夫琅和费衍射

Fraunhofer（夫琅和费）单缝衍射平行光入射，用凸透镜成象于像方焦平面。相当于各点发出的次波汇聚 于无穷远处。即是平行光的相干叠加。L d耳二 衍射强度分布L2APa031B1、 振幅矢量方法A、B两点间的光程差为= ，在p点的位相差为O如果将狭缝等分为 N 分，则相邻两部分的光程差和位相差均是上述值的1/N。它们在P点的合振动是N个等长的、夹角依次相差 WN的矢量的和。如图所示。当NToo，这些矢量首尾相接构成一段圆弧，圆弧对中心的张角等于刍響，即是该圆弧转过的角度。和矢量是该段 圆弧的弦，表示为瓦。如果圆弧半径为R，则有如果N个矢量相互平行，相当于出射光的方向与光轴平行，即汇聚于 像方焦点的情况。设像方焦衣穀，可以得到点的合振动为血，则弧长川目即等于凡。所以有1 sin(lA)血(牛in 仍sinHA = 2-sin(-A) =一;=血=A2 1 .JZKE 冲IJAfl? sm tf其中O光强分布为，珀为像方焦点出的光强。2、积分方法P 点光来自同一方向，倾斜因子相同。不同方向的光，满足近轴条件， 倾斜因子为常数 1。即所O则上式化为旷何同三10=0(6)厅(P) = kJJ u.(0 宁血=瓦f ：字必At* = jc sin B1 如i-ift-sinP isinPleffd = Ki-e 一-一e 2 -e 2J/2场 lk SmG1 2z sin(sin S)d sin(Asm)=心丄严2 =KU.(6)丄小 2尸o一廉血旧尽kasinG其中，起的复振幅-siiizzu为Q点发出的沿光轴方向的次波在光轴上的F点所引UQ=Ka丄乱(Q)严则厶=衍射因子。为光轴上F点处的光强。u = e = e,为单缝（单元）强度分布HP)= /o 嚣如果入射光的倾角为妬在法线同侧，取+；异侧，u = iAatfsmsintf) = (sin sin8)Ar = x sinx sin ff = x(sin + sinG)取-。,为通过整个狭缝的光沿光轴方向传播时在光轴上的F点 所引起的振动, 即复振幅。三 衍射花样的特点1极值点，极大值点。极小值点2亮条纹角宽度（相邻暗条纹之间的角距离）=2-零级主极大A3 = 其它高级次条纹，衍射的反比关系。衍射屏上下移动时，衍射花样不变。因为衍射强度分布只与衍射方向有关。零级主极大对应几何象点，入射光方向改变，衍射花样整体平移。四、 应用Babinet 原理，透光部分相加等于无衍射屏。不（尸）=疋JJ久（a）F（轨出）辺7（P）=庄口 u.Ua(P)Ub(P)=、JJ禹（0卩何向血+ 兀 Em.K JJ禹（0歹何血氏老），自由传播。平行光入射到互补屏时，按几何光学原理成象，除象点之外，处处振动为零。LL则氏(P) = -珂(P),打(P) = (P)即细丝与狭缝的衍射花样，除零级中央主极大外，处处相同。激光测径 仪的原理。五、夫琅和费矩孔衍射矩孔axb,其上任一点Q(x, y)发出沿斤(8 1, 0 2)方向光线，到P点的光程为尸，其中8 1Z + fl =为波矢与yOz平面夹角，8 2为波矢与xOz平面夹角，即0 + =2，其中禺0了是波矢厉的方向余角。则矩孔发出的光在 P 点的振动为厅(P)=町卩。仗何出)宁必妙从0点各引一条与氏同方向光线，其到P点的光程为5尸与乌的光程差 即为矢量0Q在昭上的投影。=(x cosoi + j cosjfl) = (x sin好 + y sinG2)则尸=场+心=心_任xin規+血鬼)。上述积分中，同方向的衍射光, 倾斜因子相同。积分化为乌 12，强度分布Zoo(O,O) I2，为矩孔发出的光波沿(0,0)方向达到轴上F 点的光强。具有二维衍射强度分布。夫琅和费圆孔衍射一衍射强度Q点发出沿任意方向光线1,过0点作与1同方向光线0,取坐标系如下: 0 和轴线所在平面为 XOZ平面，Z为光轴。过Q作与1、0垂直的平面，与0和X轴交于B、A点。则 AB 与 0 垂直。 0 与 Y0Z 平面的夹角为3, A，Q两点发出的光是等光程的。则Q点发出的光与0点发出的 光的光程差为Ar = ylOsiiitf = Ogcos 穀sinH = peas 的inH= o(O,O) JJU(P) =疋JJ峦(Q呦歹禺同-亦 闵严z如如甘 =0(0,0) - 向# cos(-pcossinG)dtp令權=2jz2?sm 例兄=AAsin 3上式化为U(P) = KFU(S (0,0)-J： jorfpcosfzrapcos)丽EGO）品Jx也四1 同心圆环，明暗交错，不等距。2,中央主极大（零级斑）：Aivry斑，占总强度的84%，半角宽度现=0.61 = 1.22M = fig3a =1.22 圆孔直径为D,平行光直接通过透镜，则Aivry斑半径 为平行光通过透镜后的衍射斑。三、望远镜的分辨本领平行光经光学口径成象,有一 Aivry 斑,而不是几何光学所认为的一 个几何点。即任何一个物经光学口径成像后,由于衍射效应,总有一个 Aivry 斑。两束光,则有两个 Aivry 斑。也就是说,两个实际上在空间分开的物,经光学系统成像后,由于衍射,所成的两个像可能 实际上无法分开。两个Aivry斑如靠得很近，则无法分辨。釆用Rayleigh判据，两光斑的角距离恰 等于一个光斑的半角宽度占艮=Atf01.22 时，为可以分辨的最小极限。即，D越大，可分辨的间隔越小，分辨本领越大。此为望远镜的分辨本领。与放大本领不同。多缝夫琅和费衍射(光栅衍射)一衍射强度分布平行光入射，满足近轴条件。&P)= kJJ u. (Q)F(e. 牛血=KFU. (O)lfP仅对衍射屏透光部分求积分，即不透光部分的瞳函数为零。有对每一个狭缝的积分是求得入射光经该狭缝后的衍射在 P 点引起的振 动，即复振幅，为光的衍射；对所有狭缝的求和是将每一个狭缝射出的光在 P 点引起的振动即复振幅进行 叠加，自然是相干叠加，为光的干涉。物理过程为：每一个单狭缝的光在 P 点先进行衍射，衍射后的 复振幅再进行干涉。设多缝为周期性结构，称为光栅。每一狭缝宽度为b,不透光部分宽度 为 a， a+b=d， d 为相邻两狭缝中心的距离，即光栅的周期。各狭缝中心发出的光波到达屏上的光程为 Lj,则有耳=厶+爲厶=岛+2占-，厶=厶+ (挖_1)占，占=五迪日为相邻两狭缝中心 发出的光到达P点的光程差。在第j个狭缝中，位置在xj的点光源发出的光与狭缝中心发出的光到 达P点的光程差朗=-叫血匚即弓=厂叫血H，上述积分化为昨J-1十恥)找严匸:r0 J-1；塔细“叱=丽宝生沁土严u j-lU(p)= KFU. (0)1 f 匸：严叫=叽(0)丄：严g生可见前面内为单缝衍射的结果，对各个狭缝都是一样的；后面内 为多缝之间干涉的结果。最后在P点的振动是两者乘积。廿(F) = 峦尺型&竺才呛-1)沁jM 2数决定。，为单元（单缝）衍射因子，由瞳函耳血wr 1 一应见严-叭叭N（G） =V呛吩=1 g = _一 台I 碍血 尹严-沪_宕胡沖一1）母 血（罗=尹包咖何0 = kd sin 8=乎 sin 8N（仍：N元干涉因子。m (沁尸(怦)u sm pU(P) = UaU(8)eirvyN(G)91u（s）2N（e /A 1i 1 T 1* j.sjjL_亠iLl r I _Xk_m.i-iiir-1i1i，而杨氏干涉为二.双缝衍射，N=27=7ol+cos(sm) = Zo(l+cos2j0)=4Zocos2siiizz 相当于不考虑单缝衍射时的情况。即认为，u=0,sintf = OjA A。每一个狭缝只有一个次波波源。三 衍射花样的特点1衍射极大值位置主极大由n(e)决定N(9 )的极大值，B =jn，N(8)=N，sine =jA /d, j=0, 1, 2, 土3,M2有一系列的亮条纹，j：谱线级数。谱线位置与N无关，由d，j，入决定。 谱线位置与衍射因子无关。3 谱线强度与N2成正比，受衍射因子调制。4极小值位置衍射因子 U (8 )=0， sinu=0，uH0bsin8 =nA， n=1， 2， 3，干涉因子 N (8 )=0， sinNP =0， sinp H0dsine =kA /N，dsin8 Hj入，即 kHj入dsine =0,1(A /N), 2(A /N)(N-1)(A /N),N(A /N)，(N+1)(A /N), (N+2)(A /N)，2N(A /N)，j(A /N)，两住极大值之间有N-1 个最小值， N-2 个次极大。5谱线的缺级当干涉的最大值与衍射的极小值重合是，出现缺级干涉极大位置sin8 =jA /d,衍射极小位置sin8 =nA /b，所以有j/d= n/b，j=nb/d。上述谱线级数缺。四干涉与衍射的区别和联系干涉是光束之间的相干叠加，这些光束是有限条，或虽然有无限多条， 但是光束之间是离散的、不连续的、可数的。 衍射是连续分布的无限多个点光源(次波中心)发出的光波的相干叠 加。无论是衍射还是干涉，光波在相遇点都是振动的叠加，都遵循波的叠 加原理。干涉时，光的能量在空间均匀分布，各个亮条纹有相差不大的能量； 在衍射时，光的能量主要集中在一个特殊的衍射级上，更接近于集合成象的情况。五光栅方程透射式光栅正入射时斜入射时 光程差占=2(血虬土血血=以入射、出射在光栅平面法线同侧， m&Q+sm&) = JA 入射、出射在光栅平面法线同侧，创血庇-血他二以 反射式光栅rf(smsmtf0)=j2，同侧取屮，异侧取一。六谱线的角宽度和光栅的色分辨本领1谱线的角宽度sin = j相邻的最小值出现在3* =角+人角有L=Nd ：光栅的宽度2光栅的分辨本领Nd cosZ cos波长差为必的同级衍射光谱线的角距离占0。sintf =丿乂dzQs6SG= jSZ81d cos用 Rayleigh 判据 可分辨的最小波长间隔K0 = S6 时,2_ . 8JL可分辨，有 NdcosG d cosfl ,81= 抑，N 越大， j 越大分辨本领A=jN分辨本领越大；分辨本领与光栅常数 d 无关。0 = 5(2)七光栅光谱和色散问题，不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具有色散能力。1却/血，角色散率，光栅的分光能力。定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离d8!dZ = j /rfcostf（1）丿=0卫创曲=0，零级光谱无色散，即所有不同波长的零级光谱线都集中于同一位置。 原因是由于零级谱的干涉的光程差等于零。（2）旧很小时，/艮可M，对于固定的j为常数。角色散率与N无关。线色散率昶小弘二血以，谱线在焦平面上的距离。2自由光谱范围（色散范围）波长范围为玉兀=玉+ U，人几屹忑! U即g 九U天n i j于一级光谱有，所以一级光谱的自由光谱范围为（兀5兄施）即（d/2.d）。八闪耀光栅平面式光栅在衍射零级的色散为零。但该级却集中了绝大部分衍射能 量。必须注意到,能量集中是衍射的结果,即大部分能量都集中在几何象 点上。而色散是干涉的结果,来自不同狭缝的光具有不同的光程,但零级是沿光轴方向,所有狭缝的光的 光程都相等,无法色散。如果让干涉零级与衍射的零级在空间上分开,则可以使衍射的绝大部分能量 集中在一个有色散的衍射级上。即上光的几何象点偏离光栅平面的法线即可。闪耀光栅具有这种能力。通常采用图示的两种方式入射（照明）。第一种方式，在反射光方向上，干涉的光程差为占二初雪血，相应的光栅级数为显血色二以,一级闪耀波长。j=1时，衍射最强的波长为兀二显血 其它波长的一级光谱出现在闪耀波长附近。由于衍射的零级有很大的 宽度，所以，其它波长的一sin 28b = j右级谱线也有足够的强度。第二种方式，在反射光方向上，干涉的光程差为 一级闪耀波长