x -1 31A BC D9如图，直线a，b被直线c所截，a b，2 =3，若4 =35，则1 等于A80 B70 C60 D5010二次函数 yx2bxc 的图象如图所示，下列几个结论： 对称轴为直线 x2； 当 y0 时，x 4； 函数解析式为 yx24x； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大其中正确的结论有 DA BCD二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.分解因式： ax 2 -ay 2 =_ 。12圆锥的底面半径为 1，它的侧面展开图的圆心角为 180，则这个圆锥的侧面积为 13如下图，直线l l ，将等边三角形如图放置，若120，则2 等于 1 212l1l2（第 13 题）14已知 x 、x 是一元二次方程 x2+x5=0 的两个根，则 x 2+x 2x x = 1 2 1 2 1 215.如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ，连接 BQ,若 PA=6,PB=8,PC=10，则四边形 APBQ 的面积为_216如图,点 P 是矩形 ABCD 内一点,连接 PA、PB、PC、PD,已知 AB=3,BC=4,设PAB, PBC, PCD, PDA,的面积分别为 S ,S ,S ,S ,以下判断:12 34 PA+PB+PC+PD 的最小值为 10; 若PABPCD,则PADPBC ; 若 S =S ,则 S =S ；12 34若PABPDA,则 PA=2.4 .其中正确的是 (把所有正确的结论的序号都填在横线上)三、解答题(共 7 小题,计 72 分)17.(本题 8 分)计算：( 15 -p)01+( - )2-2-2sin 30o-3 -218.(本题 8 分) 1 先化简，再求值 1+ x x 2x 2 -1，其中x = 3 +119.（本题 10 分)某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测 试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1） 求本次测试共调查了多少名学生？（2） 求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3） 若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少 人？320.(本题 10 分)已知，如图，等边ABC 中，点 D 为 BC 延长线上一点，点 E 为 CA 延长线上一点， 且 AEDC.求证：ADBEEAB CD21.(本题 12 分)如图，为了测量某山 AB 的高度，小明先在山脚下 C 点测得山顶 A 的仰角为 45，然后沿坡角为 30的斜坡走 100 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 30，求山 AB 的高度（保留根号）22.(本题 12 分）在平面内有一等腰直角三角板(ACB90)和直线 l过点 C 作 CEl 于点 E，过点 B 作 BFl 于点 F当点 E 与点 A 重合时(图)，易证：AFBF2CE当三角板绕点 A 顺时针旋转至图、图的位置时，C B C上述结论是否仍BC然 成 立 ？ 若 成立，请给予证明；lA(E)FlAEFlAEF若不成立，请直图 1图 2图 3B接写出线段 AF、BF、CE 之间的数量关系的猜想(不需证明) 23.(本题 12 分)如图，抛物线经过 A（3,0），C(5,0)两点，点 B 为抛物线顶点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 B 出发，沿线段 BD 向终点 D 作匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t，过点 P 作 PMBD，交 BC 于点 M，以 PM 为正方形的一边，向上作正方形 PMNQ，边 QN 交 BC 于 点 R，延长 NM 交 AC 于点 E当 t 为何值时，点 N 落在抛物线上；4在点 P 运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形 ECRQ 为平行四边形？若存在，求出此时 刻的 t 值；若不存在，请说明理由522( )()2参考答案一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.a ( x +y )( x -y )12. 213.4014. 16 15.24 +9 316. 三、解答题(共 7 小题,计 72 分)17.原式=2 + 34 分x 1 x x +1 x x18、解：原式= + = =x x x -1 x x +1 x -1 x -1当x = 3 +1时，原式=3 +1 3 +1 3 + 3 = =3 +1 -1 3 319.解：（1）设本次测试共调查了 x 名学生由题意 x20% =10，x=50本次测试共调查了 50 名学生（2）测试结果为 B 等级的学生数=5010166=18 人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为 D 所占的百分比为 =12%，该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 90012%=108 人 20. 证明：在等边ABC 中，ABCA，BACACB60，EABDCA120 （4 分）AEDC，在EAB 和DCA 中，EABDCA， （6 分）ABCAEABDCA，ADBE21.解：过 D 作 DEBC 于 E，作 DFAB 于 F，设 AB=x， 在 RtDEC 中，DCE =30，CD=100，DE=50，CE=506（8 分） （10 分）在 RtABC 中，ACB=45， BC=x则 AF=ABBF=ABDE=x50 DF=BE=BC+CE=x+50 ，在 RtAFD 中，ADF=30，tan30=，x=50（3+，）236.5，经检验：x=50（3+ ）是原分式方程的解答：山 AB 的高度约为 236.5 米22、图 2 成立：AF+BF= 2CE-（2 分）图 3 不成立应为 AFBF= 2CE -（4 分）证明：过点 C 作 CDBF 交 FB 的延长线于点 D 证出AECBDC，-（6 分） CE=CD AE=BD -（7 分）证出四边形 CEFD 是正方形，CE=EF = DF-（9 分）AF+BF=AE+EF+DF-BD-（10 分）即 AF+BF=2CE-（12 分）23、解：（1）抛物 线经过 A（3,0），C(5,0)两点， ，解得： ，抛物线的解析式为 (2)点 B 为抛物线的顶点，B(1,8),BD=8,OD=1,CD=4,又PMBD，BDAC,PMAC, BPM BDC, ,即 ，MP= ，四边形 PMED 为矩形，ED=MP= ，OE=1+ ,即点 E 的横坐标为 1+ ，点 N 的横坐标为 1+ ，7若点 N 落在抛物线上，则点 N 的纵坐标为 ，NE= = ，BP= t ,PD=ME,ME=8 t ，NM=NEME= (8 t )= ,又四边形 PMNQ 是正方形，MP=NM， = ,即t1=0，t2=4，当t=4 时，点 N 落在抛物线上如图 ，连结 QE，QREC，若四边形 ECRQ 为平行四边形，只需 RQ=CE,RtBQR BDC, ,BQ=BPQP=BPMP=t ,QR= ,而 CE=5(1+ )=4 , =4 , 当 t =时，四边形 ECRQ 为平行四边形t= ,8