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1(2011山西四校第二次联考山西四校第二次联考)直线直线 xsiny20 的倾斜角的取值的倾斜角的取值范围是范围是.巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012东北三校联考东北三校联考)已知直线已知直线l过点过点M(2,1)，且分别与，且分别与x轴、轴、y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A、B两点，两点，O为原点为原点(1)当当AOB面积最小时，直线面积最小时，直线l的方程是的方程是_；(2)当当|MA|MB|取得最小值时，直线取得最小值时，直线l的方程是的方程是_答案：答案：(1)x2y40(2)xy30考题范例考题范例(2011温州第一次适应性测试温州第一次适应性测试)当直线当直线ykx与曲线与曲线y|x|x2|有有3个公共点时，实数个公共点时，实数k的取值范围是的取值范围是 ()A(0,1)B(0,1C(1，)D1，)巧妙运用巧妙运用 依题意得，当依题意得，当x2时，时，yx(x2)2.在直角坐标系在直角坐标系中画出该函数的图像中画出该函数的图像(如图如图)，将，将x轴绕着原点沿逆时针方向轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线的过程中，相应的直线(不包括过点不包括过点(2,2)的直线的直线)与该函数的图像都有三个不同的交与该函数的图像都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三个不同的交点，因此满足题意的三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是的取值范围是(0,1)答案：答案：A返回2点到直线的距离：点到直线的距离：点点P(x1，y1)到直线到直线l：AxByC0的距离的距离d .3两条平行线间的距离：两条平行线间的距离：两条平行线两条平行线AxByC10与与AxByC20间的间的 距离距离d .P点到直线的距离点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求 法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得 .PQ法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S02,ylSxy作轴 的 平 行 线 交 与 点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：d RSPRPS 证明 如图,M(x0,y0)是直线外一定点,P(x,y)是直线上任意一点,由直线l:Ax+By+C=0,可以取它的方向向量v v=(B,-A).P P(x,y)M(x0y0)nl02222(,)ABABABn|n|n nO Oxy设n n=(A,B),因为n nv v=(A,B)(B,-Aa)=AB-BA=0所以n v,故称n为直线l的法向量.与n同向的单位向量00222200220022|(,)(,)|()()|()|dPMABxx yyABABA xxB yyABAxByAxByAB n n所以,点M(x0y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离等于向量 在n n0 0方向上射影的长度.PM 又因为P(x,y)为l上任意一点,所以c=-(Ax+By)0022|AxBycdAB故任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点 到直线 的距离为:PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCABPQ（两平行线间 的距离公式）例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与 3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为 ,求直线方程.3 2PMNl1l2T(l(:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.)(提示：由 及两平行线 间的距离 知，l 与 l1的夹 角为450，利用夹角公式求得l 的 斜率，进一步得 l 的方程。)3 2MNMT=3返回4(2012皖南八校联考皖南八校联考)平面上三条直线平面上三条直线 x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数则实数 k 的的所有取值为所有取值为_返回将本例条件变为求直线将本例条件变为求直线2xy10关于直线关于直线x2y10的对称的直线方程的对称的直线方程返回返回返回答案：答案：A返回考题范例考题范例(2012安庆模拟安庆模拟)平面直角坐标系中，与点平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离的距离为为1，且与点，且与点B(2，3)的距离为的距离为6的直线条数为的直线条数为_返回巧妙运用巧妙运用|AB|5，以以A为圆心，半径为为圆心，半径为1的圆的圆(x1)2(y1)21与以与以B为圆心，半径为为圆心，半径为6的圆的圆(x2)2(y3)236内切内切与与A距离为距离为1，与，与B距离为距离为6的直线只有过两圆公共切点并的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线与两圆都相切的一条直线答案：答案：1返回返回答案答案 B返回返回返回返回精析考题精析考题例例3(2011广东高考广东高考)设圆设圆C与圆与圆x2(y3)21外切，与外切，与直线直线y0相切，则相切，则C的圆心轨迹为的圆心轨迹为 ()A抛物线抛物线 B双曲线双曲线C椭圆椭圆 D圆圆返回答案答案 A返回将本例条件变为将本例条件变为“圆圆C与圆与圆O1x2(y3)21和圆和圆O2x2(y3)29都外切都外切”，仍然求圆，仍然求圆C的圆心的轨迹的圆心的轨迹返回解：解：设圆设圆C的圆心为的圆心为(x，y)，半径为，半径为r.由已知由已知O1(0,3)，r11，O2(0，3)，r23.|CO2|CO1|26，故圆心故圆心C的轨迹为以的轨迹为以O1，O2为焦点的双曲线的上半支为焦点的双曲线的上半支返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012青岛模拟青岛模拟)点点P(4，2)与圆与圆x2y24上任一点上任一点连线的中点轨迹方程是连线的中点轨迹方程是 ()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21返回答案：答案：A返回考题范例考题范例(2011重庆高考重庆高考)设圆设圆C位于抛物线位于抛物线y22x与直线与直线x3所所围成的封闭区域围成的封闭区域(包含边界包含边界)内，则圆内，则圆C的半径能取到的的半径能取到的最大值为最大值为_返回返回
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