2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：《一次函数综合几何压轴》（二）

2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：一次函数综合几何压轴（二）1已知，A（0，8），B（4，0），直线yx沿x轴作平移运动，平移时交OA于点D，交OB于点C（1）如图1当直线yx从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DEy轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）是否存在t值，使得CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值：如果不能，请说明理由；如图2，将CDE沿DE翻折后得到FDE，设EDF与ADE重叠部分的面积为S求S与t的函数表达式；（2）如图3，若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值2如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点（不与点A、点B重合）将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF连接OP、OH初步探究（1）当AP4时直接写出点E的坐标 ；求直线EF的函数表达式深入探究（2）当点P在边AB上移动时，APO与OPH的度数总是相等，请说明理由拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论3如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形（1）在图中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒若POQ的面积为3，求t的值；点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PHx轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC两顶点为A（4，0），C（0，4），点D的坐标为（3，0），在AB上取点E，使得BCEDCO，连接BO，分别交CE，DE于M，N两点（1）求证：CBECOD；（2）求点E的坐标和线段OB所在直线的解析式；（3）在M，N两点中任选一点求出它的坐标5将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA9，OC15（1）如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，求直线EC的解析式；（2）如图2，在OA，OC边上选取适当的点M，N，将MON沿MN折叠，使O点落在AB边上的点D处，过D作DGCO于点G，交MN于T点，连接OT，判断四边形OTDM的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若点T坐标，点P在MN直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M，D，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC5，CDOA，CD交y轴于点D（1）求点D的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0t3），PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作RQAB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与OED互余7笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的1637年，笛卡尔发表了几何学，创立了直角坐标系其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线ykx+b（k0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x1x3），满足k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线ykx+b（k0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1x2），都有的值为k，其中k叫直线ykx+b的斜率如，P（1，3），Q（2，4）为直线yx+2上两点，则kPQ1，即直线yx+2的斜率为1（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，2）两点的直线的斜率kEF （2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值如图1，直线GHGI于点G，G（1，3），H（2，1），I（1，6）请求出直线GH与直线GI的斜率之积（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线过顶点R作RTOR于点R求直线RT的解析式8如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B（2，3），点C（3，）（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PMy轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MNMP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标9对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），点P关于点B的定向对称点的坐标是 ；在点C（0，2），D（1，），E（2，1）中， 是点P关于线段AB的定向对称点（2）直线l：yx+b分别与x轴，y轴交于点G，H，M是以点M（2，0）为圆心，r（r0）为半径的圆当r1时，若M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；对于b0，当r3时，若线段GH上存在点J，使得它关于M的定向对称点在M上，直接写出b的取值范围10如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由参考答案1解：（1）设过A（0，8），B（4，0）两点的直线解析式为ykx+b，y2x+8，直线yx从点0出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，此时函数解析式为yx+t，D（0，t），E（4t，t），C（t，0），当CDCE时，2t2（4t）2+t2，t8或t，当CDDE时，DE|4t|，CDt，|4t|t，t，或t，0t3，t或t；CDE沿DE翻折后得到FDE，F（t，2t），当F在直线AB上时，t2，0t2时，SSEFD（4t）tt2+2t，当2t4时，DF所在直线解析式为yx+t，DFCD，如图1，过点G作GPDE于点P，过点F作FQDE于点Q，FQt，DQt，GP2PE，DE4t，GP（8t），S（4t）t2t+；（2）如图2，过点M作MEx轴交x轴于E点；过点M作y轴垂线，过N作x轴垂线，相交于点F；过点M作AB直线的垂线，NMCNMG+CMG90，GMBGMC+CMB90，NMGCMB，FHx轴，CBAHMB，FMGKMH，KMH+HMB90，BME+MBE90，BMEKMHFMG，CMENMF，在RtNMF和RtCME中，MNMC，CMENMF，RtNMFRtCME（AAS），MFME，点M是AB的中点，M（2，4），MEMF4，N在NF所在直线上运动，N点横坐标是2，如图3，作A点关于直线x2的对称点A，连接AM与x2交点为N，此时AN+NM的值最小；A（4，8），AM2；AN+MN的最小22解：（1）设：OEPEa，则AE8a，AP4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即a2（8a）2+16，解得：a5，故点E（0，5），故答案为：（0，5）；过点F作FRy轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OPEF，EFR+FER90，而FER+AOP90，AOPEFR，而OAPFRE，RFAO，AOPFRE（AAS），ERAP4，OREOOR541，故点F（8，1），将点E、F的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线EF的表达式为：yx+5；（2）证明：PEOE，EOPEPO又EPHEOC90，EPHEPOEOCEOP即POCOPH又ABOC，APOPOCAPOOPH；（3）解：如图，过O作OQPH，垂足为Q由（1）知APOOPH，在AOP和QOP中，APOOPH，AOQP，OPOP，AOPQOP（AAS）APQP，AOOQ又AOOC，OCOQ又COQH90，OHOH，OCHOQH（HL）CHQHPHB的周长PB+BH+PHAP+PB+BH+HCAB+CB16；故答案为：163解：（1）直线分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），则点D（4，0），则AD8BC，故点C（8，3），故点C、D的坐标分别为（8，3）、（4，0），画出的平行四边形ABCD如下图（2）t秒钟时，点P的坐标为（8t，3），POQ的面积SOQ|yP|xQ|33，解得：xQ2，故t2或6；MP+PH+NH有最小值，理由：MBPH且BMPH3，四边形BMPH为平行四边形，故PMBH，MP+PH+NHPH+BH+HN3+BH+HN，当B、H、N三点共线时，MP+PH+NHPH+BH+HN3+BH+HN最小，点C关于x轴的对称点为N，故点N（8，3），而点B（0，3），设直线BN的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线BN的表达式为：yx+3，点P的坐标为（8t，3），故点H（8t，0），将点H的坐标代入BN的表达式得：0（8t）+3，解得：t4，故点P（4，3）4（1）证明：四边形ABCD是正方形，CBE90COD，BCEDCO，CBCO，CBECOD（ASA）（2）解：CBECOD，BEOD3，AEABBE431，E（4，1），设直线OB的解析式为ykx，把B（4，4）代入得到k1，直线OB的解析式为yx（3）解：设直线EC的解析式为ymx+n，把C（0，4），E（4，1）代入得到：，解得，直线EC的解析式为yx+4，由，解得，M（，），同法可得N（，）5解：（1）如图1中，OA9，OC15，DEC是由OEC翻折得到，CDOC15，在RtDBC中，AD3，设OEEDx，在RtADE中，x2（9x）2+32，解得x5，E（0，5），设直线EC的解析式为ykx+5，把（15，0）代入得到，直线EC的解析式为（2）结论：如图2中，四边形OTDM为菱形，理由：DMN是由OMN翻折得到，MD/NMON90，DNMONM，DMMO，DMNMON90，DMN+DNMGTN+ONM90，DMNGTN，而DTNGTN，DMNDTM，DTDMOM，MODT，四边形OTDM为菱形，MOMD，四边形OTDM为菱形（3）以M、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形时，T（6，），OMTD9，M（0，），直线MT的解析式为yx+，当点Q在y轴上时，易知Q（0，0）或（0，13）满足条件，当Q在x轴上时，直线DQ的解析式为yx+13，Q（，0），综上所述，点Q坐标（0，0）或（0，13）或6解：（1）如图1中，直线yx+8交x轴于点A，交y轴于点B，A（6，0），B（0，8）OA6，OB8，AB10，AC5，ACBC5，CDOA，BDOD4，D（0，4）（2）如图2，作PFAB于点F，PA6tPFPAsinPAF（6t），CQ5t，SCQPF（5t）（6t）t26t+12（3）如图3中，作OGAD 于点G，在RtAOD中，AD2，SAODODOAADOGOG，DG，DEAE，GEDEDG，OED+OPR90，OED+EOG90，OPREOG，tanOPRtanEOGBRt，tanOPR，OPt，ORt，当R在y轴的负半轴上，如图3中，ORBR8t，tt，解得t，当R在y轴的正半轴上，如图4中，OR8BRt，tt，解得t，综上，当t值为或，直线PR与x轴相交所成的锐角与OED互余7解：（1）E（2，3）、F（4，2），kEF，故答案为（2）G（1，3），H（2，1），I（1，6），kGH，kGI，kGHkGI1（3）如图2中，过点K作KMx轴于M，过点S作SNx轴于N，连接KS交OR于JS（6，8），ON6，SN8，四边形OKRS是正方形，OKOS，KPSKMOSNO90，KJJS，JRJO，KOM+SON90，SON+OSN90，KOMOSN，OMKSNO（AAS），KMON6，OMSN8，K（8，6），KJJS，J（1，7），JROJ，R（2，14），kOR7，RTOR，kRT，设直线RT的解析式为yx+b把（2，14）代入可得14+b，b，直线RT的解析式为yx+8解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，点A的坐标是（1，0），点B（2，3），解得：，直线AB的解析式为yx+1；（2）点B（2，3），点C（3，），直线BC的解析式为yx+4，点P（m，0），PMy轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N，M（m，m+1），N（m，m+4），MNMP，m+1（m+4）（m+1），解得：m，M（，）；（3）如图2中，作BTAD，过点E作EKBT于K设直线BC交x轴于J直线BC的解析式为yx+4，tanBJO，BTOJ，BJOTBJ，tanTBJtanBJO，设EKm，BK2m，则BEm，EKBE，点P在整个运动过程中的运动时间t+DE+BEDE+EK，当D，E，K共线，DE+EK的值最小，此时DEDJ2，EKBK1，点P在整个运动过程中的运动时间的最小值为2+13秒，此时E（4，2）9解：（1）如图1中，P（0，2），B（1，1），点P关于OB的对称点G（2，0），故答案为（2，0）点C（0，2），D（1，），E（2，1），OP2，OD2，OC2，OE，OPODOC，点C，D是点P关于线段AB的定向对称点故答案为点C，D（2）如图2中，作M关于y轴的对称图形M，当直线GH与M在第一象限相切时，设切点为P，连接PM由题意tanHGO，PGM30，PM1，MPG90，MG2MP2，OGGM+OM4，OHOGtan30，如图3中，以O为圆心，3为半径作O，当直线GH与O在第四象限点相切于点P时，连接OP，同法可得OH2，观察图象可知满足条件的b的值：2b如图4中，设M交x轴于K，T，则K（1，0），T（5，0）以O为圆心，5为半径作O，当直线GH与O在第二象限相切于点J时，可得OH，此时直线GH的解析式为yx+，当直线GH经过点K（1，0）时，0+b，可得b，此时直线GH的解析式为yx+，观察图象可知满足条件的b的值为b10解：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，得：，解得：，点C的坐标为（，）（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AC交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，如图1所示当y0时，x+30，解得：x3，点A的坐标为（3，0）点A，A关于y轴对称，点A的坐标为（3，0）设直线AC的解析式为ykx+b（k0），将A（3，0），C（，）代入ykx+b，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+当x0时，yx+，点P的坐标为（0，），当PA+PC的值最小时，P点的坐标为（0，），PA+PC的最小值AC（3）存在，设点M的坐标为（m，n），分三种情况考虑，如图2所示：当AC为对角线时，解得：，点M1的坐标为（，）；当AO为对角线时，解得：，点M2的坐标为（，）；当CO为对角线时，解得：，点M3的坐标为（，）综上所述：在平面直角坐标系中存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，），（，）或（，）26 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