北师大版六年级数学(下册)知识要点汇总

第一单元 圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点 的运动形成 线 ； 线 的运动形成 面 ； 面的 旋转 形成 体 。2、 圆柱的特征： （1 ）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。（2） 两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3） 圆柱有无数条高，且高的长度都相等。（4） 圆柱是由 长方形 绕长或宽旋转 360 度得到的立方体， 所以沿高线切割后 的切面是长方形。3、 圆锥的特征： （1 ）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。（2） 圆锥的侧面是一个曲面。（3） 圆锥只有一条高。（4） 圆锥是由 直角三角形 绕一条直角边旋转 360 度得到的立方体， 所以沿高 线切割后的切面是等腰三角形。4、沿圆柱的高剪开， 圆柱的侧面 展开图是一个 长方形（或正方形） （如果不是沿高 剪开，有可能还会是平行四边形）。圆柱的侧面积底面周长高 ，用字母表示为： S Ch 。侧圆柱的侧面积公式的 应用 ：（1 ）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式： S ch ；侧（2 ）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式： S dh ；侧（3 ）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式： S 2 rh侧圆柱表面积的计算方法：如果用 S 表示一个圆柱的侧面积， S 表示底面积， d侧 底表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个 圆柱的表面积为：S =S +2S表 侧S =dh+ d2 /2 或 S =2 rh+2 r 2表表底或圆柱表面积的计算方法的 特殊应用 ：（1 ）圆柱的表面积只包括 侧面积 和 一个底面积 的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2 ）圆柱的表面积只包括 侧面积 的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。5、 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。6、 圆柱体积公式的推导 ：复习六年级上册 圆的面积公式的推导： 把圆等分的份数越多，拼成的图形就 越接近 平行四边形 或 长方形 。拼成的 平行四边形 的 底 相当于 圆周长的一半 ，高 相当于 圆的半径 ；拼成的 长方形 的长 相当于 圆周长的一半 ，宽 相当于 圆的半径 。所以 圆的面积 = 半径半径 = 半径2如同，圆的面积公式的推导， 也可以 沿着圆柱 底面的扇形和圆柱的高 把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体 的立体图形， 形状改变 了，但 体积没变 ，那么就可以发现拼成的这个 长方体的底面积 与 圆柱的底面积 是 相 等 的， 长方体的高 也与 圆柱的高 相等，而 长方体的体积 = 底面积高 ，也就等于 圆柱 的体积 。因此， 圆柱的体积底面积高 如果用 V 表示圆柱的体积， S 表示底面积， h 表示高，那么 VSh 。例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用 ( 转化 ）的数学思想， 在此过程中 （ 形 状 ）变了，（ 体积 ）没变。拼成图形的高于圆柱的（ 高 ）相等，他们的底面积（ 相等 ） 所以圆柱的体积公式为（ 底面积高 ）圆柱体积公式的应用：（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式： V Sh 。（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式： V r 2 h；（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V (d/2) 2 h；（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式： V (C/2 ) 2 h ；圆柱形容器的容积底面积高 ，用字母表示是 V Sh 。6、 圆柱形容器 公式的应用与 圆柱体积 公式的应用计算方法相同。7、 圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。圆锥的体积 1/3 底面积高 则字母公式为： 1/3Sh圆锥体积公式的应用：如果用 V 表示圆锥的体积， S 表示底面积，h 表示高，（1） 求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“ v= 1/3Sh ”这一公式。（2） 求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 1/3 r h（3） 求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用 1/3 （d/2 ） h（4） 求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 1/3 （c/2r ） h复习五年级下册知识：1、 体积： 物体 所占空间的大小 叫作物体的体积。容积： 容器 所能容纳 物体 的体积 叫做物体的容积。2、 常用单位 ：体积单位：米3(m 3)分米 3(dm 3)厘米3(cm 3)容积单位：升 (L)毫升 (ml)补充知识点：冰箱的容积 用“ 升 ”作单位；我们饮用的自来水用 “立方米” 作单位。单位换算 ：（相邻单位之间的进率为1000 ）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。 可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1 米 3 1000 分米31 分米 3 1000 厘米31 升 1000 毫升1 升 1 分米31毫升 1 厘米3单名数 与复名数 之间的互化：单名数 ：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数 。复名数 ：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数 。复名数化为单名数： 8 米 3 20 分米 3 8020 分米 3 =8.20 米3单名数化为复名数： 3800 毫升 =3 升 800 毫升 25.7 立方分米 =25 立方分米 700 立方厘米第二单元 比例1、 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。 如 ： 3 ： 4=9 ： 12 。1、 比 例 有 四 个 项 ， 分 别 是 两 个 内 项 和 两 个 外 项 。 在 3 ： 4=9 ： 12 中 ， 其 中 3 与 12 叫 做 比 例 的 外 项 ， 4 与 9 叫 做 比 例 的 内 项 。 比 例 的 四 个 数 均 不 能 为 0 。2、 比 例 的 基 本 性 质 ： 在 一 个 比 例 中 ， 两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积 。1、 比例尺：图上距离 与 实际距离 的 比，叫做这幅图的 比例尺 。图上距离实际距 = 离比例尺 图上距离比例尺图上距离 =实际距离比例尺实际距离 =5、 比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺 （比例尺1 ）。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和 数值比例尺 。6、 图形的放缩： 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。第三单元 图形的运动本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出 轴对称后 的图形 , 具体：平移、旋转、第一种 旋转 ：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（ 90 度、 180 度、270 度）。例如：将图形 B 绕点 O顺时针 / 逆时针旋转 90得到图形 C；绕中心点 旋转 的方向： 顺时针： 即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再 往下，最后向上。逆时针： 和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 第二种 平移 ：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图形 A向上 /下 /左/ 右平移 4格得到图形 B；第三种 作对称图形 ：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：以直线 MN为对称轴，作图形 C 的轴对称图形 D 。第四单元 正比例和反比例1、 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、 正比例： 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中 相对应的两个数 的比值一定 ，这两种量就叫做 成正比例的量 ，它们的关系叫做 正比例 关系 。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以表示为： y/x=k （一定）。判断两种量是否成正比例： 有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变 化而变化，但它们相对应的数的 比值不一定 ，就不成正比例，如被减数与差，正方形 的面积与边长等。正比例的图像是一条 直线 。3、 反比例的意义： 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两 种量中 相对应的两个数 的 积一定 ，这两种量就叫做 成反比例的量 ，它们的关系叫做 反比例关系 。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的 关系式可以表示为： xy=k （一定） 。判断两个量是不是成反比例 ：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的 是否一定 ；最后作出结论。反比例的图像是一条光滑曲线。数学好玩1、神奇的莫比乌斯带积2、用“ 数对 ”确定位置 ： 先 横向 观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号 ；然后再 纵向 观察，在第几位，就在小括号里面写上几。例如：小青的位置在第三组， 第二个座位，用数对表示为（ 3 ，2 ）。2、 根据数对说出相应的实际位置 ：例如：某个同学在（ 5 ，6 ）这个位置，他的实际 位置是，班上（从左往右数）第五组第六个座位。