《幂的运算》拔高 题

幂的运算拔高题一、选择题(共5 小题，每小题4分，满分 20分)1、计算(- 2)100+ (- 2)99所得的结果是()A、- 299B、- 2C、299D、22、 当 m 是正整数时，下列等式成立的有()( 1 ) a2m=( am) 2；( 2 ) a2m=( a2) m；( 3) a2m=(- am) 2；( 4) a2m=(- a2 ) mA、 4个 B、 3个C、 2个D、 1个3、 下列运算正确的是()A、 2x+3y=5xy B、(- 3x2y) 3=- 9x6y3C、4:珀-= - 2aj4a,4D、(x - y) 3=x3 - y34、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为 相反数的是( )A、an 与bnB、a2n 与 b2nC、a2n+1 与b2n+1D、a2n-1 与- b2n-!5、 下列等式中正确的个数是()5+a5二aio；(- a) 6(-a) 3a二aio；-a4(-a) 5=a20；5+25=26.A、 0 个 B、 1 个C、 2 个D、 3 个二、填空题(共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)6、 计算：x2x3二 ； (- a2) 3+ (- a3) 2二 .7、 若 2m=5, 2n=6，则 2m+2n= .、解答题(共 17 小题，满分 70 分)8、 已知 3x (xn+5)=3xn+1+45,求 x 的值.9、若 1+2+3+.+n二a，求代数式(xny) (xn-1y2) (xn-2y3)(x2yn-1) (xyn) 的值10、已知2x+5y=3，求4x32y的值.11、已知 25m210n=5724，求 m、n.12、 已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2, 求 xm+n 的值.14、已知10a=3, 10B=5, 10y=7，试把105写成底数是10的幕的形式15、比较下列一组数的大小. 8131，2741，96116、如果 a2+a=0 (aHO),求 a2005+a2004+12 的值.17、已知 9n+1 - 32n=72，求 n 的值.18、若(anbmb) 3二a9b15，求 2m+n 的值.19、计算：an-5 (an+1b3m-2) 2+ (an-1bm-2) 3 ( - b3m+2)20、若 x=3an, 丫=-鼻二：-丄，当 a=2, n=3 时，求 anx - ay 的值.21、已知:2x=4y+1, 27y=3x-1, 求 x-y 的值.22、计算：(a- b)m+3(b - a)2(a - b)(b -a)523、若(am+1bn+2) (a2n-1b2n) =a5b3，则求 m+n 的值.24、用简便方法计算：(1) (2丄)2x42(2) (- 0.25) 12x412(3) 0.52x25x0.125(4) G) 23x (23) 33 /10答案与评分标准一、选择题(共5 小题，每小题4 分，满分20 分)1、计算(-2)100+ (- 2)99所得的结果是()A、- 299B、- 2C、 299D、 2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2) 100表示100个(-2)的乘积，所以(-2) 100= (- 2) 99x (- 2)解答：解：(- 2) 100+(- 2) 99=(- 2) 99(- 2) +1=299故选 C 点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是12、 当 m 是正整数时，下列等式成立的有()( 1) a2m=( am) 2；( 2) a2m=( a2) m；(3) a2m=(- am) 2；( 4) a2m=(- a2) mA、 4 个B、 3 个C、 2 个D、 1 个考点：幂的乘方与积的乘方。 分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性. 解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确； 因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a2m=(- am) 2正确；(4) a2m=(- a2) m 只有 m 为偶数时才正确，当 m 为奇数时不正确； 所以(1)(2)(3)正确.故选B. 点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幕是负数，偶数次幕是正数.3、 下列运算正确的是()A、 2x+3y=5xyB、(- 3x2y) 3=- 9x6y3c、4工叮2 工严 =-2/4y4 D、(x - y) 3=x3 - y3考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。 分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为(-3x2y) 3= - 27x6y3，故本选项错误；c、近亍.=-2/4y4,正确；D、应为(x - y) 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3，故本选项错误. 故选 c.点评 (1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练 掌握性质和法则；(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、 a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、 an 与 bnB、 a2n 与 b2nC、a2n+1 与 b2n+1 D、a2n-1 与-b2-1 考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0所以a+b=O.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0若为0, 则两数必定互为相反数解答：解：依题意，得a+b=0,即a= - b.A中，n为奇数，an+bn=0； n为偶数，an+bn=2an，错误； B 中，a2n+b2n=2a2n，错误;C 中，a2n+1+b2n+1=0，正确； D 中， a2n- 1- b2n- 1=2a2n- 1，错误. 故选 C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质. 注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数.5、 下列等式中正确的个数是() 5+a5=a10 ；( - a) 6(-a) 3a=a10； a4(-a) 5=a20；5+25=26.A、 0 个B、 1 个C、 2 个D、 3 个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。 分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幕的乘法公式做(注意一个负数的偶次幕是正数，奇次幕 是负数)；用乘法分配律的逆运算.解答：解：a5+a5=2a5；,故的答案不正确； (-a) 6(-a) 3= (- a) 9= - a9,故的答案不正确； -a4(-a) 5=a9；，故的答案不正确； 5+25=2x25=26. 所以正确的个数是1， 故选 B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、 计算：x2x3= x5 ； (- a2) 3+ (- a3) 2= 0 . 考点：幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法。 分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式即可解决问题.解答：解： x2x3=x5；(- a2) 3+(- a3) 2=- a6+a6=0 点评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个法则容易求出结果7、若 2m=5，2n=6，则 2m+2n=180.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把2m+2n=化成2m2n2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可. 解答：解：.*2m=5, 2n=6，.2m+2n=2m (2n) 2=5x62=180. 点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单三、解答题(共17小题，满分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45，求 x 的值. 考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可. 解答：解： 3x1+n+15x=3xn+1+45，.15x=45,.x=3. 点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、若 1+2+3+.+n=a，求代数式(xny) (xny2) (xn-2y3) . (x2yn) (xyn)的值. 考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可.解答：解：原式=Xnyxn1y2xn2y3.x2yn1xyn=(xnxn -1 Xn_2.x2x)(yy2y3.yn-1 yn)=xaya. 点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.10、已知2x+5y=3，求4x32y的值. 考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。 分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.解答：解：2x+5y=3, .4x32y=22x25y=22x+5y=23=8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求 解也比较关键.11、已知 25m210n=5724，求 m、n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算题。 分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724,.2&：1 n = 4 ，解得 m=2，n=3. 点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+ay 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25，得axay=25，从而求得ay，相加即可.解答：解：.郃+上鸟厶，.ay=25,ax=5,.ay, =5，.ax+ay=5+5=10. 点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.考点：同底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出xm+2n-xn=xm+n=16-2=8.解答：解：xm+2n=xn=xm+n=16=2=8,xm+n的值为8.点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题14、 已知10a=3, 10=5, 10y=7,试把105写成底数是10的幂的形式10a+B+v . 考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10、10Y表示出来.解答：解：105=3x5x7，而 3=10a, 5=10匕 7Y=10, .105=10Y10(310a=10a+B+Y；故应填10a+B+Y. 点评：正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关键.15、比较下列一组数的大小. 8131， 2741， 961 考点：幕的乘方与积的乘方。专题：计算题。 分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再比较大小.解答：解:8131= (34) 31=3124；2741=( 33) 41=3123；961=( 32) 61=3122； .1312741961.点评：本题利用了幕的乘方的计算，注意指数的变化.(底数是正整数，指数越大幕就越大)16、如果 a2+a=0 (aH0),求 a25+a24+12 的值. 考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0 (aH0),求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式， 又因为a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12，因而将a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003x0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003 (a2+a)，至此问题的得解.17、已知 9n+1 - 32n=72，求 n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于72=9x8，而9n+1 - 32n=9nx8，所以9n=9，从而得出n的值.解答：解:9n+1 - 32n=9n+1 - 9n=9n (9 - 1) =9nx8，而 72=9x8，.当 9n+1- 32n=72 时， 9nx8=9x8，. 9n=9，.n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件，结合72=9x8，将9n+1 -32n变形为9nx8，是解决问题的关键.18、若(anbmb) 3=a9b15，求 2m+n 的值. 考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmb) 3=a9b15，比较相同字母的指数可知,3n=9，3m+3=15，先求m、n,再求2m+n的值. 解答：解：(anbmb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3,.3n=9， 3m+3=15，解得： m=4， n=3， .2m+n=27=128.点评：本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.19、计算： an-5( an+1b3m-2) 2+( an-1bm-2) 3(- b3m+2) 考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答：解：原式=an-5 (a2n+2b6m-4) +a3n-3b3m-6 (- b3m+2),二a3n _ 3匕6口 _4+a3n _ 3 (- b6m_4), =a3n- 3b6m- 4- a3n- 3b6m- 4， =0点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键20、若 x=3an, y=- = G_，1,当 a=2， n=3 时，求 anx- ay 的值考点：同底数幂的乘法。分析：把x=3an, y=-2i代入anx - ay，利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答：解： anx- ay=an x3an -ax(- = U_， =3a2n+予2na=2, n=3, .3a2n+*a2n=3x26+*x26=224.点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键21、已知：2x=4y+1, 27y=3x-x,求 x-y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可.解答：解：2x=4y+1,. 2x=22y+2，. x=2y+2又27x=3x-1,. 33y=3x- 1，.y=x - 1联立组成方程组并求解得二p. x- y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn= (am) n (aHO, m, n为正整数)，根据指数相等列出方 程是解题的关键.22、计算：(a - b) m+3(b - a) 2(a - b) m(b - a) 5考点：同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可.解答：解：(a - b) m+3(b - a) 2(a - b) m(b - a) 5,=(a- b) m+3(a- b) 2(a- b) m-(a- b) 5，=-(a - b) 2m+10. 点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键23、若(am+1bn+2) (a2n-1b2n) =a5b3，则求 m+n 的值. 考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。 分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案 解答：解：(am+1bn+2) (a2n-1b2n) =am+1xa2n-1xbn+2xb2n=am+1+2n 一 1xbn+2+2n =am+2nb3n+2=a5b3.*m+2n=5, 3n+2=3，解得:n=g, m=,14m+n=.点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加.24、用简便方法计算：(1) (2) 2x42(2) (- 0.25) 12x412( 3) 0.52x25x0.125(g) 23x (23) 3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘去做.解答：解：(1)原式=x42=92=81；(2)原式=(-匚)12x412= |. x412=1；3)原式=(g) 2x25x*=；4)原式=() 3x83= Cx8) 3=8.点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘.参与本试卷答题和审题的老师有：CJX； zhehe； wangcen；张长洪；HJJ； ZJX； zhqd； bjf； wdxwzk； bjy；玲；jingyouwang；星期八；zhjh； workholic； 心若在；cook2360； zhangCF； Liuzhx； lf2-9； lzhzkkxx。（排名不分先后）菁优网2011年10月22日