平面与平面平行（一）

平面与平面平行（一）【教学目标】1、知识与技能目标：理解并掌握平面与平面平行的判定定理，掌握平面与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。2、过程与方法目标：通过直观感知观察操作确认的认识方法，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。3、情感态度与价值观目标：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。【教学重点】判定定理的引入与理解。【教学难点】判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。【教学方法】主要采用讲练结合法通过动手实践，引导学生“实践观察猜想归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想【板书设计】直线与平面平行例：【教学过程】一、创设情境 兴趣导入【问题】观察：教室中的墙壁与地面；天花板与地面。你能发现什么？教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面没有公共点。师：观察如图所示的长方体 ABCD-ABCD，下列各组中的两个平面有几个公共点：(1) 平面ABCD与平面ABCD；(2) 平面ABBA与平面ABCD学生观察并回答顺势揭示课题，板书节名二、动脑思考 探求新知1. 平面与平面的位置关系如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交平面与平面的位置关系如下表所示：位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点一条直线符号表示=l图形表示画法在画两个平行平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线问题1两个平面平行,那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何? 平行问题2如果一个平面内的所有直线,都与另一个平面平行,那么这两个平面的位置关系如何? 平行如何判断两个平面平行？【实例】进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行。技术人员利用水准器来进行检测。水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行把水准器在平板上交叉放置两次（如图），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整。为什么？2.平面与平面平行的判定定理判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行强调定理中的关键词语：“平面内”“两条相交直线”用符号表示为：若 ba ，b b，abP，a/a，b /a，则b/a分析:这个定理从正面证(用定义)比较困难,所以考虑用反证法。启发:(1)如果平面a和平面b不平行,那么它们的位置关系怎样?(2)如果平面a和平面b相交,那么交线 和平面b中的直线 与 各有怎样的位置关系? (3)相交直线 与 都与交线 平行,这合理吗?为什么?证明：假设=c，a b，a，ac，同理bc即在平面b内过点P有两条直线与c平行，与基本性质4矛盾，假设不成立，b/a。利用平面与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行用符号表示为：如果aa ，b a，abP，a b，bb ，a / a，b / b，那么a / b 设平面 内的两条相交直线m，n分别平行于另一个Amn平面 内的两条直线k，l（如图）。 试判断平面 ， 是否平行？解： ， 。同理可得 。 m、n是平面 内两条相交直线， 三、巩固知识 典型例题例1 已知四面体P-ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如图)。 求证：平面DEF平面ABC。 证明：在PAB中， D、E分别是PA、PB的中点， DEAB. 又DE 平面ABC， DE平面ABC。 同理EF平面ABC。 又DEEFE， 平面DEF平面ABC。 四、运用知识 强化练习 1.判断题 (1)如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；（正确） (2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（不正确） (3)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行. （正确） (4)过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行；（正确）(5)过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行. （正确）（6）已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；（不正确）（7）分别在两个平面内的两条直线平行（不正确） 2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B、A1D1的中点，E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点，求证：平面AMN平面EFDB。证明：连结B1D1，MF M、N分别为棱A1B、A1D1的中点，E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点， MNB1D1，EFB1D1， MNEF， 在正方体ABCDA1B1C1D1中 MFA1D1AD，MF=A1D1=AD， MFAD，MF =AD， 四边形MFDA是平行四边形， AFDF MF 平面AMN，MN 平面AMN，MFMN=M， EF 平面EFDB，DF 平面EFDB，EFDF=F， 平面AMN平面EFDB。 T1学生口答，T2学生板演，教师巡视辅导，点评练习。五、知识小结1.本堂课我们重点学习了两平面平行的判定方法。（定义，定理，推论）2.在应用定理时，注意紧扣条件，条件中的关键性字词不能忽略。六、作业课课练p66 T7