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计算机结构与逻辑设计 目录 第 0章 绪论 第 1章 计算机中的数制与码制 第 2章 逻辑函数与门网络 第 3章 时序逻辑电路 第 4章 算术逻辑运算电路 第 5章 PLD与 VHDL语言 重点： 1. 二进制与十进制、十六进制间的转换 2. 码的概念 3. 原码、反码、补码间的换算 4. 原码、反码、补码的运算 1.1 计算机中的数制 十进制 (Decimal)： 325.14 1170.5 1 -m m- -1 1- 0 0 1 1 2-n 2-n 1-n 1-n 10 )10d10d10d10d10d10d( n m i id V 4,1 ;3,2,5 21 210 dd ddd 5 1,1,7,0 1 3210 d dddd 1.1 计算机中的数制 二进制 (binary)： 1101 1001.101 1 -m m- -1 1- 0 0 1 1 2-n 2-n 1-n 1-n 2 )222222( n m i ib bbbbbbV 1,1,0,1 3210 bbbb 1,0,1 1,0,0,1 321 3210 bbb bbbb 1.1 计算机中的数制 推广到任意进制 R进制： 1-n -mi i i -m m- -1 1- 0 0 1 1 2-n 2-n 1-n 1-n Rr )RrRrRrRrRrRr(V 1.1 计算机中的数制 计算机常用各种进制数的表示 为什么日常生活中用十进制 进位制 二进制 八进制 十进制 十六进制 规则 逢二进 一 逢八进一 逢十进一 逢十六进一 基数 R=2 R=8 R=10 R=16 基本符号 0,1 0,1,2,7 0,1,2,9 0,1,.,9,A,.,F 权 2i 8i 10i 16i 形式表示 B O D H 1.1 计算机中的数制 计算机采用的二进制表示方式的原因 二进制只有两个数码“ 0”和“ 1”，易于用物理器件表示。 这些物理状态都是不同的质的变化，形象鲜明、易于区别， 并且数的存储、传送和处理可靠性高。 运算规则简单，操作实现容易。 二进制加、减、乘、除运算，可以归结为加、减、移位三 种操作。 二进制中的“ 1”和“ 0”与逻辑命题中的“真”、“假”相 对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了 良好条件。 理论和实践证明，采用 R= e =2.71828进制时，存储设备最 省，取 3比取 2更节省设备，但二进制比三进制易于表示 1.1 计算机中的数制 十进制转换为二进制数的一般算法： 任一十进制数 N， N=N整 +N小 。将这两部分分开转换 整数部分的转换：采用“除 2求余法”，转换方法为：连续 用 2除，求得余数（ 1或 0）分别为 K0、 K1、 K2、 ，直到 商为 0，所有余数排列 Kn-1Kn-2K 2K1K0 即为所转换的二进 制整数部分。 小数部分的转换：采用“乘 2取整法”。转换方法为：连续 用 2乘，依次求得各整数位（ 0或 1） K-1、 K-2、 、 K-m，直 到乘积的小数部分为 0。在小数转换过程中，出现 Fi恒不为 0时，可按精度要求确定二进制小数的位数。 1.1 计算机中的数制 二进制 十进制 例 1-1 将 (11011.11)b转换为十进制数 (11011.11) b =1 24+1 23+0 22+1 21+1 20+1 2-1+1 2-2 =(27.75)d 例 1-2 求 (81)d的二进制表示，求 (0.84375)d的二进制表示 (81)d=(1010001)b 81 2 2 2 2 2 2 2 1 0 0 0 1 0 1 1 2 5 10 20 40 81 1.1 计算机中的数制 (0.84375)d=(0.11011)b (0.35)d (+1分 ) (0.35)d = (0.01011001)b 误差？ 0.35 0.7 1.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 0 . 0 1 0 1 1 0 0 1 0.84375 1.6875 1.375 0.75 1.5 1.0 0 . 1 1 0 1 1 1.1 计算机中的数制 二进制数的缺点：表示同一数字所需的位数多。 (10011100)2=(234)8=(156)10=(9C)16 数制间的转换 十进制数转换为八进制数、十六进制数 将十进制数转换为八进制数、十六进制数时，使用 的方法与十进制数转换成二进制数的方法基本相同， 只是求整数部分时是用商除以 8或 16，取其余数； 小数部分改用乘以 8或 16，取其整数即可。 1.1 计算机中的数制 数制间的转换 二进制 八进制 例 1-3 (247.63)o= (010 100 111.110 011)b 将八进制的各位数码分别用对应的二进制数带入 例 1-4 (001 011 010 110.101 011 100) b= (1326.534) 整数部分从右向左，小数部分从左向右，每 3位 作为一个单元，用对应的八进制数字代替 二进制 十六进制 例 1-5 (F5A.6B) h= (1111 0101 1010 0110.0110 1011) b 将十六进制的各位数码分别用对应的二进制数带入 例 1-6 (0101 1101.0101 1010) b= (5D.5A) h 整数部分从右向左，小数部分从左向右，每 4位作 为一个单元，用对应的十六进制数字代替。 1.2 计算机中数的表示方法与格式 数值的表示方法：真值与机器数 1)真值 数符（ +/-） + 尾数（数值的绝对值） 2)机器数 (计算机中的表示 ) 符号（ +/-）数码化 + 尾数 X1 = + 1101101 X2 = - 1101101 1.2 计算机中数的表示方法与格式 计算机中数的表示和机器字长 数的表示单位： 位（ Bit）：表示数的最基本单位，对二进制只有“ 0” 和“ 1” 字节（ Byte）： 8位二进制数 字（ Word）： 机器字长 (page17) 参加运算的寄存器所含的二进制位数，代表机器的精度 8位机 16位机 32位机 64位机 1.2 计算机中数的表示方法与格式 码的概念：用固定字长表示的数，称为 码 例 1-7 5的二进制表示为 5d=101b 5在 8位机中表示为 00000101 5在 16位机中表示为 0000000000000101 ： 每个码称为一个 码字 ，码字中的每一位称为 码元 。 二进制码 循环码 1.2 计算机中数的表示方法与格式 整数在计算机中的表示：原码、反码、补码 一、 原码 ：最高一位表示符号，“ 0” 表示正号；“ 1” 表示负号，后面各位用数的绝对值表示。 例 1-7 13的 8位码表示 (+13)=00001101 (-13)=10001101 1.2 计算机中数的表示方法与格式 原码的性质： 1)对 n位码，原码可以表示的数值范围为 -(2n-1-1) X 2n-1-1 如 n=8，原码表示的范围为 01111111到 11111111， +127 -127。 2)0有两种表示方式： +0原 =00000000; -0原 =10000000 1.2 计算机中数的表示方法与格式 二、反码 反码表示为：符号位 + 尾数 相对与原码而言：正数的反码，其尾数与原码 尾数相同；负数的反码，其尾数为原码的尾数部分 按位取反。 例 1-8 X=+4; X反 =00000100 X=- 4; X反 =11111011 1.2 计算机中数的表示方法与格式 反码的性质： 1) 对 n位码，反码可以表示的数值范围为 -(2n-1-1) X 2n-1-1 如 n=8，反码表示的范围为 011111111 10000000， +127 -127。 2) 0有两种表示方式 +0反 =00000000; -0反 =11111111 3) 符号位后的尾数是否为真值取决于符号位 1.2 计算机中数的表示方法与格式 例 1-9 用反码完成 +72与 -13的加法运算 X1=+72, X1反 =01001000; X2=-13, X2反 =11110010; X3=X1+X2=+59 X3=+59 X3反 =00111011; 1001000 01001000 - 0001101 + 11110010 0111011 100111010 + 1 00111011 00111011 循环进位 (End-Around Carry)：将溢出的 1加到运算结果的操作称为循环 进位 1.2 计算机中数的表示方法与格式 三、补码 (2的补码 ) 补码的计算规则： 1) 相对于原码而言，正数的补码是原码本身；负数 的补码为原码的反码 +1; 2) N=2n+N;(N为真值 ) 1.2 计算机中数的表示方法与格式 补码的性质： 1) 对 n位码，补码可以表示的数值范围为 -2n-1 X 2n-1-1 如 n = 8，补码范围 01111111 10000000，数值 范围为 +127 -128 2) 0有 种表示方式 +0补 =00000000; -0补 =00000000 3) 符号位后的尾数不表示真值大小 一 负数的表示 补码表示法 数学上定义：如果 A和 A两个数之和等于某个固定的数 M(称为模 )，则称数 A是数 A关于模 M的补数。 模 M系统的重要性质：对于任何一个在模 M系统中的数 A， A与模的整数倍相加或相减时， A的值不变。 (同余 ) A=A+ n M 计算机中的补码： 在计算机中一个负数 -|A|的补码，其实就是数学中 |A|的 补数。 负数的表示 补码表示法 2) N=2n+N;(N为真值 ) 对于一个二进制的 n位系统，系统的模为 2n。这里的 N 表示真值，而不是机器数（原码）。 数学中的减法： 在执行减法的时候，减去一个数 |A|，等于加上 |A|的补 码。 计算机中的减法： 在执行减法的时候，减去一个数 |A|，就可以用加上 (-|A|)的补码来实现。 1.2 计算机中数的表示方法与格式 例 1-10 计算 -0,-1,-127,-128的补码 x1=-0 x2=-1 x3=-127 x4=-128 m1=10000000; m2=10000001; m3=11111111 m1反 =11111111 m2反 =11111110 m1补 =00000000 m2补 =11111111 m1补 =100000000 m2补 =100000000 - 0000000 - 0000001 00000000 11111111 m3反 =10000000 m3补 =10000001 m3补 =100000000 m4补 =100000000 - 1111111 - 10000000 10000001 10000000 1.2 计算机中数的表示方法与格式 补码的几项运算特性 1) 用补码进行运算时，两数补码之和等于两数和之补码 例 1-11 计算 +72与 -13的补码 ;完成 +72与 -13的加法运算 X1=+72;X1 原 =01001000;X1 补 =01001000 X2=-13; X2 原 =10001101;X2 反 =11110010;X2 补 =11110011 X3=X1+X2=59;X3 原 =00111011;X3 补 =00111011; 01001000 11110011 100111011 1.2 计算机中数的表示方法与格式 2) X/2补 是把 X补 中各位连同符号位一起都右移一位，符号 位保持不变。 例 1-12 计算 24与 12的补码 x1=+24; x2=12; x3=-24; x4=-12 x1补 =00011000 x3补 =11101000 x2补 =00001100 x4补 =11110100 3) x补 等于 x原 的反码 +1； x原 等于 x补 的反码 +1 例 1-13 x1=89 x1原 =010110001; x1反 =001001110; x1补 =001001111 x1补 反 =010110000; x1补 补 =010110001=x1原 1.2 计算机中数的表示方法与格式 4) 把对 X补 连同符号位在内的各位求反运算称为对 X补 “求反”运算， 记为 X补 。 -X补 =X 补 + 1 例 1-14 x1=+24; x2=-24 x1补 = 00011000 x1补 =11100111 -x补 =11101000 5) 补码的符号位扩展 若 X补 =XSXn-1Xn-2X 1X0为 8位，需要扩展为 16位时，要按下面的 规则进行扩展： 用符号位 XS填满扩展的高 8位，若 X0， XS=0，扩展后高 8位全为 0， 低 8 位包括符号位仍为原来的数码位。 若 X0， XS=1，扩展后高 8位全为 1，低 8位包括符号位仍为原来的 数码位。 1.2 计算机中数的表示方法与格式 各种编码的比较 相同点： 1、 三种编码（原码、反码、补码）的最高位都是符号位。 2、 当真值为正时，三种编码的符号位都用 0表示，数值部分 与真值相同。 即它们的表示方法是相同的。 3、 当真值为负时，三种编码的符号位都用 1表示，但数值部 分的表示各不相同，数值部分存在这样的关系：补码是原 码的“求反加 1”(整数 )；反码是原码的“每位求反”。 4、 它们所能表示的数据范围基本一样，补码多表示一个数 - 2n(整数 ) 区别：在于对负数的表示方法有所不同。 1.2 计算机中数的表示方法与格式 定点数与浮点数 一、定点数 (Fixed-point) 1) 约定小数点的位置在尾数的最右侧 表示的数值为 ： (-1)S I 2) 约定小数点的位置在尾数的最左侧 表示的数值为： (-1)S 0.F S I 小数点默认位置 S F 小数点默认位置 1.2 计算机中数的表示方法与格式 二、浮点数 (Floating-Point) 规格化浮点数： 所谓浮点数的规格化，就是通过移动尾数，使尾数 S的最高位数字为 1。 即 S满足 1/2|S|1时，这个浮点数就是规格化的数，否则就不是。在字 长一定的情况下，规格化的浮点数精度最高。 CS SCIV )1(2)1( 阶码 C 阶符 SC 尾数 I 尾符 S 默认小数点位置 阶码 C 阶符 SC 尾数 F 尾符 S 默认小数点位置 CS SCFV )1(2.0)1( 1.2 计算机中数的表示方法与格式 定点数表示法和浮点数表示法的比较 表示的数据范围不同 定点表示法， 8位小数，能表示的数据范围： 0.00000010.1111111 （ 2-71-2-7） 浮点表示法， 2位阶码， 1位阶符， 4位尾数， 1 位尾符，能表示的范围： 0.0001 2-11 0.1111 211 运算规则的复杂性不同 定点数：较简单； 浮点数：较复杂。 1.2 计算机中数的表示方法与格式 定点数表示法和浮点数表示法的比较 溢出情况不同 定点表示法（小数） 带符号 n+1位数时： 小 于 2-n时：当 0； 大于 1-2-n时：溢出。 浮点表示法： 规格化后，从阶码上分析溢出： 阶码很小时，下溢：当 0；阶码超出最大值时， 上溢。 精度不同 规格化浮点数的精度远远大于定点数。 1.2 计算机中数的表示方法与格式 十进制数的表示方法 人们习惯于用十进制表示数据，而计算机则采用二进制表 示和处理数据。所以向计算机输入数据时，需要进行十进 制数到二进制数的转换；输出数据时，则要进行二进制数 到十进制数的转换处理。 一个十进制数位是用若干位二进制编码表示。用四位二进 制代码的不同组合来表示一个十进制数码的编码方法，称 为二 十进制编码，也称 BCD码（ Binary Coded Decimal）。 常用这种编码作为十进制数转换成二进制数 的中间过渡。即先将一个十进制数用 BCD码来表示，再把 它们送入机器， 计算机通过标准子程序使其转换成纯二进 制数。 各种编码的区别在于选用哪十个状态。选择的原则是：要 考虑输入和输出时转换方便；内部运算时，加、减运算规 则要尽量简单；在特定场合，可能有其它一些要求。 1.2 计算机中数的表示方法与格式 从每个二进制位是否有确定的位权区分，可把二 十进制编码分为有权码和无权码。 对于有权码，将每位的数码与相应的位权相乘，再求和， 就可以得到它所代表的十进制数值。 有权码常用的编码方法有： 8421码 (又称 NBCD码 )， 2421 码、 5211码、 4311码和 84-2-1码 ( 四位二进制位的位权分 别为 8、 4、 -2、 -1)。 无权码中，用的较多的是余 3码 (Excess-3 code)和格雷码 (Gray code)，格雷码又称循环码。格雷码的优点是从一个 编码变到下一个相邻编码时，只有一个位的状态发生变化， 有利于保证代码变换的连续性。在模拟 /数字转换和产生节 拍电位等应用场合特别有用。 1.2 计算机中数的表示方法与格式 表 2-1 二 十进制的编码的部分编码方案 1001 1111 1111 1111 1111 1100 0100 1000 1001 1100 1110 1011 1000 1110 1110 1000 0111 1101 1100 1001 1100 1010 0001 1000 0011 1010 1001 1011 1010 1010 1100 0110 0101 1011 1000 1011 0111 1000 1110 1011 1010 0010 0110 0100 0001 0011 0010 0110 0100 0101 0110 0111 0001 0011 0100 1000 0111 0110 0101 0100 0001 0011 0101 0111 0001 0010 0011 0100 0001 0010 0011 0100 0000 0000 0011 0000 0000 0000 0000 0000 9 8 7 6 5 1 2 3 4 0 格雷码 (2) 格雷码 (1) 余 3码 4311 84-2-1 5211 2421 无权码 位有权码 十进制 符号 (BCD) 8421 1.3 非数值数据在计算机中的表示方法 一、 ASCII码 “美国标准信息交换代码” (American Standard Code for Information Interchange)，简称 ASCII码。 7位二进制编码，可表示 27=128个字符。 ASCII码中，编码值 0 31不对应任何可印刷（或称有字形）字符，通 常称它们为控制字符，用于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控 制。编码值为 32的是空格（或间隔）字符 SP。编码值为 127的是删除 控制 DEL码。其余的 94个字符称为可印刷字符。 二、 EBCDIC码 Extended Binary Coded Decimal Interchange Code， 扩展 BCD码， 是 8位二进制编码，可以表示 256个编码状态，但只选用其中一部分。 主要用在 IBM公司生产的各种机器中。 1.3 非数值数据在计算机中的表示方法 标准 ASCII码用 7位二进制编码，有 128个 不可显示的控制字符：前 32个和最后一个编码 回车 CR： 0DH 换行 LF： 0AH 响铃 BEL： 07H 可显示和打印的字符： 20H后的 94个编码 数码 0 9： 30H 39H 大写字母 A Z： 41H 5AH 小写字母 a z： 61H 7AH 空格： 20H 扩展 ASCII码：最高 D7位为 1，表达制表符号 1.3 非数值数据在计算机中的表示方法 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 NUL DEL SP 0 P p 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q 0010 STX DC2 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN K k 1100 FF FS , N n 1111 SI US / ? O _ o DEL 1.3 非数值数据在计算机中的表示方法 汉字的表示： 特点： 汉字是一种象形文字，据统计，从甲骨文至今约有六万左右 的汉字。目前常见的汉字有约七千个。 汉字字形结构复杂，笔划繁多。 汉字同音字多，多音字多。 1981年我国制定了 信息交换用汉字编码字符集基本集 GB2312-80 国家标准（简称 国标码 ）。每个汉字的二进 制编码用两个字节表示。共收录一级汉字 3755个，二级汉 字 3008个，各种符号 682个，共计 7445个 1.3 非数值数据在计算机中的表示方法 汉字内码：汉字内码是用于汉字信息的存储、检索等操作的机 内代码，一般采用两个字节表示 汉字内码有多种方案，常以国标码为基础。例如，将国标码 两字节的最高位置 1后形成。 汉字“啊”的国标码 3021H (0011 0000 0010 0001) 对应的汉字内码 B0A1H (1011 0000 1010 0001) 1.3 非数值数据在计算机中的表示方法 汉字字模点阵及编码 汉字的字模码为： 16位 16位 =32字节