对称信道容量的求解1

对称信道容量的求解1 课程设计任务书 20232023学年第一学期 专业： 通信工程 学号： 姓名： 课程设计名称： 信息论与编码课程设计 设计题目： 对称信道容量的求解 完成期限：自 2023 年 12 月 19 日至 2023年 12 月 25 日共 1 周 一设计目的 1、深化理解信道容量的概念； 2、理解对称信道的概念与容量公式； 3、使用MATLAB或其他语言进展编程。 二设计内容 给定信道的概率矩阵，编程判断其是否为对称信道，并求解其信道容量。 三设计要求 1、任意给定矩阵； 2、如矩阵不满足信道矩阵的要求，要能提示错误。 四设计条件 计算机、MATLAB或其他语言环境 五参考资料 1曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2023. 2王慧琴，数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2023. 3张德丰，MATLAB通信工程仿真 北京：机械工程出版社，2023 4陈鲁生，信息论与编码 北京：科学出版社，2023 指导老师签字： 教研室主任签字： 批准日期： 年 月 日 课程计说明书 第I页 摘 要 本课程设计主要以给定信道的概率矩阵1/2 1/2 0 0;0 1/2 1/2 0;0 0 1/2 1/2;1/2 0 0 1/2通过计算机利用MATLAB软件编辑判断其是否为对称信道，如不是对称信道，那么提示错误。并利用互信息量二等函数来求平均互信息量，并最终得到信道容量的结果。 关键字：信道；信道容量；信道容量计算课程计说明书 第II页 目录 1绪论.1 2信道容量概念.1 3单用户信道.2 4多用户信道.3 5信道容量计算.4 5.1离散单符号信道及其信道容量.4 5.2信道容量计算思路.5 5.3信道容量定理.5 5.4离散多符号信道及其信道容量.5 6组合信道及其信道容量.6 7程序设计.7 8程序运行与分析p .9 总结.11 致谢.12 【参考文献】：p 】：】：.13 课程设计说明书 第1页 1.绪论 通信系统一般由信、信道和信宿三局部组成,信道是信息传递的通道,承当信息的传输和储存的任务,是构成通信系统的重要组成局部。信道容量是指信道可以传输信息量的大小，我们经常需要考虑如何去计算信道容量，这也是香农信息论一个很重要的方面。信道的种类有多种，信道容量也是一个非常复杂的问题。 2.信道容量概念 信息论不研究信号在信道中传输的物理过程，它假定信道的传输特性是的，这样信道就可以用抽象的数学模型来描绘。在信息论中，信道通常表示成：X, P(Y|X), Y，即信道输入随机变量X、输出随机变量Y以及在输入的情况下，输出的条件概率分布 P(Y|X)。 图1信道容量 根据信道的统计特性是否随时间变化分为： 恒参信道平稳信道：信道的统计特性不随时间变化。卫星通信信道在某种意义下可以近似为恒参信道。 随参信道非平稳信道：信道的统计特性随时间变化。如短波通信中，其信道可看成随参信道 。 信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信无关。对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。我们将这个最大值定义为信道的容量。一但转移概率矩阵确定以后，信道容量也完全确定了。尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。我们将不同的输入概率分布称为试验信，对课程设计说明书 第2页 不同的试验信，互信息也不同。其中必有一个试验信使互信息到达最大。这个最大值就是信道容量。 信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数称信道的数据传输速率，位速率，以位/秒b/s形式予以表示，简记为bps。 通信的目的是为了获得信息，为度量信息的多少信息量，我们用到了熵这个概念。在信号通过信道传输的过程中，我们涉及到了两个熵， 发射端处信熵即发端信的不确定度，接收端处在接收信号条件下的发端信熵即在接收信号条件下发端信的不确定度。接收到了信号，不确定度小了，我们也就在一定程度上消除了发端信的不确定性，也就是在一定程度上获得了发端信的信息，这局部信息的获取是通过信道传输信号带来的。假设在通信的过程中熵不可以减小不确定度减小的话，也就没有通信的必要了。最理想的情况就是在接收信号条件下信熵变为0不确定度完全消失，这时，发端信息完全得到。 通信信道，发端 X，收端 Y。从信息传输的角度看，通过信道传输了 I(X;Y)=H(X)-H(X|Y) ,( 接收Y前后对于X的不确定度的变化)。 I该值与两个概率有关， p(x),p(y|x)，特定信道转移概率一定，那么在所有 p(x) 分布中，max I(X;Y)就是该信道的信道容量C(互信息的上凸性。 3.单用户信道容量 信道是由输入集A、输出集B和条件概率P(yx)，yB,xA所规定的。当B是离散集时，归一性要求就是: 当B是连续集时，P(yx)应理解为条件概率密度，上式就成为积分形式。如A和B都是离散集，信道所传送的信息率每符号就是输出符号和输入符号之间的互信息: 错误！未找到引用。 互信息与P(yx)有关，也与输入符号的概率P(x)有关，后者可由改变编码器来变动。假设能改变P(x)使I(X;Y)最大，就能充分利用信道传输信息的才能，这个最大值就称为单用户信道容量C，即: 第 7 页 共 7 页