《小数的意义和性质》教材分析

人教版四年级下册第四单元小数的意义和性质教材辅导海港区和美实验学校 张旭江 2017.3 尊敬的各位领导老师： 大家好！我是和美实验学校张旭江，和大家一起研读第四单元小数的意义和性质教 材教参，有不足之处敬请批评指正！一、前后知识的衔接（按）册别单元主要内容三年级分数的初步认识分数初初步认识上册简单的分数加减法三年级小数的初步认识位小数的认识下册一位小数加减法四年级小数的意义和性质小数的意义、性质、变化下册规律、换算五年级小数乘法小数乘除法及运算定律上册小数除法小数的认识是通过分数引入的，小数的意义和性质一单元的知识，又为今后五年级学习小 数四则运算打好基础。二、本单元教学内容及课时安排：（按） 本单元在掌握了整数的概念和计数方法，以及初步认识分数与一位小数的基础上编排， 主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始。（按）结合小数的意义和性质 还要比较小数的大小、把非整万数和非整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的小数、求小 数的近似数等5部分内容。具体内容和课时安排如下表。（按）小节标题例题内容安排课时1、小数的意义和读写法例1小数的意义1课时例2小数数位顺序表1课时例3小数的读法例4小数的写法练习九1课时2、小数的性质和大小比较例1例2小数的性质1课时例3小数性质应用化简小数例4小数性质应用改与小数例5小数的大小比较1课时练习十1课时3、小数点移动引起小数大小的变化例1变化规律1课时例2变化规律的应用例3解决问题1课时练习十1课时4、小数与单位换算例1低级单位的数改写成高级单位的数1课时例2高级单位的数改写成低级单位的数练习十二1课时5、小数的近似数例1用“四舍五入”法求小数的近似数1课时例2改写成用“万”作单位的数1课时例3改写成用“亿”作单位的数练习十三1课时整理和复习、练习十四1课时本单元共有 17 个例题，小数的意义是全单元的教学重点。学习小数以后，计量、测量 物体的长度或质量，如果得不到整数的结果，就可以用小数表示。认识小数首先是理解它的 意义，只有建立小数的概念，才能陆续掌握小数的其他知识。小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零 散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构 建完善的小数概念。还需要在教师的具体指导下进行个性化思考，逐步理解小数的本质属性。小数与单位换算也是学生的一个难点。三、单元教学目标：（按）1、使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。（第 1 小节例题）2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。（第 2.3 小节例题）3、使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。（第4 小节例题）4、使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。（第 5 小节例题）5、使学生能进一步提高归纳、概括能力。（学习能力、方法培养）四、教学建议：（按）（一）小数的意义和读写法（按）例1 以两位小数和三位小数的意义为重点，教学小数的意义。用多种形式表示长度，初 步教学百分之几的分数可以写成两位小数，千分之几的分数可以写成三位小数。例题以长度单位的改写为载体，教学小数的意义，分四段进行。第一段围绕“1 分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3 分米呢”这些问题，通过写 一写、说一说，回忆已经学过的一位小数的知识。三年级下册教科书里，（按）初步教学了十 分之几的分数可以写成一位小数，如 3/10米还可以写成0.3米，1元2角还可以写成1.2元， 学生初步知道一位小数表示十分之几。所以，教材的这一段，只是提出问题和要求，让学生 独立改写。而且要求先写出十分之几的分数，再写成小数，沟通一位小数和十分之几分数的 内在联系，突出一位小数的意义。第二段围绕“1 厘米是几分之几米？4 厘米、8 厘米各是几分之几米”这些问题展开两位 小数的教学过程。把1 厘米写成几分之几米，有一些难度，通常先要思考：1 米平均分成 100 份，每份长 1 厘米，1 厘米是 1 米的百分之一，是 1/100 米，写出分母是 100 的分数。再指 出 1/100 米写成小数是 0.01 米，0.01 读作零点零一。引出了两位小数，凸显了百分之一可 以写成两位小数。在上面的过程中，学生建构了对 1/100的认识，接受了 0.01 这个小数。以“1厘米是 1/100米，1/100 可以写成 0.01”为基础，接着教学“4 厘米是 4/100 米， 4/100可以写成 0.04”“8 厘米是8/100 米，8/100可以写成 0.08”就不难了。这些改写，先 把厘米作单位的长度改写成米作单位的分数，再把分母是 100 的分数写成两位小数。学生体 会了几厘米是百分之几米，百分之几可以写成零点零几的两位小数，感受了百分之几的分数 与两位小数之间的对应联系，初步体验了两位小数的含义。（按）第三段围绕“1 毫米等于几分之几米？6 毫米、13 毫米呢”这些问题，教学三位 小数。这一段的教学和第二段十分相似，联系进率 1 米=1000 毫米，推理出 1 毫米是千分之 一米，6 毫米是千分之六米，13 毫米是千分之十三米，由此写出 1 毫米=1/1000 米，6 毫米 =6/1000米，13 毫米=13/1000 米。指出 1/1000 写成小数是0.001；6/1000 写成小数是 0.006； 13/1000 写成小数是 0.013。这三个分数的改写，表明千分之几的分数可以写成三位小数。教 学这一段内容，要利用学习两位小数得到的经验，更多地发挥学生学习的主动性和能动性。（按）认识0.01和0.001 的主题图中，对话框里的尺子为放大图，已经失真。上课时教 师要引导学生利用米尺的实物进行观察，学习。教师可以将 1 米的长度放大画在黑板上，教 学 1-3 位小数。第四段概括小数的意义。回顾三年级下册十分之几分数的改写，以及上面百分之几、千 分之几分数的改写，先指出“分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示”揭示了 这些特殊的十进分数与小数的关系。再反思具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的 分数写成的，理解“一位小数表示几个十分之一”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的， 理解“两位小数表示几个百分之一”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位 小数表示几个千分之一”逐渐揭示了小数的计数意义。在引导学生学习小数的计数单位 和进率时，要充分借助学生已有的十进制分数和分数单位之间的关系，加强不同计数单位间 的对比：十分之一里有几个百分之一？那0.1 里有几个 0.01 呢？引导学生理解小数每相邻两 个计数单位之间的进率。例2、3、4的教学。（按）在例2情境图中给出的两个小数和另外给出的 12.378里，小数的整数部分不再是0，结 合这三个小数，分析它的整数部分和小数部分，了解小数的组成；理解计数单位，认识数位， 建立对应关系；在学生头脑中建立完整的数位顺序表，这一点是非常重要的。（按）第一学段初步认识小数进行简单计算时，有的老师可能介绍了小数的整数部分和 小数部分，学生已经知道小数点左边是小数的整数部分，右边是小数的小数部分。本例题的 学习要充分利用三年级和已有的数位、计数单位知识。首先从整数部分入手，让学生回忆旧 知：5 在个位，他的计数单位是一，表示有 5 个一，整数部分组成学生应该掌握得比较好， 不必浪费时间。然后借助三年级的知识学习小数部分的计数单位和数位：12.378 中，3 表示 什么？3 表示 3 个十分之一，此时明确小数部分也是有数位的，即不同计数单位，按照一定 顺序排列，它们所占位置叫做数位。（这个概念要反复跟学生讲）那么十分之一所占的位置， 就称为十分位。以此为契机，认识计数单位百分之一、千分之一、万分之一以及对应的数位 分析例题中不同数字表示的含义。（按）通过充分的练习熟悉小数部分的计数单位及对应的数 位。最后教师给出已经整理出整数部分的数位顺序表，依托任意小数（如 14.249）依次说出 其每个数字所在的数位和表示的计数单位，让学生补充完小数部分，建立完整的数位顺序概 念。（按）此处教学时要注意区别小数和小数部分两个概念。比如12.378 称为小数，而378 称为小数部分。（按）例 3 是在例 2 已经读了几个小数的基础上进行的。学生还没有完全掌握读小数的 方法，需要大量的练习，然后归纳读小数的规律与方法。通常，先读整数部分，再把小数点 读成“点”，然后读小数部分；整数部分按照整数的读法读（说出各个数字的计数单位），小 数部分只要顺次读出各个数位上的数（不说出计数单位）。这部分要注意小数部分有几个 0， 就要读几个 0，例如 2.004.这与整数的读法是不一样的。加强对比练习。（按）例 4 是写小数，也要先写整数部分后写小数部分，从高位到低位一位一位地写。 应要求学生认真写好小数点，把它写成“小圆点”，位置在整数部分和小数部分的中间，稍偏 下一些。（二）小数的性质和大小比较（按） 小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的 意义，还能为进行小数四则计算作必要的知识准备。例 1和例 2帮助学生理解小数的性质， 例 3 例 4 应用小数性质改写小数。就内容来说，小数的性质并不复杂，应用小数性质化简小数也不难。但是，体验小数性 质的必然性和合理性，理解小数末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小为什么不变，却不是很 容易的。所以，教材安排两道例题，帮助学生形成小数的性质，并在理解的基础上应用性质 改写相关小数。（按）在情境图中，中性笔的单价 2.50 元，笔袋的单价 8.00元，要解决的问题是“这 里的 2.50 元和8.00 元各表示多少钱？”通过学生熟悉的货币和生活经验，使学生体会价格 末尾的 0 是表示没有钱。从而比较“2.50 元和 2.5的关系”，如果联系购物经验，他们都是2 元 5 角。从而接触小数末尾多 0 与少 0 的现象，发现小数的大小没有改变，为两个例题的探 究提供“相等关系”的直观感知。（按）例 1 看图比较 0.1 米、0.10 米和0.100 米的大小。根据小数的意义，0.1 米是1/10 米，即1分米；0.10米是 10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米=10厘米=100毫米，得到0.1米= 0.10米= 0.100米。又一次接触小数末尾添上0 和去掉 0 的现象，发现小数的大小相等。（按）例2则是通过直观图，观察0. 3和0. 30的大小其实是一样的。直观图脱离了人民 币、长度具体的量，要借助小数的计数单位间的关系进一步理解小数的性质。0.3 是 3 个十 分之一；而0.30我们可以看成30个百分之一，也可以看成是3个十分之一。从其表示的含 义中可以看出他们的大小是一样的。这样的推理看似简单，其实相当抽象，不如联系具体的 数量和表示小数意义的图形那么容易理解。对小数性质的认识提供思维基础。（按）回顾情景图、例 1 和例 2 里的几组等式，都是小数末尾添上 0 或去掉 0，都是小 数的大小相等。由此得出“小数末尾添上 0 或者去掉 0，小数大小不变”的规律，总结出小 数的基本性质。学生习惯于从左往右观察 0.3=0.30 和 0.1=0.10=0.100，容易看到小数末尾 添上 0。教学应引导他们继续从右往左观察等式，体会什么是小数末尾去掉0。这里要注意一 点：0.3 和 0.30 虽然在数的大小上是一样的，但在小数的意义上却是不同的：0.3 表示 3 个 十分之一，0.30 表示 30 个百分之一。所以教学时在发现相同点之后，还要思考他们的不同 点，这在后面求近似数的时候将涉及到。例题最后指出“根据小数的性质，可以根据需要改 写小数”，这一点在以后的小数四则运算中会经常使用。（按）例 3、例 4 为进一步理解小数性质和初步应用小数性质而编排，着力对小数“末 尾 0”的体验。（按）例 3 的 2 个小数里都有“0”，有些“0”在小数的末尾，有些“0”不在小数的末 尾。判断“哪些0 可以去掉”，有助于准确理解和掌握小数“末尾”的含义。在这道例题中还 能体验，去掉小数末尾的“0”，非 0 数字所在的数位不变，因而不改变小数的组成，不改变 小数的大小。如果去掉小数中间的“0”，非 0 数字所在数位发生变化，这就改变了小数的组 成，小数的大小随着也就变了。我们可以为学生提供具体的情境理解：0.70 元、3.05 元等。3.05 中间的 0 不能去掉， 3.05 元是 3 元 5 分，3.5 元是 3 元 5 角；前面那个小数是 3 个一和 5 个百分之一，后面那个 小数是 3 个一和 5 个十分之一。通过这些分析，确信小数的性质是合理的，清楚地知道小数 末尾可以添上或去掉 0，小数的中间不能随意添上或去掉 0。化简中“小数末尾”与“小数点后面”要加强区分，学生容易混淆概念。例 4 与例 3 内容相近，只是一个化简一个改写小数。都是依据小数的性质进行的。 （按）小精灵提出探究问题，引导学生总结概括应用小数的性质时要注意的问题，突出 小数末尾的“0”才能去掉，加深对小数性质的理解。第二课时：例 5 小数的大小比较（按） 在三年级已经学习过小数的大小比较，且大多有具体情境的支撑。这部分知识学生理解 起来并不难。通过例题中几组数的大小比较，方法主要是：按数位顺序，利用小数的组成，从高位往 低位依次逐位比较。整数部分大的那个小数比较大；整数部分相同，十分位上的数大的那个 小数比较大教材还通过练习题的设计安排，引导学生积累比较大小的经验。需要注意的是：前面各册教科书教学的比较整数大小的方法，有些也可以应用于比较小 数的大小，有些需要在认识上作些必要的调整。如在整数中，位数多的数一定比位数少的数 大（四位数一定大于三位数），而在小数中未必一定如此（三位小数不一定小于四位小数）。 因此，从比较整数的大小到比较小数的大小，不是单纯的认知同化和方法迁移，而是既有承 前的一面，又有发展的一面。（按）（三）小数点移动引起小数大小的变化例 1 注重知识对比，感知小数点移动与小数大小变化的关系。为下面单位换算提供方法 基础。教学前可出示一组数据，（按）如 0.46 和 0.460，引导学生观察，回忆小数的性质；然 后出示另一组数据，（按）如 0.46 和 4.6，引导学生观察发现，数字顺序没变，但数大小变 了。小数点移动与小数的性质形成小数大小变与不变的对比，激发学生探究欲望。进而追问 小数的大小为什么发生变化了？进而归纳出：小数点移动与小数的大小变化有关系，引起学 生对小数点的关注。之后借助主题图呈现孙悟空变长金箍棒打小妖的情景，让学生直观感知到小数点的移动 与金箍棒长度的变化是有关系的，小数点越往右移，小数就越大，为后面的观察规律奠定基 础。（按）那么小数点移动引起小数大小的变化存在什么样的规律呢？由于知识理解起来相 对抽象，教师要发挥好指导作用。可以按照教材中提供的方法，将金箍棒的长度由小数形式 转化成整数形式，以便于观察规律；也可以借助小数的意义中计数单位之间十进制关系。 10 个0.009是0. 09,10个0. 09是0.9，从而发现小数点向右移动一位，小数就扩大到原 数的 10 倍。多维度地揭示规律。在充分探究、归纳的基础上，总结小数点移动引发小数大小变化的规律。（按）需要注意的是：孩子往往习惯按照从上到下，小数点往右移动的顺序找规律，教 学中要引导反方向寻找小数点往左移引起小数变化的规律。对于这个规律要加强巩固练习， 尤其是叙述语言的准确上下功夫，建立起小数点“左移变小，右移变大”“变小用除法，变大 用乘法”的思维模型，防止学生小数点方向移反的情况，在初学时对于学生来说这是一个难 点。修订版教材也增加了“相当于把原数乘（除以）几”的内容，方便学生建立关系。另外 在教学中要重点理解好“扩大到”“缩小到”这些词，与“增加到”、“减少到”；“”增加了“减 少了”相区分，当然这种区分是在熟练掌握的基础上进行了，也要依托具体题目进行理解区 分。第三要进行特殊情况的练习，把移动小数点延伸到整数的改写上。例如把0.9的小数点 向右一定 2 位是多少呢？移动一位之后就变成了整数，下一位应该如何来移？这里要明确再 向右移动一位就是把 9 扩大到原数的 10 倍，也就是 90.（按）例 2 的教学是在充分理解的基础上的一个运用。可以引导学生在弄清楚提议的基 础上独立探究解决。例如把0.07扩大到原来的10倍，要理解“原来”指的是0.07，扩大是 小数点向右移动，扩大到原来的“10倍”是移动一位。同时要用相应的乘除法算式进行理解。（按）例 3 是解决问题，需要一个独立课时完成。对于解决问题类型的题目，学生解答起来都比较的吃力。我认为要解决好两个问题：（按） 一是通过条件和问题学会建立数量关系；二是要找出解题的原型知识。（按）阅读与理解部分：要求学生弄清条件和问题，分析题意。这是建立数量关系的基 础。分析与解答：（按）这是解决问题的核心部分。首先要通过分析条件与问题，建立数量关 系：就是汇率X 10000=美元，学生不会列式或列错算式，很多时候就是因为不会建立正确的 数量关系。在解答问题时要找到运算的原型，0.1563X10000,实际上就是把小数扩大到原来 的1000倍，小数点向右移动4位。至此完成算是的计算解答步骤。这是新知的运用，由于计 算的思维定势，学生可能想不到运用移动小数点解决问题，是教学的重点和难点。另外关于 汇率的知识学生可能不懂，在阅读和理解的时候教师要进行解释说明。（四）小数与单位换算（按）单位换算学生都比较熟悉，低级单位、高级单位概念及进率也接触过。其教学的 难点是能综合运用计量单位间的进率、低高级单位间的换算方法、小数的性质、小数点移位 的规律等知识进行单位换算。（按）教材从解决小朋友身高排序入手，感受到不同单位、不同形式的数据太乱，需要 改写成统一的形式以便于比较。从而使学生感受到改写的必要性，是解决现实问题的需要。 另外要观察对比四个数量的特点，发现1 m45cm有两个单位名称，指出这样的名数是复名数； 而只有一个单位的80cm是单名数。其次结合数据回忆低级单位与高级单位如何确定。（按）例1是把单名数改写成小数。可以让学生利用原有知识进行探究解答。解答之前要 观察两个单位，把低级单位改写成高级单位，单位变大了，数是需要变大还是变小呢？在理 解基本思路的基础上再去尝试改写。此处要给学生充足的时间进行观察思考，其思路有两个： 一是直接利用计数单位的关系，通过分数形式直接改写成小数。这一点学生有三年级分数的 知识基础；另一个是利用低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，再结合小数点移动 的规律进行数的改写。学生在明确单位的层级进率扩大或缩小移动小数点这些 关键环节要表述清楚，形成清晰的思路，达到熟练地程度。学生要反复练习改写的叙述过程， 教参提出了“明方向”“确进率”“移小数点”的概括用语方便记忆。（按）复名数改写成单名数，其核心是单位相同的名数不需要变化，只把单位不同的名数 改写成指定单位的名数，再把两个数相加就可以了。（按）例2与例 1的方法是互逆的，可以直接迁移例1的知识进行自主探究，给学生充足的时间进行表述。方法两种：一是直接根据小数的实际含义直接进行改写。例如0.95m,整 数部分表示米；十分位表示分米，即9分米；百分位表示厘米，即5厘米。将9分米换算成 以厘米为单位的名数,再加上5厘米,即95厘米。二是根据不同层级名数间的进率关系,通 过移动小数点进行改写。即米和厘米之间的进率是100,高级单位向低级单位转化要乘进率, 小数点向右移动两位。所以 0.95 米=95 厘米。由于两个例题的情况容易混淆,教师要充分发挥板书的汇总功能。让学生充分对比两种情 况所采取的不同方法,主要是从“明方向”、“移小数点”入手观察,从而更好地归纳出单位 换算的不同方法。（五）小数的近似数（按）例 1 求小数的近似数,教学的着力点放在理解精确度上。学生已经会求整数的近似数,并初步能使用“四舍五入”法,在教学前可进行一些求整 数近似数的练习,唤起学生的经验。例 1 的教学内容主要包括三点：第一点弄懂保留一位小 数就是“精确到十分位”、保留两位小数就是“精确到百分位”。第二点理解“保留两位小数 或一位小数”的方法,让学生思考“精确到百分位应该看小数部分的哪一位？”然后用“四 舍五入”法写出0.984的近似数。教材在后面提出了“如何保留整数”的问题,要有学生自 己探索,叙述求近似数的方法。第三点教学内容是,近似数“哪一个更精确一些”,体会精确 程度。1.5保留一位小数,精确到十分位；1.50保留两位小数,精确到百分位。虽然1.5和 1.50 从小数性质的角度上看,是大小相等的。但是,在精确度上看,它们的精确程度不同。 也正因为如此,在表示近似数时,小数末尾的 0 不能去掉。（按）此外在练习中要设计开放题目,让学生经历综合训练。例如一个两位小数的精确 到十分位是 1.5,那么这个小数可能是多少?学生不仅要想到四舍的情况,还要考虑五入。这 个两位小数可能是 1.45-1.54 的所有小数。例 2、例 3 是改写较大的整数,先教学基本的思路与方法,再教学特殊情况的处理。两个例题以星球之间的距离为教学素材,其意义在于学生感兴趣,能丰富他们的科学知 识。而且能感到这些较大的整数,读、写都不太方便,乐意改变这些数的单位,以简化读、 写方法。教学分三个层次进行。（按）第一个层次把384400改写成用“万”作单位的数,着 力教学改写的思路,并初步得出改写的方法。384400是一个较大的数,通过读数能够知道它 是 38 个万和 4400 个一组成的数。所以,用“万”作单位表示这个数,“38”应该是整数部分 里的数,“4400”应该是小数部分里的数。这是比较抽象的推理,对学生来说可能有点难。还 可以从384400比38万大、比39万小,来理解这个数改写成以“万”作单位的数只能是个小 数,整数部分只能是“38”。教材给384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同样的色 块,显示了上面所说的思考过程,从而得出改写的关键一步：在万位的右边点上小数点。至 于改写后的数要写出单位“万”,以及根据小数性质化简,都是学生能够解决的,教材不再过 多强调了。（按）第二个层次是把778330000改写成用“亿”作单位的数,在上一层次“扶” 的基础上,采取了“放”的策略,鼓励学生独立完成改写。教材只是通过问题“怎样改写成 用亿作单位的数呢？”引起学生思考，组织他们讨论，整理出改写的思路，体会改写方 法的要领。（按）例 3 在改写的同时，又提出了保留一位小数的要求。将改写和求小数的近似数结合起 来，一方面巩固了改写的方法，另一方面通过对两个结果的对比，帮助学生更好地理解求近 似数和改写成指定单位数的区别，即：虽然都改变了原数的形式，但改写不改变数的大小， 而求近似数改变了数的大小。这两个知识在练习时学生容易混淆，要抓住问题的本质，加强 相应的对比练习。（按） 本单元的知识容量大，也越来越抽象，学生需要投入思考。所以老师们上课一定要 把节奏放缓，每提一个问题，要让孩子自己审题、明确要求、缜密思考，尝试自己解决。我 们要允许孩子在探究过程中犯错误、在练习中有反复，讲求知识获得的经历过程，达到体验 深刻的目的。我们要相信学生能够成功，给足够的时间进行体验学习。 15 课时时间比较紧，建议老师 们适当准备预留一些练习巩固时间。