角动量角动量守恒定律.ppt

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 1 力 的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理、动量守恒定律 力矩 的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理 、 角动量守恒定律 2 1 21d= t t M t L L 2 1 21d= t t F t P P 冲量矩 角动量 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 2 ip jp 0,0 p v mp 质点 运动 JL 刚体定轴转动 0,0 p 角动量 动量 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 3 v v mrprL v r L L r x y z o m 1 质点的角动量 质点 对参考点 O的角动量 : m 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 s i nvrmL 大小： 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4 v v r L L r x y z o m 的方向符合右手法则 L 角动量单位 : kgm2s -1 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 把右手的拇指伸直，其余 四指从 经小于 的角 转向 时，拇指所指的方 向 是 的方向。 r p 180 L v mrprL 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 5 L r p m o 质点以 作半径为 的圆周运动， 相对圆心的角动量： r 2L m r J即 ： L r m v 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 6 例：如图所示， x轴沿水平方向， y轴竖直 向下，在 t 0时刻将质量为 m的质点由 a处 静止释放，让它自由下落，则在任意时刻 t， 质点对原点 的角动量 _ O a b x y s in L r p L r p r p pb m gtb 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 7 ？， t LF t p d d d d p t r t prpr tt L d d d d)( d d d d Fr t pr t L d d d d 0 d d p t r vv ， 2 质点角动量定理 M 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 8 t LM d d 作用于质点的合外力对 参考点 O 的力 矩，等于质点对该点 O 的 角动量 随时间的 变化率 . 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 9 对同一参考点 O，质点所受的冲量矩等于质 点角动量的增量 质点的角动量定理 dM t dL 2 1 d t t Mt冲 量 矩 ： 22 11 21d d = tL tL M t L L L 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 10 LM ，0 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点 的合力矩为零时， 质点对该参考点 的角动量为一恒矢量 质点的角动量守恒定律 t LM d d 当 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 11 二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1刚体定轴转动的角动量 2 i i iL m r O ir im iv JL z i ii rm )( 2 2 i i i ii L L m r 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 12 inex iii MMMM 2 刚体定轴转动的角动量定理 2d d ( ) d () d d d ii i i i LJM m r t t t e x in im+ i i iM M M质 点 所 受 合 力 矩 ： 对 于 定 轴 转 动 的 刚 体 所 受 的 合 力 矩 为 ： 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 13 exii MMM in 0iM 对 于 定 轴 转 动 的 刚 体 ： t L t JM d d d )(d 22dd( ) ( ) i i i i ii m r m r tt inex iii MMMM 2d () di i i M m r t d ( ) d J t LJdtM d)(d 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 14 非刚体 定轴转动的角动量定理 2 1 2 1 2 2 1 1d t t M t L L J J 2 1 2 1 2 1d t t M t L L J J 对定轴转动的刚体，受合外力矩 ，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 212t1 t 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于 角动量的增量 定轴转动的角动量定理 M 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 15 2 1 2 1 2 1d t t M t L L J J 定轴转动是一维转动： 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 16 一飞轮以 600 rev/min的转速旋转，转动 惯量为 2.5 kgm2，现加一恒定的制动力 矩使飞轮在 1 s内停止转动，则该恒定制 动力矩的大小 M=_ 2 1 2 1 2 1 1 d t t M t L L J J M t L J 1 600 2 20 ( / ) 60 157 ( . ) rad s L J M N m tt 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 17 3 刚体定轴转动的 角动量守恒定律 0 , =M L J 若 则 常 量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受 外力矩的作用，物体的角动量保持不变 角动量守恒定律 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 18 0M 守 恒 条 件 ： 合 外 力 矩 为 零 ， 不变。也变，但变，若 不变；不变，若 JLJ J 讨论 常见问题：在有心力作用下或力过转轴 或力平行于转轴。 如：行星对太阳的角动量；卫星对地心 的角动量；做匀速率圆周运动的质点对 圆心的角动量。 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 19 一人造地球卫星到地球中心 O的最大距离和最 小距离分别是 RA和 RB设卫星对应的动能分 别是 EKA、 EKB， KB KA E E则 2211 vv mrmr 解： KB KA E E 2 2 A B R R A B R A R B O 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 20 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律 . 内力矩不改变系统的角动量 . 讨论 常量。在冲击等问题中， LMM outin , 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 21 许多现象都可以用 角动量守恒来说明 . 花样滑冰 跳水运动员跳水 点击图片播放 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 22 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 23 例 1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平 面内 . 一质量为 m 的小 球穿在圆环上 , 并可在 圆环上滑动 . 小球开始 时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的 水平面上 )，然后从 A 点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略 去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角 动量和角速度 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 24 解 小球受力 、 作用 , 的力矩为 零，重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 c o sm gRM t Lm gR d dc os tm gRL dc osd NF P NF 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 25 22d d , d dt L m R m R t gRmLL dc o sd 32得： 由题设条件积分上式 0320 dc o sd gRmLLL 21)s in2( R g 2mRL 2123 )s i n2( gmRL 得 d c o s dL m g R t 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 26 例 2 一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞 船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞 船与月球相切地到达点 B , 且 OA 与 OB 垂直飞船所 喷气体相对飞船的速度为 试问：登月 飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量 是多少 ? 14 sm1000.1 u m 0vAvB Bv uv h O R A 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 27 kg1020.1 4m km100h 14 sm1000.1 u km7001R 2sm62.1 g 0v Av B Bv uv h O R A 已知 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 28 解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质 量 mM ,由万有引力和 牛顿定律 0v 121 2 0 sm6 1 21)( hR gRv 0v Av B Bv uv h O R A hR m hR mmG 2 0 2 M )( v 2 M R mGg 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 29 21)( 22 0 vvv A u 飞船在 A点以相对 速度 向外喷气的短 时间里 , 飞船的质量 减少了 而为 , 并 获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为 v Av mm 0v Av B Bv uv h O R A 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 30 RmhRm Bvv )(0 1sm70 91)( RhR 0B vv 质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒 m 飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的 过程中，机械能守恒 R mmG hR mmG MM 2 1 2 1 2 B 2 A vmvm 0vAvB Bv uv h O R A 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 31 R mmG hR mmG MM 2 1 2 1 2 B 2 A vmvm R mG hR mG MM 22 2B2A vv 即 1sm6 1 51 Av 于是 121 sm100)( 2 0 2 A vvv ( ) - = 0 ( = - )m u m m m m 动 量 守 恒 ： v ( 1 1 9 k gm m u v v ) 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 32 例 3 质量很小长度为 l 的均匀细杆，可 绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面 内转动 当细杆静止于水平位置时，有一只 小虫以速率 垂直落在距点 O为 l/4 处，并背 离点 O 向细杆的端点 A 爬行设小虫与细杆 的质量均为 m问：欲使细杆以恒定的角速 度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行 ? 0v l/4 O A 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 33 22 0 )4(12 1 4 l mml l m v l 0 7 12 v 解 虫与杆的 碰撞前后，系统角 动量守恒 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 34 l 0 7 12 v 由角动量定理 t J t J t LM d d d )(d d d t rmrmrml tm gr d d2) 12 1( d dc os 22 考虑到 t ) 7 12c o s ( 24 7c o s 2d d 0 0 t l tg t r v v lg 得 此即小虫需具有的爬行速率 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 35 例 4 一杂技演员 M由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端 A，并把跷板另一 端的演员 N弹了起来问演员 N可弹起多高 ? l l/2 C A B M N h 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 36 设跷板是匀质的，长度为 l， 质量为 ， 跷板 可绕中部支撑点 C 在竖直平面内转动，演员 的质量均为 m假定演员 M落在跷板上，与跷 板的碰撞是 完全非弹性 碰撞 m 解 碰撞前 M落在 A点的速度 21 M )2( ghv 碰撞后的瞬间， M、 N和 跷板以 一起运动 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 37 M、 N和跷板组成的系统，角动量守恒 22 M 1 2 ( ) 2 12 2 llm m l mv l l/2 C A B M N h 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 38 lmm ghm mllm lm )6( )2(6 212 2 21 22 M v 解得 22 M 1 2 ( ) 2 12 2 llm m l mv 演员 N以 起跳，达到的高度： h mm m g l g u h 2 222 ) 6 3 ( 82 2lu 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 39 作业 6： 习题 P145-146 4-17， 4-20， 4-21， 4-24 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 40 4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量 4-3 角动量 角动量守恒定律 本章目录 4-4 力矩作功 刚体定轴转动的 动能定理 4-0 教学基本要求 *4-5 刚体的平面平行运动 选择进入下一节：